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【摘 要】数学史在数学教学中对学生德育和智育的形成有着极大的促进作用，还可以加深对相关概念形成过程的了解。为此，结合“圆的认识”教学，通过探寻数学史，运用数学史，进而发挥数学史的作用，使圆的概念形成得更有效、更深远。
【关键词】数学史；数学教学；概念形成
对于“圆的认识”一课，很多一线名师都有过或唯美或丰富或深刻的演绎。对于如此经典的课例，教师在把握教材知识的同时，如何才能独辟蹊径，创新教学思路，上出新意？笔者把研究的视角投向数学史，尝试着将数学史与数学内容有机整合，让学生经历数学概念形成的过程，感受数学历史文化，丰富学生的情感体验，增进对历史文化积淀的自豪感。
一、分析教材体系，探寻数学史话
对新修订教材有关圆的知识编排体系作纵向对比，发现前后联系：圆的认识是学生在学习长方形、正方形等平面几何图形的基础上进行学习的内容，并且在轴对称图形的学习中也直观研究过圆的这一特征；从后续看来，本课的学习除了为圆的周长、面积等小学阶段相关内容的学习作好铺垫以外，还为初中进一步更系统更抽象研究圆的相关知识以及理解圆的概念积累经验，对进一步发展学生的空间观念具有重要作用。
基于以上比较分析，“圆的认识”在教学上应从学生已有的对自然界中的圆转化到数学中的圆的认识上。从关于圆的学习长远考虑，教学上力求深刻体验“圆是到定点距离等于定长的所有点的集合”的数学概念本源。从中找到引入数学史的切入点，我国春秋时期的思想家墨子对圆的定义：圆，一中同长也。除此以外，还有我国古籍《周髀算经》中对圆的描述：圆出于方。
二、结合学生活动，感受数学历史
【片段一】自然现象引入，感知概念本源
师：生活中、自然界中蕴含着许多数学知识和原则，它往往隐藏在美丽的外表之下。今天这节课咱们也从一些美丽的自然现象中开始。请大家欣赏。（大自然创造出来的各种圆：水的波纹和树木的年轮等）
师：从这些自然现象中，你都看到了什么图形？
【教学思考】在欣赏环节选取了大自然创造出来的圆，而非人为创造出来的圆，让学生的思考角度从圆的概念本源出发感受：大自然没有借助任何工具却能形成圆的现象。从而为进一步理解圆的概念本源做好素材准备。同时也使学生感受数学来源于生活，生活中处处有数学。其实这就是数学知识产生的历史渊源，古人就是从这些自然现象中提取圆的概念的。
【片段二】探讨圆的共性，揭示圆的概念
师：在这些圆形成的过程中，它们都有什么共同的特征呢？同桌之间相互讨论。
生1边指边说：它们都有一个中心点。
生2边指边说：在形成圆的过程中，有一条长度没有变动过。
（师板书：定点、定长）
师：同学们的发现很有价值，这和2000多年前我国古代一位思想家的发现一样，他叫墨子，他对圆是这么说的。（课件展示：圆，一中同长也）这句古文是什么意思呢？
生：一中说的就是一个中心點，同长说的就是这条固定的长度。
师：同学们刚才的发现跟他说的一样，简简单单的几个字就揭示了形成圆的两个秘密。
【教学思考】在学生探讨过程中，对于定点和定长这两个特征的感受是最直接的，同时也是最浅显的。为了加深对这两个最主要特征的理解，引入了墨子对圆的描述。在这个过程中，学生经历了数学史中对于圆的概念的形成过程，除了初步感受到圆的概念的同时，增进了学好数学的信心和民族自豪感，也为接下来如何规范画圆作了一定的铺垫。
【片段三】创造画圆工具，感知圆规形成过程
师：如果请你设计一个画圆的工具，你会怎么设计呢？
生：用一根小棒立在地上，拴一条绳子，在绳子一端绑一支笔，旋转一周就可以画圆了。
生：我觉得，这根小棒最好是尖的，这样可以固定住。
生：这条绳子在旋转过程中要绷紧。
生：可是这样的画圆工具只能画一种圆。
师：同学们分析得很对，你们所设计的画圆工具早在我国夏朝的甲骨文中就有记载了，人们称它为规。
