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摘要：复习课是数学课堂教学常见的类型，也是提高教学质量的基本手段之一。上好复习课，对于巩固知识，完善知识结构，激活学生思维，提高解题能力，有很大的作用。本文以我校教学研讨课为例，谈谈实现高效复习课的几点策略。
关键词：高效复习课策略
近年来，温州市中学高级职称评审以及其他一些教学评比，课堂教学考核经常上复习课。虽然平时数学课堂复习课也十分普遍，但是大部分老师很少重视复习课的教学设计，对实现高效的复习课也缺乏深度的研究。上学期，我校教学研讨会就以“初中数学复习课高效教学”为主题，开设几堂精彩的复习课，本人也积极参与复习课的研究，并不断反思教学策略，深有感触与启发。下面就实现高效复习课谈几点策略。
一、梳理知识点，完善知识结构。
传统的复习课，常用罗列式梳理知识，老师喜欢将数学概念、定义、公式、法则，通过简单的回顾，呈现在学生面前，然后加以大量的练习巩固。实际上，这样的复习，往往等于炒新课的冷饭，学生兴趣不高。纵观近年来的中考新题型，对概念、定义、定理的理解与能力的考查形式发生了变化，试题不拘泥于基础知识，解决这类题，就要对概念理解透彻，并能灵活运用。
案例一：《勾股定理》复习。
（一）开放式导入
教师出示图1，问关于这张图，你知道多少？
生1：赵爽弦图；
生2：用它能证明勾股定理；
生3：如果一个直角三角形的两条直角边为 ，斜边为 ，则有 ；
……
（二）定理表述
请你根据图2（1）中的直角三角形，叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）
（三）尝试证明
以图2（1）中的直角三角形为基础，可以构造出以 为底，以 为高的直角梯形（如图2（2）），请你利用图2（1），验证勾股定理。
（四）知识拓展
利用图1（2）中的直角梯形，我们可以证明 < ,
证明步骤如下：因为BC＝ ，所以AD＝。
又因为在直角梯形ABCD中，有BC AD（填大小关系），即。
所以 < 。
分析：上述的教学流程，将勾股定理的形成与论证过程，展示在学生面前，将有助于学生全面掌握定理的本质，学会用面积法论证数学结论的思路，提升学生分析与解决问题的能力，培养学生的探究能力，为学有余力的学生进一步探究勾股定理提供思路。
二、挖掘知识点，建构知识网络
复习课上，除了梳理知识点，达到优化复习的目的外，更重要的是挖掘知识点之间的联系，建构知识网络，将知识系统化。通俗地说，就是把相对独立的知识点“串成线，连成片，结成网”的过程。研究表明，结构良好，相互关联的知识体系，不仅能通过组块减少记忆项目的个数，而且能促使信息有序地团长到长期记忆中，从而让学生更加灵活地运用这些知识。
案例二：在“一次函数的图象与性质”复习课时，我选用了以下问题串，从分析图象特征入手，引导学生将一次函数与一元一次方程（组），一次不等式（组）、图形变换等知识相互联系起来，从而形成知识网络。
1、如图3，直线 经过A（－2，－1）和B（－3，0）则不等式组<0集为 。
分析：此题可以由点A、B的坐标求出k与b的值，再将原不等式化为不等式组解决，便根据图象的性质，可以更直观地得到结论，画出3条直线 ， ， 即x轴（如图4所示）如要满足不等式， 图象在 图象上面图象在 图象下面，只有取AB之间部分，所以-3 2、若直线 与直线 （m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（）。
A、-3,-2,-1,0B、-2,-1,0，1 C、-1,0，1，2 D、0，1，2，3
分析：此题虽然是考查求两一次函数交点的坐标，但是具体操作为解含m的二元一次方程组，用含m的代数式表示出x，y，再利用第四象限点的符号特征解不等式组，它巧妙地将一次函数与二元一次方程给（不等式组）结合了起来。
3、如图4，直线与 轴、 轴分别交于A（-1，0）、B（0，2）两点.
（1）将直线AB绕原点O沿逆时针方向旋转90°得到直线 .
