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吃透教材——这是每一位数学教师都知其含义的教学共识.然而，在备课中，怎样做才算吃透了教材，却是一个三言两语很难回答更难付诸于行的问题，是多年来在应试教育的钳制下，绝大多数数学教师难能过问的一个被冷落了的大课题.
山穷水尽疑无路.令人眼睛一亮的是，薛茂芳教授历时半个多世纪研究的专著，光明日报出版社于近期出版的《数学概念及其教学（修订版）》（以下简称《概念》）一书，就如何吃透“数学概念”这部分教材，为我们提供了一个系统完整的理性答案.
常听薛茂芳先生说：“教数学而不过问数学是什么，不可能教好数学.”他认为，数学教学方法首先来自于对数学的哲学思考，因为数学本身就是能够覆盖整个大自然（含人类社会）的无限多抽象方法的集合.基于这一思想，他在即将出版的另一本专著，《概念》一书的姊妹篇《数学教育探索笔录》中，竟不惜以整整二分之一的篇幅，广览博取，集思广益，千方百计引领读者弄清楚的，正是“数学是什么”！不难推知，基于同一思想演绎所得命题“数学概念教学不探讨数学概念是什么，不可能教好数学概念”，无疑是作者能够在题海战术泛滥的逆境中，长期坚持概念教学研究，终有《概念》专著闪亮问世的原动力.
统计得知，高、初中数学教材中的数学概念共计八百多个，它们都不可能独立成章，也难能自立为节，而是服从于教材结构，分散布局在教材有关章节的不同部位.就像对其成员散居各地的某个特殊群体一样，要研究它，只知树木，不识森林不行，必得寻求某种视角和方法，令所有个体集合起来，然后从整体上开创局面.那么，《概念》一书是取自怎样一种视角的呢？作者说：
“形式逻辑指出，人的思维共有三种基本形式，即概念、判断和推理.推理是判断与判断的有机结合，判断是概念与概念的有机结合，不言而喻，概念就是构建一个推理乃至一篇论证的最基本的砖瓦材料了.因此，高屋建瓴地弄清数学概念的‘外部’关系，精确地把握数学概念的‘内部’结构，是数学教学有望获得最佳效果的根本保证.”
显然，作者首先是运用形式逻辑这把快刀，横断整个中学数学教材，从而使八百散兵游勇汇聚一堂，进而展开剖析研究的.只是，逻辑刀再快，却难万能.浏览《概念》全篇，我们发现，作者为了分辨、剖析形态不一、属性各异的众多概念，还借鉴于思维科学、语言科学、系统论、信息论等多种学科知识，对八百数学概念横切竖理，剖身革面，组织了一场检阅式、会诊式的研讨，使数学概念形象焕然一新，致本书焕发出许多亮点.
《概念》是一部理论性专著，阅读起来却让人感觉它好像是一部通俗读物，原因何在？人们都承认一个显明的道理：“用不懂的语词（概念）解释不懂的语词（概念），越解释越糊涂.”若想避免这种糊涂，则必须首先弄懂最先使用的语词（概念），形成“用已知解释未知”的格局，这是对一篇文章或一部作品的可读性的最起码的要求.就像作者在自己多年的研究中，为了解决吃透整个数学教材问题，而首先解决吃透数学概念的问题一样，本书开篇伊始，作者同样是首先对教学环境中司空见惯，但很少得以明确其确切含义的若干有关概念，如事物、现象、对象、属性、本质属性、思维、思维形式、内涵、外延以及对比、分析、综合、抽象、概括等获取概念的逻辑方法等，进行了严格的意义审定；之后，凡在各章出现的新概念，如感知限度、整分关系、派生定义法、具体存在、理想（抽象）存在、数学概词、数学表达、数学诠释等，作者也都及时给予了严格的解释或定义.道理很简单，用以解释未知概念的语词都明确了，“未知”之含义也就被明确了.此外，作者的语言修养和学术风格，在本书特有的可读性中也时隐时现地贯彻始终.
令人感到新鲜的是，在《概念》一书中，作者从语言学和信息论的角度，提出了“数学概念识记信息三层次”的概念，它不仅让读者在第一层次上弄清数学概念的类别、相互关系、定义方式，而且在第二层次——数学概念的名称（概词）以及第三层次——数学概念的符号等新的领域进行了开拓性的论述，让读者眼前豁然开朗.其中，中学数学概念的数种定义方式、概念间的某些关系、概念的名称和符号，数学概念学习中如何巧妙地运用“顾名（义）思义（名）”等，尚属作者首次提出并给予了较为全面的归纳论述.
