论文部分内容阅读
最近，国内一些城市出现了一些按时间对商品进行打折促销的生鲜店。以Q店为例，该店从每晚19时开始打九折，并且每隔半小时降一折。湖南株洲的小吴居住的小区旁就有一家Q店。在得知这种打折模式后，他觉得其中有利可图，因为按照该店规定，晚上11点半店内所有商品都免费赠送。一天晚上，小吴打算去Q店买些打折肉。但让他没有想到的是，才到晚上9点（五折时分），店里的蔬菜就已经卖得一干二净，肉柜台只剩下几块很肥的五花肉。犹豫再三，他还是从中挑了一块，原价35元，打折后17.5元。
提出“纳什均衡”的约翰·纳什。
虽然以半价买到一块五花肉，但它是被挑剩下的，因此小吴并没有什么成就感。他很疑惑：为什么才到晚上9点，店内商品就几乎售罄？为什么大家不等到晚上11点半店家免费赠送商品呢？其实，没有消费者能在晚上11点半免费领到店中剩下的商品，而这是博弈论所预测的一种必然结局。美国数学家约翰·纳什将这样的结局称为“纳什均衡”，他也因提出“纳什均衡”模型而获得1994年的诺贝尔经济学奖。
什么是博弈论？博弈就是竞争或对抗。小到猜拳、下棋和讨价还价，大到金融交易和国际关系，其实在整个人类社会和自然界都充满各方之间的博弈。博弈论研究的是博弈各方会怎么想和怎么做。博弈思想古已有之，《孙子兵法》就是诠释博弈思想的古代著作之一。进入现代，数学家开始系统研究博弈论。1928年，被誉为“计算机之父”的冯·诺依曼证明了博弈论的基本数学原理，也宣告博弈论成为一门正式学科。博弈论的核心在于：人或动物只有在考虑自己的同时预测其他参与者的行为，才能选出对自己最有利的方案。
纳什均衡又是什么呢？不妨以小区居民去Q店买菜来举例说明。在打折时段前，总有人会进店买菜。而Q店每天上架的蔬菜和肉类是有固定量的，卖完后不会补货，这意味着早去的消费者能挑选到品质最好的菜或肉，而越晚进店选择越少，甚至可能无菜可选。因此，在涉及生鲜品价格和品质的竞争中，永远不会出现消费者0元拿好菜的结局，而只会出现一些人原价买好菜、另一些人低价买劣菜的均衡结局，这就是一种纳什均衡。
纳什均衡的另一个例子是价格战。价格战虽违背了生意人的基本逻辑（以最小投入换取最大利润），却是一种最稳妥的生存之道。假设有甲和乙这两家超市。如果它们同时高价售卖商品，那么它们都能躺着赚大钱。但只要一方开始降价促销，另一方为了争夺消费者，就必须立刻跟上。作为博弈中的任何一方，是否降价会导致四种结局（这里只说明简化情况）：一，双方都不降价，都会大赚;二，自己不降价而对方降价，自己会倒闭;三，自己降价而对方不降价，对方会倒闭;四，自己和对方都降价，双方都会小赚。可见，通过降价能保证自己100%生存下来，而不降价则有一定的倒闭风险，因此，任何一个理性的经营者都会选择降价。这样一来，同行之间的价格战在所难免。
價格战双方的选择和收益表格
因为博弈中的各方无法控制其他所有参与者的行为，所以要保证自己收益最大化，各方必须采取折中但稳妥的方案，并且对所有人都最有利的结局是不可能达到的，这就是纳什均衡的核心思想。
根据不同的博弈情景，纳什均衡的具体形式也分好几种，其中的“智猪博弈”尤为特殊。什么是智猪博弈？在一个狭长的猪圈中，生活着一头大猪和一头小猪。猪圈的一头是投食口，如果按下位于猪圈另一头的开关，投食口就会放出一定量的食物。这两头猪都有两种选择：要么在按按钮后跑到投食口，要么慢慢走到投食口并等待对方按按钮。大猪吃猪食的速度远远超过小猪，因此无论小猪是否主动按按钮，最后大猪都会吃掉大部分猪食。而如果小猪选择等待，那么大猪为了不被饿死，就只能选择主动去按按钮。在这种情况下，纳什均衡就是大猪按按钮，小猪守在投食口等待猪食。