请在图中画出直线 ，此时直线AB与 的
位置关系为 （填“平行”或“垂直”）
（2）求（1）中的直线AB 和直线的交点C的坐标
思维拓展：分别求直线AB关于x轴、y轴及原点对称的函数解析式，并探求直线 ： （ ）关于x轴、y轴及原点对称的函数解析式。
此题及其引申的思维拓展部分很好地融合了几何变换知识，体现了数形结合的数学思想，若在复习过程中，教师再将直线 （ ）的上、下平移规律加以回顾，则将平移、旋转、轴对称的三种图形变换知识点与一次函数图象与性质很好地结合起来了。
最后由学生进行小结，板出知识关联图
=0
复习时，要引导学生构建知识之间的网络，将相关知识纳入到自己的认知体系中，养成对知识进行联系、构建的习惯，这样能提高数学复习效率，提高学生的解题能力，优化思维水平。
三、设置变式题，激发学生思维
1、设置连续性的变式问题
进行复习时，不能就题论题，而应因题生题，最好能让学生在一个开发的载体中，尽可能多地回顾更多的数学知识，培养学生发散性与归纳性思维，以加强知识点之间的联系。具体在教学上，可以设置连续性的变式问题。
在“反比例函数”复习课上，教师出示如下问题：
在如图所示的函数图象上有两点（3， ）,（4，b）,试比较a与b的大小。
（学生通过直接求值、利用函数图象、利用增减性3种方法进行比较）
变式1：在如图所示的函数图象有两点（-3,a）,（4，b）,试比较a与b的大小。
变式2，在如图所示的函数图象有两点（-3,a）,（4，b），（5，c）, 试比较a、b、c的大小。
变式3：若点（-3,a）,（4，b），（5，c）在 图象上，试比较a、b、c的大小。
分析：教师从一个基本问题出发，进行一连串的变式，降低思维起点。通过变式1和变式2比较不同会支点函数值大小，通过变式3，学生认清问题本质，考虑利用函数的增减性解决问题。设置变式4，使学生融会贯通。另外，通过多种方法的讲解与提炼，学生掌握了直接求值，利用图象，利用函数增减性解决问题的方法，教师设置了“阶梯式”变式问题，激活了学生思维，提高学生参与度，使不同层次的学生都能得到发展。
2、变换设问方式进行变式
复习课上，教师地选题十分关键，要根据学生的学情，进行针对性的选题，不出偏题，怪题。其实，要培养学生的解题能力，教师可以从习题中进行改编，以提高学生思维灵活性。
七下“分式”复习课
教师可以对第170页作业题5进行改编。
原题：现有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖50千克，其中各种糖果的重量和单价如表1所示
表1
甲种糖果 乙种糖果 丙种糖果
千克数 10 20 20
单价（元/千克） 25 20 15
商店以糖果的平均价作为什锦糖的单价，若要使什锦糖的单价提高1元/千克。问需要加入多少甲种糖果？
答案：10千克
改编1：现有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖50千克，其中各种糖果的重量和单价如表2所示
甲种糖果 乙种糖果 丙种糖果
千克数 20 20 10
单价（元/千克） 15 18 24
商店以糖果的平均价作为什锦糖的单价，若要使什锦糖的单价提高1元/千克。计划从甲、乙、丙三种糖果中再加入一种糖果，问需要加入的糖果是哪一种？试求出需加入该种糖果的重量。
解析：由于什锦糖的单价是 ，所以只能加入单价高于18元/千克的丙种糖果。
设需要加入丙种糖果x千克，则 ，解得x＝10
改编2：七下“分式”第165页探究活动：商店通常以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设A种糖的单价为a元/千克,B种糖的单价为b元/千克，则m千克A种糖果和n千克B种糖果混合而成的的什锦糖的单价为 （平均价）现有甲、乙两种什锦糖，均由A、B两种糖混合而成，其中甲种什锦糖由10千克A种糖果和10千克B种糖混合而成，乙种什锦糖由100元A种糖和100元B种糖混合而成，你认为哪一种什锦糖的单价较高？为什么？
解：甲种什锦糖的单价是 （元/千克）
乙种什锦糖的单价是： （元/千克）
因为 - ≥0
所以 ≥
所以，若 ，则甲种什锦糖单价较高，若 ，则甲、乙两种什锦糖的单位相同。
