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【摘要】高一数学由于各种原因，教学往往出现“无效”或“低效”的情况。随着课程改革的深入，提高高一数学课堂教学有效性是高中数学教育的当务之急。本文通过五个方面对高一数学教学有效性进行探讨，论述了教学理念的创新与继承的关系，利用有效教学的理念和策略，重构有效课堂教学模式，从而更好地推动高中数学课堂教学改革。
【关键词】有效教学;衔接;教学情景;数学思想;合作探究;多媒体
The advancement innovates and inherits, enhances the teaching validity——high mathematics effective teaching to search shallowly
Gan Haitao
【Abstract】The high mathematics as a result of each kind of reason, the teaching often presents “invalid” or “the low efficiency” the situation. Along with curriculum reform’s thorough, enhances the high mathematics classroom instruction validity is the high school mathematics education urgent matter. This article carries on the discussion through five aspects to the high mathematics teaching validity, elaborated the teaching idea innovation with the relations which inherits, the use effective teaching idea and the strategy, the restructuring effective classroom instruction pattern, thus promotes the high school mathematics classroom instruction reform well.
【Key words】Effective teaching; Engagement; Teaching scene; Mathematics thought; The cooperation inquired into; Multimedia
数学课堂教学是学生提高数学能力主要渠道，其效果直接影响到教学质量的提高。高一学生对高中阶段该如何学习，可以说是心里没底。高一教师应该关注学生的发展，关注课堂教学效益，扎扎实实做好衔接工作，引导学生养成良好的学习习惯与掌握科学的学习方法。但是在教学实践中，部份教师在接受先进的教学理念和引进新颖的教学模式时，往往犯了矫枉过正的毛病，对传统的教育理论和方式全盘否定，所以在教学中非但收不到效果，反而引起新的困惑和问题。关键是怎样处理好创新和继承的关系呢？
1 既要切实做好初高中数学内容和方法的衔接，又要做好心理和情感的衔接
初高中数学教学衔接是否得当是提高教学效率的最重要因素。当初高中两个平台出现缝隙时，我们如何在两个平台之间架设梯子，使得梯子加长又能调整好坡度呢？首先，内容的衔接是首要其中。在高中教材中，存在高中需要而初中欠缺的内容，如根式化简、十字相乘法、韦达定理、立方和、立方差公式等等。在教学中，可采用“低起点，小梯度，多启发，分层次”的教法，利用初中的知识点，由浅到深地过渡到高中知识，帮助学生温故而知新，恰当地进行铺垫，减少坡度，让高一新生尽快适应高中教学，达到“平稳过渡”的目的。其次，学习方法的衔接。随着课改的深入，初中教学中也采用了“讨论式”和“自学式”教学法，让学生自主学习、自我探索。但是也随着产生导致课堂教学密度小，规范性差等问题。进入高中以后，内容多，课时少，例题和练习题难度大。在思维形式上，对空间想象能力和抽象概括逻辑推理能力的培养，对数学语言的抽象化提出了更高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，多数学生表现为课堂上启而不发，呼而不应，部分新生甚至产生厌学情绪。教师无法继续开展有效的教学。到了高中，教师应该鼓励学生勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。其三，初高中数学的衔接，更是学生心理和师生情感的衔接。教师得到学生的认可，教学效果就非常显著，所谓“亲其师，信其道”。因此教师教学要适应学生的心理特点，注意运用情感和成功原理，调动学生学习热情，培养学习数学兴趣，培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质，主动调整自己的学习。教师平时要通过多个渠道认识学生的心理，才能有的放矢的进行教学。同时，师生不断进行着情感、知识、思想等交流，因为情感交流是基础和起点，所以教师要注重情感投入，热爱关心学生，使教学在轻松愉快的氛围中顺利进行。总之，衔接教学是为刚升入高中的学生构建一个平台，它既包括内容和方法的衔接，又是心理情感的衔接，如果顾此失彼，定会得不偿失。
