【摘 要】
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一、问题的引出如图1,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,CB=1,CA=3姨,AA1=6姨,M是CC1的中点.求证:BA1⊥AM.证法一:BC⊥平面C1CAA1圯BC⊥AMRt△MCA≈Rt△CAA1圯CA1⊥AM圯AM⊥
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一、问题的引出如图1,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,CB=1,CA=3姨,AA1=6姨,M是CC1的中点.求证:BA1⊥AM.证法一:BC⊥平面C1CAA1圯BC⊥AMRt△MCA≈Rt△CAA1圯CA1⊥AM圯AM⊥平面A1BC圯BA1⊥AM.证法二:∵BA1=BC+CA+AA1AM=AC+CM∴BA1·AM=-CA+12CC1=0∴BA1⊥AM.证法三:考虑到∠AC
First, the problem leads to Figure 1, straight triangular prism ABC-A1B1C1, ∠ ACB = 90 °, CB = 1, CA = 3 姨, AA1 = 6 姨, M is the midpoint of CC1. Proof: BA1 ⊥ AM. Proof One: BC plane C1CAA1 圯 BC ⊥ AMRt ΔMCA ≈ Rt △ CAA1 圯 CA1 ⊥ AM 圯 AM ⊥ plane A1BC 圯 BA1 ⊥ AM. Proof 2: ∵ BA1=BC+CA+AA1AM=AC+CM∴BA1 ·AM=-CA+12CC1=0∴BA1⊥AM. Proof 3: Consider the AC
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