山穷水尽疑无路.令人眼睛一亮的是，薛茂芳教授历时半个多世纪研究的专著，光明日报出版社于近期出版的《数学概念及其教学（修订版）》（以下简称《概念》）一书，就如何吃透“数学概念”这部分教材，为我们提供了一个系统完整的理性答案.
常听薛茂芳先生说：“教数学而不过问数学是什么，不可能教好数学.”他认为，数学教学方法首先来自于对数学的哲学思考，因为数学本身就是能够覆盖整个大自然（含人类社会）的无限多抽象方法的集合.基于这一思想，他在即将出版的另一本专著，《概念》一书的姊妹篇《数学教育探索笔录》中，竟不惜以整整二分之一的篇幅，广览博取，集思广益，千方百计引领读者弄清楚的，正是“数学是什么”！不难推知，基于同一思想演绎所得命题“数学概念教学不探讨数学概念是什么，不可能教好数学概念”，无疑是作者能够在题海战术泛滥的逆境中，长期坚持概念教学研究，终有《概念》专著闪亮问世的原动力.
统计得知，高、初中数学教材中的数学概念共计八百多个，它们都不可能独立成章，也难能自立为节，而是服从于教材结构，分散布局在教材有关章节的不同部位.就像对其成员散居各地的某个特殊群体一样，要研究它，只知树木，不识森林不行，必得寻求某种视角和方法，令所有个体集合起来，然后从整体上开创局面.那么，《概念》一书是取自怎样一种视角的呢？作者说：
“形式逻辑指出，人的思维共有三种基本形式，即概念、判断和推理.推理是判断与判断的有机结合，判断是概念与概念的有机结合，不言而喻，概念就是构建一个推理乃至一篇论证的最基本的砖瓦材料了.因此，高屋建瓴地弄清数学概念的‘外部’关系，精确地把握数学概念的‘内部’结构，是数学教学有望获得最佳效果的根本保证.”
显然，作者首先是运用形式逻辑这把快刀，横断整个中学数学教材，从而使八百散兵游勇汇聚一堂，进而展开剖析研究的.只是，逻辑刀再快，却难万能.浏览《概念》全篇，我们发现，作者为了分辨、剖析形态不一、属性各异的众多概念，还借鉴于思维科学、语言科学、系统论、信息论等多种学科知识，对八百数学概念横切竖理，剖身革面，组织了一场检阅式、会诊式的研讨，使数学概念形象焕然一新，致本书焕发出许多亮点.
《概念》是一部理论性专著，阅读起来却让人感觉它好像是一部通俗读物，原因何在？人们都承认一个显明的道理：“用不懂的语词（概念）解释不懂的语词（概念），越解释越糊涂.”若想避免这种糊涂，则必须首先弄懂最先使用的语词（概念），形成“用已知解释未知”的格局，这是对一篇文章或一部作品的可读性的最起码的要求.就像作者在自己多年的研究中，为了解决吃透整个数学教材问题，而首先解决吃透数学概念的问题一样，本书开篇伊始，作者同样是首先对教学环境中司空见惯，但很少得以明确其确切含义的若干有关概念，如事物、现象、对象、属性、本质属性、思维、思维形式、内涵、外延以及对比、分析、综合、抽象、概括等获取概念的逻辑方法等，进行了严格的意义审定；之后，凡在各章出现的新概念，如感知限度、整分关系、派生定义法、具体存在、理想（抽象）存在、数学概词、数学表达、数学诠释等，作者也都及时给予了严格的解释或定义.道理很简单，用以解释未知概念的语词都明确了，“未知”之含义也就被明确了.此外，作者的语言修养和学术风格，在本书特有的可读性中也时隐时现地贯彻始终.
令人感到新鲜的是，在《概念》一书中，作者从语言学和信息论的角度，提出了“数学概念识记信息三层次”的概念，它不仅让读者在第一层次上弄清数学概念的类别、相互关系、定义方式，而且在第二层次——数学概念的名称（概词）以及第三层次——数学概念的符号等新的领域进行了开拓性的论述，让读者眼前豁然开朗.其中，中学数学概念的数种定义方式、概念间的某些关系、概念的名称和符号，数学概念学习中如何巧妙地运用“顾名（义）思义（名）”等，尚属作者首次提出并给予了较为全面的归纳论述.