2 倡导自主合作探究学习的教学方式，也要批判继承讲授法
探究式学习提倡“以学生发展为本”、“强调科学探究过程”的课程理念,它既是学生的学习目标,又是重要的教学方式之一,是学生学习数学的重要途径。在教学中，大胆放手，给学生充足的时间，让学生成为学习的主角，成为知识的主动探索者。使课堂成为一个开放的、有他们自由表达意见的空间。建立自主合作探究的学习方式，对我们教师的职能和作用提出了较高的要求，教师从讲授者的角色转变为指导者、引领者、合作者、服务者的的角色。师生之间的关系不再是以知识传递为纽带，而是以情感交流为纽带。然而，转变教师教学方式和学生学习方式都不是一蹴而就的，对此我们不要操之过急，要经历一个学习——反思——设计——实践——反思——改进的行动研究过程。新课程不是对传统课程和教学方式的全盘否定，它并不排除接受式学习方式，而是要批判地继承和发展。《普通高中数学课程标准》明确指出：在高中数学教学中教师的讲授仍然是重要的教学方式之一。首先，不是什么内容都要让学生去自主探究的。如公理、定义名称、规定等，例如， 直线与平面垂直的定义，通过正、反例理解定义的关键，教师向学生交待清楚，学生则只要采用接受式学习方式即可。其次，让学生去自主探究要适时，高中课程安排紧凑，不允许全部合作探究，否则时间利用率不高，教学目标不能较好完成，反而还增加学生的学习负担。其三，采用合作探究要以学生的认知水平为前提，既面向全体同学，又兼顾其他同学，特别是思维不够敏捷的同学，适当的讲授可以使学生反思自己陷入困境的原因，及时修正错误，获得正确科学方法。最后，采用合作探究要和讲授教学法有机地相结合。根据教学的需要和学生的实际情况，灵活、综合运用各种教学方式，该讲授的地方讲授，该自主探究的地方就要探究，各种教学方法相互融合，既要体现探究式教学的主动性，又注重教师对知识的讲授。总之，教无定法，我们应根据教材和学生去选择，真正让教学适应学生的认知规律，让各种教学方式和方法最大限度发挥其作用，使课堂教学收到显著的效果。
3 重视结果和过程，更要注重数学思想的渗透
有效教学并不是简单地理解成只要学生懂得解题就行了，更要重视学生今后思维和思想的发展。日本数学教育家米山国藏说:“学生们在初中和高中所学到的数学知识,在进入社会后,几乎没有什么机会应用……然而不管他们从事什么业务工作,那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法,却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要的作用”。 “重结果轻过程”是我国数学教学的一大弊端，一些数学教师为了赶进度、为了应试，往往仅仅把内容和结果简单地抛给学生。对数学教材及教材中反映的数学思想没有一个深刻的认识，没有深入探讨。其实，数学思想方法孕育于知识的发生发展过程中，数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想溶于数学知识体系中，如何能深入地理解和应用这些内容和思想方法才是最重要的，缺少这些，结果和内容仅仅是一个空壳。因此，教师在教学中应注意数学知识演变的过程和学生掌握思想的过程。数学思想是在启发学生思维过程中逐步形成的，必须经过循序渐进和反复训练。如通过探究和引导，发现提炼概括数学思想方法，同时，注意加强化归思想方法的训练和应用，培养学生的联想转化能力，在实践中把一个复杂陌生的问题转化为简单熟知的问题加以解决。
4 创设教学情境，但是不能泛生活化，从而弱化数学性
数学教学创设教学情境，巧妙引入新知，变机械接受为主动探究，是教学有效性的大势所趋。《数学课程标准》明确指出：教师要创设适当的问题情境，让学生主动地学习，自主发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程。教师可以创设适当的问题情境，促使学生在问题情境中进行科学严谨的探索，达到解决问题的目的，从而提高课堂教学效果。多年来，教师在对教学情景的研究不断深入，在实践中取得显著的成绩。但是也应看到，有些教师矫枉过正，把情境教学当成数学课堂教学必不可少的步骤，盲目创设情景，弱化数学本身的特性，这就有点过于追求形式了。例如在上《集合的含义及其表示》一课时为了引入“集合”这一概念时，教师播放了十几分钟“狮子、鸟儿、鱼”的风光片，然后要求学生分组讨论，再举几个集合的例子。这样设置过多的情境，小题大做，喧宾夺主，本未倒置，以“生活化”和“活动化”代替“数学化”。具体表现为，一是缺乏针对性，不能紧扣课题，离题十万八千里，更谈不上揭示数学概念或规律。要求在教学中抓住基本概念和基本原理，紧扣教材的中心及重点，直截了当。二是教师对情境的难易程度度把握不准，没有考虑到大多数学生的认知水平和学生的个体差异。教学中既要面向全体学生，又要考虑到学生的差别，注意向学生提示设问的角度和方法，要让每位学生从教师的情境设计教学中得到发展。三是情景缺乏启发性和挑战性。不遵循学生思维的规律，强制学生按照教师提出的方法和途径去思考，要不问题太“生活化”，学生会产生厌倦和轻视心理；要不问题充满“神秘感”，学生会望而生畏。情景的创设，应该能调动学生学习的积极性和主动性，促使学生以探索者的身份去发现问题，总结规律。