【教学思考】正是因为在前面的活动中，学生对圆的概念的感受，才会让创造画圆工具的过程中有了精彩的呈现。学生对画圆工具这样或那样的要求是建立在墨子的“一中同长”基础之上的。“小棒最好是尖的”“绳子要绷紧”就是形成圆的关键所在，也是圆的概念的初步应用，同时为接下来用圆规规范画圆作了铺垫。在历史进程中，画圆工具的创造正是因为实际劳动所需要，也让学生体验到数学知识来源于自然界，又用在实际生活中。
【片段四】联系生活实际，拓展概念认知
环节一：横向拓展，寻求更多画圆的方法
师：数学老师可以利用圆规画圆，那么你知道体育老师和美术老师怎么画圆的么？
生：体育老师用一根小棒立在地上，拴一条绳子，在绳子一端绑一支笔，旋转一周就可以在操场上画圆了。
生：可以利用一个模具来画。
生：我学过素描，我知道美术老师是怎么画圆的，先画一个正方形，然后割去四个角，再割去一些角，不停地割去角就能形成圆了。
（课件呈现切割的过程）
师：这种形成圆的方法在我国的古籍中也有记载。
课件展示：
环节二：纵向拓展，丰实圆的概念
问题1：在离小旗3米远的地方有一颗西瓜籽。猜猜看，你觉得在哪里？
问题2：如果这颗西瓜籽离西瓜中心点10cm远，这颗西瓜子可能在哪里呢？
【教学思考】在练习环节中，力求将新知拓展延伸。横向拓展上，环节一主要引入美术老师画圆的话题，激活学生的生活经验，也了解到形成圆的另一种方式。从正方形变到正8边形，进一步变为正16边形……直至成为圆形，揭示“圆出于方”的数学名家名段，除了体检到数学的极限思想以外，对中国的数学文化史又一次得到渗透。纵向拓展上，环节二对比平面上的“一中同长”，惊叹立体空间中也存在“一中同长”，不仅使圆的概念得到升华：墨子说的“一中同长”仅仅是平面上的，也使学生概括出球的概念，体验到成功的乐趣。
三、反思教学过程，提升教学体验
弗赖登塔尔倡导的一个观点：我们不应该完全遵循发明者的历史足迹，而应是经过改良同时有更好引导的历史过程。可见，教师在教学设计时应对真实的数学史进行重建或重构。通过对教材的横向和纵向的对比研读，挖掘圆的概念的历史根源，选取适合学生理解的历史文化，并结合学生的生活实际和具体的操作活动，数学史的呈现不仅仅让数学课堂内容锦上添花，更要进一步发挥数学史对新知理解的推动作用，迈向知识的更远处。这样的数学史渗透才是生动的，有意义的，也是有价值的。
（浙江省宁波市海曙区海曙中心小学 315000）
【关键词】数学史；数学教学；概念形成
对于“圆的认识”一课，很多一线名师都有过或唯美或丰富或深刻的演绎。对于如此经典的课例，教师在把握教材知识的同时，如何才能独辟蹊径，创新教学思路，上出新意？笔者把研究的视角投向数学史，尝试着将数学史与数学内容有机整合，让学生经历数学概念形成的过程，感受数学历史文化，丰富学生的情感体验，增进对历史文化积淀的自豪感。
一、分析教材体系，探寻数学史话
对新修订教材有关圆的知识编排体系作纵向对比，发现前后联系：圆的认识是学生在学习长方形、正方形等平面几何图形的基础上进行学习的内容，并且在轴对称图形的学习中也直观研究过圆的这一特征；从后续看来，本课的学习除了为圆的周长、面积等小学阶段相关内容的学习作好铺垫以外，还为初中进一步更系统更抽象研究圆的相关知识以及理解圆的概念积累经验，对进一步发展学生的空间观念具有重要作用。
基于以上比较分析，“圆的认识”在教学上应从学生已有的对自然界中的圆转化到数学中的圆的认识上。从关于圆的学习长远考虑，教学上力求深刻体验“圆是到定点距离等于定长的所有点的集合”的数学概念本源。从中找到引入数学史的切入点，我国春秋时期的思想家墨子对圆的定义：圆，一中同长也。除此以外，还有我国古籍《周髀算经》中对圆的描述：圆出于方。
二、结合学生活动，感受数学历史
【片段一】自然现象引入，感知概念本源
师：生活中、自然界中蕴含着许多数学知识和原则，它往往隐藏在美丽的外表之下。今天这节课咱们也从一些美丽的自然现象中开始。请大家欣赏。（大自然创造出来的各种圆：水的波纹和树木的年轮等）
师：从这些自然现象中，你都看到了什么图形？
