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[摘 要]概念是数学知识的重要基础，也是学生思维的基本单位和认知的起点。在数学课堂教学中，教师应研读教材，关注概念的建构过程，通过将抽象、难懂的数学概念符号化、直观化、形象化等手段，灵动学生的思维，真正使学生学得扎实，记得牢固。
[关键词]小学数学；概念教学；思维发展
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）08-0084-01
《义务教育数学课程标准》（2011版）指出：“数学概念，是人类对现实世界空间形式和数量关系的概括，是建立数学法则、公式、定理的基础，也是运算、推理、判断和证明的基石，更是数学思维、交流的工具。”做好概念教学，既可以帮助学生内化新知、形成知识技能，又可以开启学生思维的大门，提升他们的思考能力。
数学符号是数学的语言，与数学概念的表达和使用密切相关。因此，在数学课堂中，教师应培养学生符号化的思维，能够正确理解和运用符号表示抽象的概念。
在教学“加法交换律”时，教师首先引导学生根据情境图，列出不同的加法算式：28 17=45（人）、17 28=45（人），学生很容易发现这两个算式的结果相等，因此，这两道算式可以写成这样的等式：28 17=45=17 28 。教师让学生列举更多像这样的例子，（ ） （ ）=（ ） （ ）。学生通过列举更多的交换两个加数的位置，和没有产生变化的算式中发现规律，从而归纳出加法交换律的概念：交换两个加数的位置，和不变。教师不应就此罢休，而是让学生运用自己喜欢的方式来表示加法交换律。学生经过思考，呈现了多种不同的表示方法：①文字表示：甲数 乙数=乙数 甲数。②画图表示：△ □=□ △。③字母表示：a b=b a。尽管学生运用的表示方法不同，但都属于符号，体现了数学符号化思想。教师紧紧抓住a b=b a表示的方法，让学生进一步感悟用字母表示的优势，理解加法交换律的内涵。
上述案例，教师从简单的生活实例入手，让学生逐步建立符号模型，感悟到用符号表示具有普遍的现实意义。在这样的过程中，有效地激活学生的思维，加深了学生对概念本质的理解。
数学概念抽象、难懂，而小学生的认知结构简单，语言表达能力尚未成熟，直观形象思维仍居于主导地位，因此，教师在进行概念教学时，可以让学生观察具体事物，以使学生对概念形成鲜明的表象，从而使学生对概念的理解更加透彻。
在教学“等式和方程”时，教师通过借助天平，在黑板上板书了以下算式：50 50=100、x 50>100、x 50=100、x 50<200 、x x=200，并问道：“你们能把黑板上的这些算式按照一定的标准，分一分吗？”这是一项富有挑战性的学习活动，立即引发了学生的探究兴趣，在汇报时，学生说出了自己的想法：
生1：以是否带等号为标准，50 50=100、x 50=100、x x=200這些带等号的为一类；x 50>100、x 50<200这两个不带等号的为一类。
生2：以是否含未知数为标准，x 50>100、x 50=100、x 50<200 、x x=200为一类；50 50=100为一类。
生3：含有未知数并带等号的为一类，如x 50=100、x x=200；含有未知数不带等号的为一类，x 50>100、x 50<200；没有未知数带等号的为一类，50 50=100。
教师因势利导，让学生观察含有未知数并带等号的一类式子，和其他算式有什么不一样的地方，学生通过思考发现：它们都含有字母（未知数），还有等号。教师趁势揭示了这类式子叫作方程，帮助学生理解了方程这一概念。在这样的教学中，教师将方程的概念变得可视、简明、易记，从而凸显了方程的关键特征。
俗话说：“眼过百遍，不如手过一遍。”在概念教学的过程中，教师可以尽可能地设计活动。这样既可以培养学生的探究意识，提升探究能力，又可以帮助学生积累活动经验，实现对概念的真理解。
在教学“认识角”时，为了让学生更好地掌握角的大小和什么有关这一知识点，在课堂教学的过程中，教师让学生进行小组活动，并为每个小组准备了不同的活动角：①角的两边都很短。②角的一条边很长，而另一条边很短。③角的两边都很长。教师先让小组成员自由地转动角的两边，然后比较角的大小，看看有什么发现，进而抛出了下列问题：①想一想，怎样才能将角变大，怎样又能将角变小呢？②猜想一下，角的大小与什么有关？与什么无关？可以怎样验证猜想？老师的问题，有很强的导向性，旨在让学生在摆弄活动角的过程中，通过与同学的交流、辨析和争论，感悟“角的大小，与角两边的长短没有关系，只与角的两边叉开的大小有关”。学生在动手操作中，自然地理解和掌握了新知。
上述案例，教师设计操作活动角的活动，丰富了学生的感知，将抽象的概念结论，变得可操作化，提升了学习的效果，深化了学习思维。