5 掌握并合理运用多媒体教学手段，适当利用传统教具
近年来，多媒体和计算机网络逐渐被引入教学过程，成为现代教育的技术基础。现代化教学手段，具有全方位、多视角、多层次、多变化的立体演示特点，它不受时间、空间的限制，较传统的教育手段有许多优势。首先，多媒体技术体现学生在学习中的主体地位，它直观生动，使学生的情绪高度兴奋，将心智潜能发挥得淋漓尽致，把学习当作一种乐趣去追求。其次，多媒体教学是一种大容量、快节奏的信息传递方式，可以有效增加单位时间内的教学容量，这对于高一课时少内容多的教学现状，是一种有效的改善方式。其三，运用现代学手段，有助于理解抽象的数学概念。运用教具让学生观察，常常因为学生观察的角度不同而达不到理想的观察的结果。现代教学手段可以突破这种局限性，可以从多角度观察，使学生得到清晰的形象，有助于概念的形成。总之，现代教育技术运用到数学课堂教学中来，不仅提高学生学习数学知识的兴趣，提高数学能力和拓展思维方式，使学生得到全面发展和提高，还可节省时间，提高课堂教学效率。然而，有些教师采用多媒体过度，过滥，导致具有多媒体的依赖性。教师精心制作课件，花费了大量时间；有的课件过多采用无关图像、音乐和动画，导致学生注意力分散，无法完成教学任务，效果适得其反。因此采用多媒体要根据内容和时间安排，不是所有的教学内容都适合于多媒体，比如“直线垂直平面”的教学，用简单的粉笔、细绳、三角板之类的教具就可以有效地体现，并且让学生亲自动手，在实践中思考，比单纯的视觉效果好得多。同时，当时间比较仓促时，传统教具可以拈手拿来，省时省力，更能发挥效果。因此，教师应把现代化的教学手段与传统教学手段，结合起来，优势互补，方能使教学效果整体优化。
有效教学的核心就是教学的效益。在高一数学课堂教学中，要使教学收到最大的效益，教师必须掌握有效的策略，当然，并不存在一成不变的教学方式和手段，如教师的讲授和学生自主探究，可以有效结合；多媒体技术和传统教具也各有用处。只要我们在实践中不断总结探索、创新，就会找到最佳的结合点，从而有效地提高教学效果。
参考文献
[1] 罗诚.《高中视野下的初中数学教学衔接》,2006年1月
[2] 夏炎.《初、高中数学教学衔接初探》.《中学数学》,1996年11期
[3] 祈平.《新课程背景下数学教学的哲学思考》.《江苏教育研究》,2006年10期
[4] 《新课程下课堂教学技能的创新与发展》.中国轻工业出版社.
【关键词】有效教学;衔接;教学情景;数学思想;合作探究;多媒体
The advancement innovates and inherits, enhances the teaching validity——high mathematics effective teaching to search shallowly
Gan Haitao
【Abstract】The high mathematics as a result of each kind of reason, the teaching often presents “invalid” or “the low efficiency” the situation. Along with curriculum reform’s thorough, enhances the high mathematics classroom instruction validity is the high school mathematics education urgent matter. This article carries on the discussion through five aspects to the high mathematics teaching validity, elaborated the teaching idea innovation with the relations which inherits, the use effective teaching idea and the strategy, the restructuring effective classroom instruction pattern, thus promotes the high school mathematics classroom instruction reform well.