【教学思考】在欣赏环节选取了大自然创造出来的圆，而非人为创造出来的圆，让学生的思考角度从圆的概念本源出发感受：大自然没有借助任何工具却能形成圆的现象。从而为进一步理解圆的概念本源做好素材准备。同时也使学生感受数学来源于生活，生活中处处有数学。其实这就是数学知识产生的历史渊源，古人就是从这些自然现象中提取圆的概念的。
【片段二】探讨圆的共性，揭示圆的概念
师：在这些圆形成的过程中，它们都有什么共同的特征呢？同桌之间相互讨论。
生1边指边说：它们都有一个中心点。
生2边指边说：在形成圆的过程中，有一条长度没有变动过。
（师板书：定点、定长）
师：同学们的发现很有价值，这和2000多年前我国古代一位思想家的发现一样，他叫墨子，他对圆是这么说的。（课件展示：圆，一中同长也）这句古文是什么意思呢？
生：一中说的就是一个中心點，同长说的就是这条固定的长度。
师：同学们刚才的发现跟他说的一样，简简单单的几个字就揭示了形成圆的两个秘密。
【教学思考】在学生探讨过程中，对于定点和定长这两个特征的感受是最直接的，同时也是最浅显的。为了加深对这两个最主要特征的理解，引入了墨子对圆的描述。在这个过程中，学生经历了数学史中对于圆的概念的形成过程，除了初步感受到圆的概念的同时，增进了学好数学的信心和民族自豪感，也为接下来如何规范画圆作了一定的铺垫。
【片段三】创造画圆工具，感知圆规形成过程
师：如果请你设计一个画圆的工具，你会怎么设计呢？
生：用一根小棒立在地上，拴一条绳子，在绳子一端绑一支笔，旋转一周就可以画圆了。
生：我觉得，这根小棒最好是尖的，这样可以固定住。
生：这条绳子在旋转过程中要绷紧。
生：可是这样的画圆工具只能画一种圆。
师：同学们分析得很对，你们所设计的画圆工具早在我国夏朝的甲骨文中就有记载了，人们称它为规。
【教学思考】正是因为在前面的活动中，学生对圆的概念的感受，才会让创造画圆工具的过程中有了精彩的呈现。学生对画圆工具这样或那样的要求是建立在墨子的“一中同长”基础之上的。“小棒最好是尖的”“绳子要绷紧”就是形成圆的关键所在，也是圆的概念的初步应用，同时为接下来用圆规规范画圆作了铺垫。在历史进程中，画圆工具的创造正是因为实际劳动所需要，也让学生体验到数学知识来源于自然界，又用在实际生活中。
【片段四】联系生活实际，拓展概念认知
环节一：横向拓展，寻求更多画圆的方法
师：数学老师可以利用圆规画圆，那么你知道体育老师和美术老师怎么画圆的么？
生：体育老师用一根小棒立在地上，拴一条绳子，在绳子一端绑一支笔，旋转一周就可以在操场上画圆了。
生：可以利用一个模具来画。
生：我学过素描，我知道美术老师是怎么画圆的，先画一个正方形，然后割去四个角，再割去一些角，不停地割去角就能形成圆了。
（课件呈现切割的过程）
师：这种形成圆的方法在我国的古籍中也有记载。
课件展示：
环节二：纵向拓展，丰实圆的概念
问题1：在离小旗3米远的地方有一颗西瓜籽。猜猜看，你觉得在哪里？
问题2：如果这颗西瓜籽离西瓜中心点10cm远，这颗西瓜子可能在哪里呢？
【教学思考】在练习环节中，力求将新知拓展延伸。横向拓展上，环节一主要引入美术老师画圆的话题，激活学生的生活经验，也了解到形成圆的另一种方式。从正方形变到正8边形，进一步变为正16边形……直至成为圆形，揭示“圆出于方”的数学名家名段，除了体检到数学的极限思想以外，对中国的数学文化史又一次得到渗透。纵向拓展上，环节二对比平面上的“一中同长”，惊叹立体空间中也存在“一中同长”，不仅使圆的概念得到升华：墨子说的“一中同长”仅仅是平面上的，也使学生概括出球的概念，体验到成功的乐趣。
三、反思教学过程，提升教学体验
弗赖登塔尔倡导的一个观点：我们不应该完全遵循发明者的历史足迹，而应是经过改良同时有更好引导的历史过程。可见，教师在教学设计时应对真实的数学史进行重建或重构。通过对教材的横向和纵向的对比研读，挖掘圆的概念的历史根源，选取适合学生理解的历史文化，并结合学生的生活实际和具体的操作活动，数学史的呈现不仅仅让数学课堂内容锦上添花，更要进一步发挥数学史对新知理解的推动作用，迈向知识的更远处。这样的数学史渗透才是生动的，有意义的，也是有价值的。
（浙江省宁波市海曙区海曙中心小学 315000）