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1. 已知等腰三角形两条边的长分别为4、9，则这个等腰三角形的周长为_______.
2. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6 cm，则OE的长为_______.
6. 如图，在平行四边形ABCD中，延长CD到E，使DE=CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G.
（1） 求证：AF=DF；
（2） 若BC=2AB，DE=1，∠ABC=60°，求FG的长.
7. （2012·辽宁本溪）如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，AD=10，DC=8.以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB=BE.
（1） 求证：AB是⊙O的切线；
（2） 过D点作DF∥BC交⊙O于点F，求线段DF的长.
9. 如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.
（1） 求证：EF=FM；（2） 当AE=1时，求EF的长.
10. （2012·湖南湘潭）如图，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC=AO，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点.
（1） 如图1，求证：△PCD∽△ABC；
（2） 当点P运动到什么位置时，△PCD≌△ABC？请在图2中画出△PCD并说明理由；
（3） 如图3，当点P运动到CP⊥AB时，求∠BCD的度数.
（1） 当点P与点C重合时（如图1）.求证：△BOG≌△POE；
参考答案
2. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6 cm，则OE的长为_______.
6. 如图，在平行四边形ABCD中，延长CD到E，使DE=CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G.
（1） 求证：AF=DF；
（2） 若BC=2AB，DE=1，∠ABC=60°，求FG的长.
7. （2012·辽宁本溪）如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，AD=10，DC=8.以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB=BE.
（1） 求证：AB是⊙O的切线；
（2） 过D点作DF∥BC交⊙O于点F，求线段DF的长.
9. 如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.
（1） 求证：EF=FM；（2） 当AE=1时，求EF的长.
10. （2012·湖南湘潭）如图，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC=AO，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点.
（1） 如图1，求证：△PCD∽△ABC；
（2） 当点P运动到什么位置时，△PCD≌△ABC？请在图2中画出△PCD并说明理由；
（3） 如图3，当点P运动到CP⊥AB时，求∠BCD的度数.
（1） 当点P与点C重合时（如图1）.求证：△BOG≌△POE；
参考答案