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作者简介：王兆雨（1990—），男，汉，河北，研究生，管理学硕士，石家庄铁道大学，企业经济分析与投资管理。
摘要：灰色GM（1，1）模型预测随机波动性较大的数据序列准确性较差，马尔可夫预测具有无后效性的特点，将二者结合可以有效弥补各自的不足。本文通过建立灰色马尔可夫链模型对石家庄市建设投资规模进行分析，得出石家庄市城市建设投资的预测数据，并与实际数据进行比较证明其有效性。然后运用该模型来预测石家庄市城市建设投资规模，为石家庄市城市建设的合理投资提供参考。
关键词：投资规模；灰色马尔可夫链；预测
适度的城市建设投资是加快城市化和建设现代化城市的物质保证，是城市建设经济增长的基本推动力量，也是改善城市生活环境，提高城市人民物质文化生活水平的必要条件［1］。基础设施发展快慢与其投资规模的大小密切相关，投资规模大小是影响基础设施发展的关键因素。 ［2］。
研究城市建设投资规模是为了确定与城市发展相协调的合理城市建设投资规模，建立可持续发展的城市［3］。
1. 灰色GM（1,1）模型预的构建［4］
写出原始数列
X(0)={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…，x(0)(n)}
1.1做一次累加
X(1)={x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),…,x(1)(n)}
1.2Z(1)为X(1)的紧邻均值生成序列
Z(1)={z(1)(1),z(1)(2),…,z(1)(n)}
其中，Z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k－1),k=1,2,…n
1.3建立GM(1,1)模型
x(0)(k)+az(1)(k)=b
其中，-a为发展系数，b 为灰作用量。
1.4利用最小二乘法求出a、b的值
取
Y=x(0)(2)
x(0)(3)
x(0)(n)，B=－z(1)(2)1
－z(1)(3)1
－z(1)(4)1
－z(1)(5)1
则求微分方程x(0)(k)+az(1)(k)=b的最小二乘估计系数列，满足
=(BTB)－1BTY
则a、b的值为：
a
b=(BTB)－1BTY
1.5通过建立GM（1，1）模型及其白化微分方程，并求解得出GM（1，1）模型的时间响应序列。
(1)(k+1)=(x(0)(1)－ba)e－ak+ba,k=1,2,…,n
1.6对X∧(1)作累减还原可得预测数据序列。
(0)={(0)(1),(0)(2),…(0)(n)…}
其中，(0)(k+1)=(1)(k+1)－(1)(k),k=1,2,…,n
进行精度检验，若不符合精度要求，则变换原始数据序列。
2.马尔可夫链分析
2.1划分状态。以数据序列 (0)发展趋势曲线为基准，根据具体情况在相邻区域内将其划分成n个状态，每个状态区间Si表达为
Si=［S1i,S2i］,(i=1,2,3…n)
式中，S1i=Ai*(0)(k+1), S2i=Bi*(0)(k+1)。Ai、Bi根据具体情况而定。
2.2构造系统状态转移概率矩阵。设为P(m)ij 由状态Si经m步转移到状态Sj的概率，Mi为原始数据按一定的概率落入状态Si的样本数，M(m)ij 为由状态Si经过m 步转移到Sj的原始数据样本数，n为划分的状态数。则从状态Si经过m步转移到状态Sj的转移概率矩阵为P(m)，其各元素为P(m)ij =M(m)ij /Mi。利用比较法来确定状态的未来转向，概率最大的那个即为下一次转移状态。
2.3确定预测值。确定未来状态Sd后，便确定了所求预测值的变化区间Si=［S1d,S2d］，取该区间的中点作为白化预测值y∧(K+1)。
3.石家庄市建设投资规模预测
3.1原始数据。如表1所示。
表12002-2012石家庄市建设投资规模 （亿元）年份20022003200420052006200720082009201020112012投资40953570692910971390172424362958310137293.2 灰色马尔可夫链预测
表3灰色马尔可夫链模拟情况年份实际值模拟值残差相对误差实模比2002409409.000.000.00%100.00%2003535642.70107.7020.13%83.24%2004706783.5577.5510.98%90.10%2005929955.2626.262.83%97.25%200610971164.6167.616.16%94.19%200713901419.8329.832.15%97.90%200817241730.996.990.41%99.60%200924362110.33325.6713.37%115.43%201029582572.80385.2013.02%114.97%201131013136.6235.621.15%98.86%201237293824.0195.012.55%97.52%4.灰色馬尔可夫模型对未来五年的投资预测。
表6石家庄市2013-2015年城市建设投资规模预测年份20132014201520162017投资额4662.035683.146929.288447.8110299.13
参考文献
［1］王鑫鳌.论城市基础设施的特点和作用［J］.城市开发.2003, (9):32-35.
［2］邓红蒂,田志强.基础设施建设与土地资源利用［J］.中国土地科学.2008, 22(3):54-60.
［3］李颖,黄贤金,陈志刚. 城市建设投资规模预警系统研究——以南京市为例［J］. 现代城市研究,2009(6):23-28
［4］邓聚龙.灰色控制系统［M］.华中理工大学出版社,1993.