智猪博弈可以说是现实生活中应用场景最广泛的博弈模型。在商业竞争中，开拓市场和创新的任务往往由资金雄厚的大企业承担，小企业则更愿意选择跟随和模仿大企业。这种纳什均衡能保证付出更多的大企业获得更多收益，而付出较少的小企业也能以最小的投入换回不错的收益。在企业中，会思考且努力的员工就像智猪博弈中的大猪，而懒惰且不愿思考的员工就像小猪。一般而言，虽然企业主会想方设法让员工更努力工作，但只要有大猪存在，就会有小猪的生存空间。
在水上乐园的平台上，有甲、乙、丙三人玩斗鸡游戏。他们单脚站立，用另一条腿撞击对方，落水就算失败。其中，甲玩得最好，每次撞击有80%的概率让对方落水;乙稍次，有60%;丙最差，只有40%。游戏规则是：每轮三人同时开始行动，且每人每轮只能撞一次。那么，最终谁赢得比赛？从命中率来看应该是甲，但结果不一定如此。 例如，甲可能会决定优先撞乙，理由是乙对自己威胁更大。如果乙和丙也这么想，那么他们会优先撞甲。必须乙和丙同时撞偏，甲才不会被撞下水，这种情况发生的概率为24%（60%×40%）。乙不被撞下水的概率为20%（1-80%）。而因为第一轮没有人会去撞丙，所以丙不会被撞下水。
如果改变规则，三人轮流撞击，为了照顾水平最差的丙，由丙先开始，那么结局会如何？在这种情况下，丙如果想让自己不被撞下水，最佳策略是既不撞甲，也不撞乙，而是假装撞偏。下一轮，乙可能会优先撞对自己威胁更大的甲。这样会导致两种可能情况：乙将甲撞下水，轮到丙撞乙;乙没能将甲撞下水，下一轮甲会撞乙……当第三轮结束后，甲继续站在平台上的概率为55.6%，乙为66.7%，丙为83.3%（推导过程从略）。
这样一来，水平最差的丙反而最可能赢得游戏，这就是著名的“枪手博弈”。它告诉我们，在博弈中能否获胜并不完全取决于参与各方的实力，而更取决于各方实力造成的彼此间的制约关系。
三人斗鸡示意图
为了生存，自然界的生物同样在进行着激烈的博弈。在博弈过程中，物种与物种之间会形成一种“剪刀石头布”型纳什均衡。
科学家一直想知道，为什么同一片栖息地中能够容纳许多物种？为什么没有一种超级物种能够完全排挤掉其他所有物种？以珊瑚为例，同一海域的珊瑚彼此之间的竞争十分激烈。有的珊瑚长得十分巨大，从而尽可能获得更多光照，并遮挡其他珊瑚的光照;也有珊瑚会通过触手中带毒的刺细胞，或喷出含有刺细胞的黏液，从而杀伤竞争对手。然而，就算某些珊瑚的竞争手段十分狠毒，也没有哪个品种的珊瑚能击败所有其他珊瑚。更有趣的是，珊瑚之间的竞争不但没有限制它们的生长，反而让珊瑚占据了其他不少物种的生态位——作為珊瑚的主要竞争物种，巨藻一般只出现在珊瑚多样性低的区域。
珊瑚之间的竞争就好像一场“剪刀石头布”游戏，没有绝对的强者，不同的珊瑚物种会轮流占据优势地位。随着珊瑚物种越来越丰富，它们采取的生存策略越来越复杂，整个大珊瑚礁生态系统的稳定性也越来越高。珊瑚礁越稳定，单一珊瑚物种完全死亡的可能性也会随之降低。因此。竞争和相互制约是珊瑚繁盛的秘密之一。
