不等式·概念与性质

• 出 处: 高中生学习·高三理综版
• 发表日期: 2013年8期
• 关键词: 解集 已知函数 充分必要条件 填空题 空集 公共点

　　一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）
　　1. 若[a，b]为实数，则“[01a]的（ ）
　　A. 充分而不必要条件
　　B. 必要而不充分条件
　　C. 充分必要条件
　　D. 既不充分也不必要条件
　　2. [x2-x-6x-1>0]的解集为（ ）
　　A. [{x|x<-2或x>3}]
　　B. [{x|x<-2或1　　C. [{x|-23}]
　　D. [{x|-2　　3. 不等式[|x-2x|>x-2x]的解集是（ ）
　　A. [（0，2）] B. [（-∞，0）]
　　C. [（2，+∞）] D. [（-∞，0）?（0，+∞）]
　　4. 不等式[x-12x+1≤0]的解集为（ ）
　　A. [（-12，1]]
　　B. [[-12，1]]
　　C. [（-∞，-12）?[1，+∞）]
　　D. [（-∞，-12]?[1，+∞）]
　　5.已知一元二次不等式[f（x）<0]的解集[{x|x<-1或x>12}]，则[f（10x）>0]的解集为（ ）
　　A. [{xx<-1或x>-lg2}]
　　B. [{x-1　　C. [{xx>-lg2}]
　　D. [{xx<-lg2}]
　　6. 下列选项中，不等式[x<1x　　A. [（-∞，-1）] B. [（-1，0）]
　　C. [（0，1）] D. [（1，+∞）]
　　7. [设a　　A. [1a>1b] B. [1a-b>1a]
　　C. [a>-b] D. [-a>-b]
　　8. 命题“[?x∈[1，2]，x2-a≤0]”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
　　A. [a≥4] B. [a≤4]
　　C. [a≥5] D. [a≤5]
　　9. 对实数[a]与[b]，定义新运算“[?]”：[a?b=a，a-b≤1，b，a-b>1.] 设函数[f（x）=x2-2?x-x2，x∈R.]若函数[y=f（x）-c]的图象与[x]轴恰有两个公共点，则实数[c]的取值范围是（ ）
　　A. [-∞，-2?-1，32]
　　B. [-∞，-2?-1，-34]
　　C. [-∞，14?14，+∞]
　　D. [-1，-34?14，+∞]
　　10. 设函数[f（x）=-2（x>0），x2+bx+c（x≤0），]若[f（4）=][f（0），][f（-2）=0]，则关于[x]的不等式[f（x）≤1]的解集为（ ）
　　A. [（-∞，-3]?[-1，+∞）] B. [[-3，-1]]
　　C. [[-3，-1]?（0，+∞）] D. [[-3，+∞）]
　　二、填空题（每小题4分，共16分）
　　11. 不等式[2-xx+4>0]的解集是 .
　　12. 不等式[2x2+1-x≤1]的解集是 .
　　13. 已知[f（x）]是定义域为[R]的偶函数，当[x]≥[0]时，[f（x）=x2-4x]，那么，不等式[f（x+2）<5]的解集是 .
　　14. 设[a∈R]，若[x>0]时均有[（a-1）x-1（x2-][ax-1）≥0]，则[a=] .
　　三、解答题（共4小题，44分）
　　15. （10分）证明：[a2+b2+c2≥ab+bc+ca.]
　　16. （10分）已知[t∈R，a>b>1，f（x）=txx-1，]试比较[f（a）与f（b）的大小.]
　　17. （12分）已知函数[f（x）=ax2-c]，且[-4≤f（1）][≤-1]，[-1≤f（2）≤5]，求[f（3）]的取值范围.
　　18. （12分）已知关于[x]的不等式[（a2-4）x2+][（a+2）x-1][≥0]的解集是空集，求实数[a]的取值范围.