分析：改编1与原题比，数据变化了，原题求得什锦单价为19元/千克，现在是18/千克；现在对加入的糖果是哪一种要做出选择；因为提价前什锦糖的单价为18元/千克，所以加入的糖果单价应高于18元/千克。改编2则从具体数据计算到抽象的字母简化，从平均价的计算到分式比较大小。
实践证明，运用变式教学，能提高学生的学习主动，培养学生思维的灵活性，变式教学一题多用，多题重组，给人一种新鲜、生动的感觉，能唤起学生的好奇心和求知欲。通过变多，这会从事物之间的联系的矛盾上来理解事物的本质，在一定程度上可以减少思维僵化，从而更深刻地理解教学内容。
4、渗透数学思想方法，促进知识迁移
数学思想方法是数学的灵魂，由于它的形成特性，数学思想方法要比具体的数学知识更有意义。所以在复习课上，教师不能仅停留在知识表面，而应当引导学生进一步体会数学断想方法，把知识转化为能力和高度概括的思想，促进学生知识的迁移。
《勾股定理》复习
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，D是边BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD=
解法一：设CD为X
在Rt△ACB中，
在Rt△ACD中，
得CD=
解法二：
AC=
CD=
说明：此题构图简单，图中有两个直角三角形与一个等腰三角形，但是利用勾股定理或将等腰三角形分成两个直角三角形都不能直接求出结果，此题主要考查方程思想的应用。而方程思想也是初中数学的主要思想之一，在三角形问题中，经常利用勾股定理或等积构造方程，尤其在有关直角三角形的问题中，有着较广的应用。复习课上，只要涉及思想方法方面的问题，教师都应该加以引导，让学生在基础知识学习与复习中，去不断感悟与理解数学思想方法，促进思维水平的不断提高，
当然，实现高效复习的策略与方法是多种多样的，我们还可以设置阶梯式的问题串，让不同层次的学生感受数学学习的乐趣；抓开放式的载体，为学生的知识重组提供框架；根据学生的实际情总，抓复习的节奏；创设情境，激发学习兴趣。只要策略得当，总结规律，注意思想方法的渗透，打造高效的复习课堂定然会实现。
参考文献：
（1）王飞兵 从初高中教学衔接的角度谈中考数学复习策略【J】 中国数学教育2011年7-8
（2）许芬英叶茂恒2009年中考数学试题分数解析——三角形的认识与证明【J】 中国数学教育2010年1-2
（3）薛红霞等2012中考备战策略·数学 【M】山西教育出版社2011年11月
关键词：高效复习课策略
近年来，温州市中学高级职称评审以及其他一些教学评比，课堂教学考核经常上复习课。虽然平时数学课堂复习课也十分普遍，但是大部分老师很少重视复习课的教学设计，对实现高效的复习课也缺乏深度的研究。上学期，我校教学研讨会就以“初中数学复习课高效教学”为主题，开设几堂精彩的复习课，本人也积极参与复习课的研究，并不断反思教学策略，深有感触与启发。下面就实现高效复习课谈几点策略。
一、梳理知识点，完善知识结构。
传统的复习课，常用罗列式梳理知识，老师喜欢将数学概念、定义、公式、法则，通过简单的回顾，呈现在学生面前，然后加以大量的练习巩固。实际上，这样的复习，往往等于炒新课的冷饭，学生兴趣不高。纵观近年来的中考新题型，对概念、定义、定理的理解与能力的考查形式发生了变化，试题不拘泥于基础知识，解决这类题，就要对概念理解透彻，并能灵活运用。
案例一：《勾股定理》复习。
（一）开放式导入
教师出示图1，问关于这张图，你知道多少？
生1：赵爽弦图；
生2：用它能证明勾股定理；
生3：如果一个直角三角形的两条直角边为 ，斜边为 ，则有 ；
……
（二）定理表述
请你根据图2（1）中的直角三角形，叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）
（三）尝试证明
以图2（1）中的直角三角形为基础，可以构造出以 为底，以 为高的直角梯形（如图2（2）），请你利用图2（1），验证勾股定理。
（四）知识拓展
利用图1（2）中的直角梯形，我们可以证明 < ,
证明步骤如下：因为BC＝ ，所以AD＝。
又因为在直角梯形ABCD中，有BC AD（填大小关系），即。
所以 < 。