摘要：灰色GM（1，1）模型预测随机波动性较大的数据序列准确性较差，马尔可夫预测具有无后效性的特点，将二者结合可以有效弥补各自的不足。本文通过建立灰色马尔可夫链模型对石家庄市建设投资规模进行分析，得出石家庄市城市建设投资的预测数据，并与实际数据进行比较证明其有效性。然后运用该模型来预测石家庄市城市建设投资规模，为石家庄市城市建设的合理投资提供参考。
关键词：投资规模；灰色马尔可夫链；预测
适度的城市建设投资是加快城市化和建设现代化城市的物质保证，是城市建设经济增长的基本推动力量，也是改善城市生活环境，提高城市人民物质文化生活水平的必要条件［1］。基础设施发展快慢与其投资规模的大小密切相关，投资规模大小是影响基础设施发展的关键因素。 ［2］。
研究城市建设投资规模是为了确定与城市发展相协调的合理城市建设投资规模，建立可持续发展的城市［3］。
1. 灰色GM（1,1）模型预的构建［4］
写出原始数列
X(0)={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…，x(0)(n)}
1.1做一次累加
X(1)={x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),…,x(1)(n)}
1.2Z(1)为X(1)的紧邻均值生成序列
Z(1)={z(1)(1),z(1)(2),…,z(1)(n)}
其中，Z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k－1),k=1,2,…n
1.3建立GM(1,1)模型
x(0)(k)+az(1)(k)=b
其中，-a为发展系数，b 为灰作用量。
1.4利用最小二乘法求出a、b的值
取
Y=x(0)(2)
x(0)(3)
x(0)(n)，B=－z(1)(2)1
－z(1)(3)1
－z(1)(4)1
－z(1)(5)1
则求微分方程x(0)(k)+az(1)(k)=b的最小二乘估计系数列，满足
=(BTB)－1BTY
则a、b的值为：
a
b=(BTB)－1BTY
1.5通过建立GM（1，1）模型及其白化微分方程，并求解得出GM（1，1）模型的时间响应序列。
(1)(k+1)=(x(0)(1)－ba)e－ak+ba,k=1,2,…,n
1.6对X∧(1)作累减还原可得预测数据序列。
(0)={(0)(1),(0)(2),…(0)(n)…}
其中，(0)(k+1)=(1)(k+1)－(1)(k),k=1,2,…,n
进行精度检验，若不符合精度要求，则变换原始数据序列。
2.马尔可夫链分析
2.1划分状态。以数据序列 (0)发展趋势曲线为基准，根据具体情况在相邻区域内将其划分成n个状态，每个状态区间Si表达为
Si=［S1i,S2i］,(i=1,2,3…n)
式中，S1i=Ai*(0)(k+1), S2i=Bi*(0)(k+1)。Ai、Bi根据具体情况而定。
2.2构造系统状态转移概率矩阵。设为P(m)ij 由状态Si经m步转移到状态Sj的概率，Mi为原始数据按一定的概率落入状态Si的样本数，M(m)ij 为由状态Si经过m 步转移到Sj的原始数据样本数，n为划分的状态数。则从状态Si经过m步转移到状态Sj的转移概率矩阵为P(m)，其各元素为P(m)ij =M(m)ij /Mi。利用比较法来确定状态的未来转向，概率最大的那个即为下一次转移状态。
2.3确定预测值。确定未来状态Sd后，便确定了所求预测值的变化区间Si=［S1d,S2d］，取该区间的中点作为白化预测值y∧(K+1)。
3.石家庄市建设投资规模预测
3.1原始数据。如表1所示。
表12002-2012石家庄市建设投资规模 （亿元）年份20022003200420052006200720082009201020112012投资40953570692910971390172424362958310137293.2 灰色马尔可夫链预测
表3灰色马尔可夫链模拟情况年份实际值模拟值残差相对误差实模比2002409409.000.000.00%100.00%2003535642.70107.7020.13%83.24%2004706783.5577.5510.98%90.10%2005929955.2626.262.83%97.25%200610971164.6167.616.16%94.19%200713901419.8329.832.15%97.90%200817241730.996.990.41%99.60%200924362110.33325.6713.37%115.43%201029582572.80385.2013.02%114.97%201131013136.6235.621.15%98.86%201237293824.0195.012.55%97.52%4.灰色馬尔可夫模型对未来五年的投资预测。
表6石家庄市2013-2015年城市建设投资规模预测年份20132014201520162017投资额4662.035683.146929.288447.8110299.13
参考文献
［1］王鑫鳌.论城市基础设施的特点和作用［J］.城市开发.2003, (9):32-35.
［2］邓红蒂,田志强.基础设施建设与土地资源利用［J］.中国土地科学.2008, 22(3):54-60.
［3］李颖,黄贤金,陈志刚. 城市建设投资规模预警系统研究——以南京市为例［J］. 现代城市研究,2009(6):23-28
［4］邓聚龙.灰色控制系统［M］.华中理工大学出版社,1993.