面对有限的空间和资源，竞争和对抗在所难免，这就是研究博弈论为何如此重要的原因。通过了解种种纳什均衡，我们可以知道有时候会追求不到最优结果：有时我们需要允许别人搭便车，有时我们要看清自己和别人的关系。同时，博弈思想又是复杂、变化的。例如，枪手博弈的大前提是所有人都已掌握关于自己和对方水平的信息，但如果某个高手故意隐藏实力，结果又会如何呢？
虽然以半价买到一块五花肉，但它是被挑剩下的，因此小吴并没有什么成就感。他很疑惑：为什么才到晚上9点，店内商品就几乎售罄？为什么大家不等到晚上11点半店家免费赠送商品呢？其实，没有消费者能在晚上11点半免费领到店中剩下的商品，而这是博弈论所预测的一种必然结局。美国数学家约翰·纳什将这样的结局称为“纳什均衡”，他也因提出“纳什均衡”模型而获得1994年的诺贝尔经济学奖。
博弈：通过竞争达到均衡
什么是博弈论？博弈就是竞争或对抗。小到猜拳、下棋和讨价还价，大到金融交易和国际关系，其实在整个人类社会和自然界都充满各方之间的博弈。博弈论研究的是博弈各方会怎么想和怎么做。博弈思想古已有之，《孙子兵法》就是诠释博弈思想的古代著作之一。进入现代，数学家开始系统研究博弈论。1928年，被誉为“计算机之父”的冯·诺依曼证明了博弈论的基本数学原理，也宣告博弈论成为一门正式学科。博弈论的核心在于：人或动物只有在考虑自己的同时预测其他参与者的行为，才能选出对自己最有利的方案。
纳什均衡又是什么呢？不妨以小区居民去Q店买菜来举例说明。在打折时段前，总有人会进店买菜。而Q店每天上架的蔬菜和肉类是有固定量的，卖完后不会补货，这意味着早去的消费者能挑选到品质最好的菜或肉，而越晚进店选择越少，甚至可能无菜可选。因此，在涉及生鲜品价格和品质的竞争中，永远不会出现消费者0元拿好菜的结局，而只会出现一些人原价买好菜、另一些人低价买劣菜的均衡结局，这就是一种纳什均衡。
纳什均衡的另一个例子是价格战。价格战虽违背了生意人的基本逻辑（以最小投入换取最大利润），却是一种最稳妥的生存之道。假设有甲和乙这两家超市。如果它们同时高价售卖商品，那么它们都能躺着赚大钱。但只要一方开始降价促销，另一方为了争夺消费者，就必须立刻跟上。作为博弈中的任何一方，是否降价会导致四种结局（这里只说明简化情况）：一，双方都不降价，都会大赚;二，自己不降价而对方降价，自己会倒闭;三，自己降价而对方不降价，对方会倒闭;四，自己和对方都降价，双方都会小赚。可见，通过降价能保证自己100%生存下来，而不降价则有一定的倒闭风险，因此，任何一个理性的经营者都会选择降价。这样一来，同行之间的价格战在所难免。
因为博弈中的各方无法控制其他所有参与者的行为，所以要保证自己收益最大化，各方必须采取折中但稳妥的方案，并且对所有人都最有利的结局是不可能达到的，这就是纳什均衡的核心思想。
智猪博弈：强者和弱者如何共存？
根据不同的博弈情景，纳什均衡的具体形式也分好几种，其中的“智猪博弈”尤为特殊。什么是智猪博弈？在一个狭长的猪圈中，生活着一头大猪和一头小猪。猪圈的一头是投食口，如果按下位于猪圈另一头的开关，投食口就会放出一定量的食物。这两头猪都有两种选择：要么在按按钮后跑到投食口，要么慢慢走到投食口并等待对方按按钮。大猪吃猪食的速度远远超过小猪，因此无论小猪是否主动按按钮，最后大猪都会吃掉大部分猪食。而如果小猪选择等待，那么大猪为了不被饿死，就只能选择主动去按按钮。在这种情况下，纳什均衡就是大猪按按钮，小猪守在投食口等待猪食。