分析：上述的教学流程，将勾股定理的形成与论证过程，展示在学生面前，将有助于学生全面掌握定理的本质，学会用面积法论证数学结论的思路，提升学生分析与解决问题的能力，培养学生的探究能力，为学有余力的学生进一步探究勾股定理提供思路。
二、挖掘知识点，建构知识网络
复习课上，除了梳理知识点，达到优化复习的目的外，更重要的是挖掘知识点之间的联系，建构知识网络，将知识系统化。通俗地说，就是把相对独立的知识点“串成线，连成片，结成网”的过程。研究表明，结构良好，相互关联的知识体系，不仅能通过组块减少记忆项目的个数，而且能促使信息有序地团长到长期记忆中，从而让学生更加灵活地运用这些知识。
案例二：在“一次函数的图象与性质”复习课时，我选用了以下问题串，从分析图象特征入手，引导学生将一次函数与一元一次方程（组），一次不等式（组）、图形变换等知识相互联系起来，从而形成知识网络。
1、如图3，直线 经过A（－2，－1）和B（－3，0）则不等式组<0集为 。
分析：此题可以由点A、B的坐标求出k与b的值，再将原不等式化为不等式组解决，便根据图象的性质，可以更直观地得到结论，画出3条直线 ， ， 即x轴（如图4所示）如要满足不等式， 图象在 图象上面图象在 图象下面，只有取AB之间部分，所以-3
A、-3,-2,-1,0B、-2,-1,0，1 C、-1,0，1，2 D、0，1，2，3
分析：此题虽然是考查求两一次函数交点的坐标，但是具体操作为解含m的二元一次方程组，用含m的代数式表示出x，y，再利用第四象限点的符号特征解不等式组，它巧妙地将一次函数与二元一次方程给（不等式组）结合了起来。
3、如图4，直线与 轴、 轴分别交于A（-1，0）、B（0，2）两点.
（1）将直线AB绕原点O沿逆时针方向旋转90°得到直线 .
请在图中画出直线 ，此时直线AB与 的
位置关系为 （填“平行”或“垂直”）
（2）求（1）中的直线AB 和直线的交点C的坐标
思维拓展：分别求直线AB关于x轴、y轴及原点对称的函数解析式，并探求直线 ： （ ）关于x轴、y轴及原点对称的函数解析式。
此题及其引申的思维拓展部分很好地融合了几何变换知识，体现了数形结合的数学思想，若在复习过程中，教师再将直线 （ ）的上、下平移规律加以回顾，则将平移、旋转、轴对称的三种图形变换知识点与一次函数图象与性质很好地结合起来了。
最后由学生进行小结，板出知识关联图
=0
复习时，要引导学生构建知识之间的网络，将相关知识纳入到自己的认知体系中，养成对知识进行联系、构建的习惯，这样能提高数学复习效率，提高学生的解题能力，优化思维水平。
三、设置变式题，激发学生思维
1、设置连续性的变式问题
进行复习时，不能就题论题，而应因题生题，最好能让学生在一个开发的载体中，尽可能多地回顾更多的数学知识，培养学生发散性与归纳性思维，以加强知识点之间的联系。具体在教学上，可以设置连续性的变式问题。
在“反比例函数”复习课上，教师出示如下问题：
在如图所示的函数图象上有两点（3， ）,（4，b）,试比较a与b的大小。
（学生通过直接求值、利用函数图象、利用增减性3种方法进行比较）
变式1：在如图所示的函数图象有两点（-3,a）,（4，b）,试比较a与b的大小。
变式2，在如图所示的函数图象有两点（-3,a）,（4，b），（5，c）, 试比较a、b、c的大小。
变式3：若点（-3,a）,（4，b），（5，c）在 图象上，试比较a、b、c的大小。
分析：教师从一个基本问题出发，进行一连串的变式，降低思维起点。通过变式1和变式2比较不同会支点函数值大小，通过变式3，学生认清问题本质，考虑利用函数的增减性解决问题。设置变式4，使学生融会贯通。另外，通过多种方法的讲解与提炼，学生掌握了直接求值，利用图象，利用函数增减性解决问题的方法，教师设置了“阶梯式”变式问题，激活了学生思维，提高学生参与度，使不同层次的学生都能得到发展。
2、变换设问方式进行变式
复习课上，教师地选题十分关键，要根据学生的学情，进行针对性的选题，不出偏题，怪题。其实，要培养学生的解题能力，教师可以从习题中进行改编，以提高学生思维灵活性。
七下“分式”复习课
教师可以对第170页作业题5进行改编。
原题：现有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖50千克，其中各种糖果的重量和单价如表1所示