总之，概念教学是小学数学课堂的重要内容，教师可以采用直观、形象、生动的教学方法，降低学生的学习难度，加快学生内化新知的过程，发展学生的思维，实现可持续发展。
（责编 麦雪莉）
[关键词]小学数学；概念教学；思维发展
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）08-0084-01
《义务教育数学课程标准》（2011版）指出：“数学概念，是人类对现实世界空间形式和数量关系的概括，是建立数学法则、公式、定理的基础，也是运算、推理、判断和证明的基石，更是数学思维、交流的工具。”做好概念教学，既可以帮助学生内化新知、形成知识技能，又可以开启学生思维的大门，提升他们的思考能力。
一、概念符号化——激活学生思维
数学符号是数学的语言，与数学概念的表达和使用密切相关。因此，在数学课堂中，教师应培养学生符号化的思维，能够正确理解和运用符号表示抽象的概念。
在教学“加法交换律”时，教师首先引导学生根据情境图，列出不同的加法算式：28 17=45（人）、17 28=45（人），学生很容易发现这两个算式的结果相等，因此，这两道算式可以写成这样的等式：28 17=45=17 28 。教师让学生列举更多像这样的例子，（ ） （ ）=（ ） （ ）。学生通过列举更多的交换两个加数的位置，和没有产生变化的算式中发现规律，从而归纳出加法交换律的概念：交换两个加数的位置，和不变。教师不应就此罢休，而是让学生运用自己喜欢的方式来表示加法交换律。学生经过思考，呈现了多种不同的表示方法：①文字表示：甲数 乙数=乙数 甲数。②画图表示：△ □=□ △。③字母表示：a b=b a。尽管学生运用的表示方法不同，但都属于符号，体现了数学符号化思想。教师紧紧抓住a b=b a表示的方法，让学生进一步感悟用字母表示的优势，理解加法交换律的内涵。
上述案例，教师从简单的生活实例入手，让学生逐步建立符号模型，感悟到用符号表示具有普遍的现实意义。在这样的过程中，有效地激活学生的思维，加深了学生对概念本质的理解。
二、概念可视化——发展学生思维
数学概念抽象、难懂，而小学生的认知结构简单，语言表达能力尚未成熟，直观形象思维仍居于主导地位，因此，教师在进行概念教学时，可以让学生观察具体事物，以使学生对概念形成鲜明的表象，从而使学生对概念的理解更加透彻。
在教学“等式和方程”时，教师通过借助天平，在黑板上板书了以下算式：50 50=100、x 50>100、x 50=100、x 50<200 、x x=200，并问道：“你们能把黑板上的这些算式按照一定的标准，分一分吗？”这是一项富有挑战性的学习活动，立即引发了学生的探究兴趣，在汇报时，学生说出了自己的想法：
生1：以是否带等号为标准，50 50=100、x 50=100、x x=200這些带等号的为一类；x 50>100、x 50<200这两个不带等号的为一类。
生2：以是否含未知数为标准，x 50>100、x 50=100、x 50<200 、x x=200为一类；50 50=100为一类。
生3：含有未知数并带等号的为一类，如x 50=100、x x=200；含有未知数不带等号的为一类，x 50>100、x 50<200；没有未知数带等号的为一类，50 50=100。
教师因势利导，让学生观察含有未知数并带等号的一类式子，和其他算式有什么不一样的地方，学生通过思考发现：它们都含有字母（未知数），还有等号。教师趁势揭示了这类式子叫作方程，帮助学生理解了方程这一概念。在这样的教学中，教师将方程的概念变得可视、简明、易记，从而凸显了方程的关键特征。
三、概念操作化——深化学生思维
俗话说：“眼过百遍，不如手过一遍。”在概念教学的过程中，教师可以尽可能地设计活动。这样既可以培养学生的探究意识，提升探究能力，又可以帮助学生积累活动经验，实现对概念的真理解。
在教学“认识角”时，为了让学生更好地掌握角的大小和什么有关这一知识点，在课堂教学的过程中，教师让学生进行小组活动，并为每个小组准备了不同的活动角：①角的两边都很短。②角的一条边很长，而另一条边很短。③角的两边都很长。教师先让小组成员自由地转动角的两边，然后比较角的大小，看看有什么发现，进而抛出了下列问题：①想一想，怎样才能将角变大，怎样又能将角变小呢？②猜想一下，角的大小与什么有关？与什么无关？可以怎样验证猜想？老师的问题，有很强的导向性，旨在让学生在摆弄活动角的过程中，通过与同学的交流、辨析和争论，感悟“角的大小，与角两边的长短没有关系，只与角的两边叉开的大小有关”。学生在动手操作中，自然地理解和掌握了新知。
上述案例，教师设计操作活动角的活动，丰富了学生的感知，将抽象的概念结论，变得可操作化，提升了学习的效果，深化了学习思维。
总之，概念教学是小学数学课堂的重要内容，教师可以采用直观、形象、生动的教学方法，降低学生的学习难度，加快学生内化新知的过程，发展学生的思维，实现可持续发展。
（责编 麦雪莉）