智猪博弈可以说是现实生活中应用场景最广泛的博弈模型。在商业竞争中，开拓市场和创新的任务往往由资金雄厚的大企业承担，小企业则更愿意选择跟随和模仿大企业。这种纳什均衡能保证付出更多的大企业获得更多收益，而付出较少的小企业也能以最小的投入换回不错的收益。在企业中，会思考且努力的员工就像智猪博弈中的大猪，而懒惰且不愿思考的员工就像小猪。一般而言，虽然企业主会想方设法让员工更努力工作，但只要有大猪存在，就会有小猪的生存空间。
枪手博弈：胜负不光看实力
在水上乐园的平台上，有甲、乙、丙三人玩斗鸡游戏。他们单脚站立，用另一条腿撞击对方，落水就算失败。其中，甲玩得最好，每次撞击有80%的概率让对方落水;乙稍次，有60%;丙最差，只有40%。游戏规则是：每轮三人同时开始行动，且每人每轮只能撞一次。那么，最终谁赢得比赛？从命中率来看应该是甲，但结果不一定如此。 例如，甲可能会决定优先撞乙，理由是乙对自己威胁更大。如果乙和丙也这么想，那么他们会优先撞甲。必须乙和丙同时撞偏，甲才不会被撞下水，这种情况发生的概率为24%（60%×40%）。乙不被撞下水的概率为20%（1-80%）。而因为第一轮没有人会去撞丙，所以丙不会被撞下水。
如果改变规则，三人轮流撞击，为了照顾水平最差的丙，由丙先开始，那么结局会如何？在这种情况下，丙如果想让自己不被撞下水，最佳策略是既不撞甲，也不撞乙，而是假装撞偏。下一轮，乙可能会优先撞对自己威胁更大的甲。这样会导致两种可能情况：乙将甲撞下水，轮到丙撞乙;乙没能将甲撞下水，下一轮甲会撞乙……当第三轮结束后，甲继续站在平台上的概率为55.6%，乙为66.7%，丙为83.3%（推导过程从略）。
这样一来，水平最差的丙反而最可能赢得游戏，这就是著名的“枪手博弈”。它告诉我们，在博弈中能否获胜并不完全取决于参与各方的实力，而更取决于各方实力造成的彼此间的制约关系。
三人斗鸡示意图
竞争，淘汰物种也保护物种
为了生存，自然界的生物同样在进行着激烈的博弈。在博弈过程中，物种与物种之间会形成一种“剪刀石头布”型纳什均衡。
科学家一直想知道，为什么同一片栖息地中能够容纳许多物种？为什么没有一种超级物种能够完全排挤掉其他所有物种？以珊瑚为例，同一海域的珊瑚彼此之间的竞争十分激烈。有的珊瑚长得十分巨大，从而尽可能获得更多光照，并遮挡其他珊瑚的光照;也有珊瑚会通过触手中带毒的刺细胞，或喷出含有刺细胞的黏液，从而杀伤竞争对手。然而，就算某些珊瑚的竞争手段十分狠毒，也没有哪个品种的珊瑚能击败所有其他珊瑚。更有趣的是，珊瑚之间的竞争不但没有限制它们的生长，反而让珊瑚占据了其他不少物种的生态位——作為珊瑚的主要竞争物种，巨藻一般只出现在珊瑚多样性低的区域。
珊瑚之间的竞争就好像一场“剪刀石头布”游戏，没有绝对的强者，不同的珊瑚物种会轮流占据优势地位。随着珊瑚物种越来越丰富，它们采取的生存策略越来越复杂，整个大珊瑚礁生态系统的稳定性也越来越高。珊瑚礁越稳定，单一珊瑚物种完全死亡的可能性也会随之降低。因此。竞争和相互制约是珊瑚繁盛的秘密之一。
面对有限的空间和资源，竞争和对抗在所难免，这就是研究博弈论为何如此重要的原因。通过了解种种纳什均衡，我们可以知道有时候会追求不到最优结果：有时我们需要允许别人搭便车，有时我们要看清自己和别人的关系。同时，博弈思想又是复杂、变化的。例如，枪手博弈的大前提是所有人都已掌握关于自己和对方水平的信息，但如果某个高手故意隐藏实力，结果又会如何呢？