表1
甲种糖果 乙种糖果 丙种糖果
千克数 10 20 20
单价（元/千克） 25 20 15
商店以糖果的平均价作为什锦糖的单价，若要使什锦糖的单价提高1元/千克。问需要加入多少甲种糖果？
答案：10千克
改编1：现有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖50千克，其中各种糖果的重量和单价如表2所示
甲种糖果 乙种糖果 丙种糖果
千克数 20 20 10
单价（元/千克） 15 18 24
商店以糖果的平均价作为什锦糖的单价，若要使什锦糖的单价提高1元/千克。计划从甲、乙、丙三种糖果中再加入一种糖果，问需要加入的糖果是哪一种？试求出需加入该种糖果的重量。
解析：由于什锦糖的单价是 ，所以只能加入单价高于18元/千克的丙种糖果。
设需要加入丙种糖果x千克，则 ，解得x＝10
改编2：七下“分式”第165页探究活动：商店通常以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设A种糖的单价为a元/千克,B种糖的单价为b元/千克，则m千克A种糖果和n千克B种糖果混合而成的的什锦糖的单价为 （平均价）现有甲、乙两种什锦糖，均由A、B两种糖混合而成，其中甲种什锦糖由10千克A种糖果和10千克B种糖混合而成，乙种什锦糖由100元A种糖和100元B种糖混合而成，你认为哪一种什锦糖的单价较高？为什么？
解：甲种什锦糖的单价是 （元/千克）
乙种什锦糖的单价是： （元/千克）
因为 - ≥0
所以 ≥
所以，若 ，则甲种什锦糖单价较高，若 ，则甲、乙两种什锦糖的单位相同。
分析：改编1与原题比，数据变化了，原题求得什锦单价为19元/千克，现在是18/千克；现在对加入的糖果是哪一种要做出选择；因为提价前什锦糖的单价为18元/千克，所以加入的糖果单价应高于18元/千克。改编2则从具体数据计算到抽象的字母简化，从平均价的计算到分式比较大小。
实践证明，运用变式教学，能提高学生的学习主动，培养学生思维的灵活性，变式教学一题多用，多题重组，给人一种新鲜、生动的感觉，能唤起学生的好奇心和求知欲。通过变多，这会从事物之间的联系的矛盾上来理解事物的本质，在一定程度上可以减少思维僵化，从而更深刻地理解教学内容。
4、渗透数学思想方法，促进知识迁移
数学思想方法是数学的灵魂，由于它的形成特性，数学思想方法要比具体的数学知识更有意义。所以在复习课上，教师不能仅停留在知识表面，而应当引导学生进一步体会数学断想方法，把知识转化为能力和高度概括的思想，促进学生知识的迁移。
《勾股定理》复习
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，D是边BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD=
解法一：设CD为X
在Rt△ACB中，
在Rt△ACD中，
得CD=
解法二：
AC=
CD=
说明：此题构图简单，图中有两个直角三角形与一个等腰三角形，但是利用勾股定理或将等腰三角形分成两个直角三角形都不能直接求出结果，此题主要考查方程思想的应用。而方程思想也是初中数学的主要思想之一，在三角形问题中，经常利用勾股定理或等积构造方程，尤其在有关直角三角形的问题中，有着较广的应用。复习课上，只要涉及思想方法方面的问题，教师都应该加以引导，让学生在基础知识学习与复习中，去不断感悟与理解数学思想方法，促进思维水平的不断提高，
当然，实现高效复习的策略与方法是多种多样的，我们还可以设置阶梯式的问题串，让不同层次的学生感受数学学习的乐趣；抓开放式的载体，为学生的知识重组提供框架；根据学生的实际情总，抓复习的节奏；创设情境，激发学习兴趣。只要策略得当，总结规律，注意思想方法的渗透，打造高效的复习课堂定然会实现。
参考文献：
（1）王飞兵 从初高中教学衔接的角度谈中考数学复习策略【J】 中国数学教育2011年7-8
（2）许芬英叶茂恒2009年中考数学试题分数解析——三角形的认识与证明【J】 中国数学教育2010年1-2
（3）薛红霞等2012中考备战策略·数学 【M】山西教育出版社2011年11月