【Key words】Effective teaching; Engagement; Teaching scene; Mathematics thought; The cooperation inquired into; Multimedia
数学课堂教学是学生提高数学能力主要渠道，其效果直接影响到教学质量的提高。高一学生对高中阶段该如何学习，可以说是心里没底。高一教师应该关注学生的发展，关注课堂教学效益，扎扎实实做好衔接工作，引导学生养成良好的学习习惯与掌握科学的学习方法。但是在教学实践中，部份教师在接受先进的教学理念和引进新颖的教学模式时，往往犯了矫枉过正的毛病，对传统的教育理论和方式全盘否定，所以在教学中非但收不到效果，反而引起新的困惑和问题。关键是怎样处理好创新和继承的关系呢？
1 既要切实做好初高中数学内容和方法的衔接，又要做好心理和情感的衔接
初高中数学教学衔接是否得当是提高教学效率的最重要因素。当初高中两个平台出现缝隙时，我们如何在两个平台之间架设梯子，使得梯子加长又能调整好坡度呢？首先，内容的衔接是首要其中。在高中教材中，存在高中需要而初中欠缺的内容，如根式化简、十字相乘法、韦达定理、立方和、立方差公式等等。在教学中，可采用“低起点，小梯度，多启发，分层次”的教法，利用初中的知识点，由浅到深地过渡到高中知识，帮助学生温故而知新，恰当地进行铺垫，减少坡度，让高一新生尽快适应高中教学，达到“平稳过渡”的目的。其次，学习方法的衔接。随着课改的深入，初中教学中也采用了“讨论式”和“自学式”教学法，让学生自主学习、自我探索。但是也随着产生导致课堂教学密度小，规范性差等问题。进入高中以后，内容多，课时少，例题和练习题难度大。在思维形式上，对空间想象能力和抽象概括逻辑推理能力的培养，对数学语言的抽象化提出了更高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，多数学生表现为课堂上启而不发，呼而不应，部分新生甚至产生厌学情绪。教师无法继续开展有效的教学。到了高中，教师应该鼓励学生勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。其三，初高中数学的衔接，更是学生心理和师生情感的衔接。教师得到学生的认可，教学效果就非常显著，所谓“亲其师，信其道”。因此教师教学要适应学生的心理特点，注意运用情感和成功原理，调动学生学习热情，培养学习数学兴趣，培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质，主动调整自己的学习。教师平时要通过多个渠道认识学生的心理，才能有的放矢的进行教学。同时，师生不断进行着情感、知识、思想等交流，因为情感交流是基础和起点，所以教师要注重情感投入，热爱关心学生，使教学在轻松愉快的氛围中顺利进行。总之，衔接教学是为刚升入高中的学生构建一个平台，它既包括内容和方法的衔接，又是心理情感的衔接，如果顾此失彼，定会得不偿失。
2 倡导自主合作探究学习的教学方式，也要批判继承讲授法
探究式学习提倡“以学生发展为本”、“强调科学探究过程”的课程理念,它既是学生的学习目标,又是重要的教学方式之一,是学生学习数学的重要途径。在教学中，大胆放手，给学生充足的时间，让学生成为学习的主角，成为知识的主动探索者。使课堂成为一个开放的、有他们自由表达意见的空间。建立自主合作探究的学习方式，对我们教师的职能和作用提出了较高的要求，教师从讲授者的角色转变为指导者、引领者、合作者、服务者的的角色。师生之间的关系不再是以知识传递为纽带，而是以情感交流为纽带。然而，转变教师教学方式和学生学习方式都不是一蹴而就的，对此我们不要操之过急，要经历一个学习——反思——设计——实践——反思——改进的行动研究过程。新课程不是对传统课程和教学方式的全盘否定，它并不排除接受式学习方式，而是要批判地继承和发展。《普通高中数学课程标准》明确指出：在高中数学教学中教师的讲授仍然是重要的教学方式之一。首先，不是什么内容都要让学生去自主探究的。如公理、定义名称、规定等，例如， 直线与平面垂直的定义，通过正、反例理解定义的关键，教师向学生交待清楚，学生则只要采用接受式学习方式即可。其次，让学生去自主探究要适时，高中课程安排紧凑，不允许全部合作探究，否则时间利用率不高，教学目标不能较好完成，反而还增加学生的学习负担。其三，采用合作探究要以学生的认知水平为前提，既面向全体同学，又兼顾其他同学，特别是思维不够敏捷的同学，适当的讲授可以使学生反思自己陷入困境的原因，及时修正错误，获得正确科学方法。最后，采用合作探究要和讲授教学法有机地相结合。根据教学的需要和学生的实际情况，灵活、综合运用各种教学方式，该讲授的地方讲授，该自主探究的地方就要探究，各种教学方法相互融合，既要体现探究式教学的主动性，又注重教师对知识的讲授。总之，教无定法，我们应根据教材和学生去选择，真正让教学适应学生的认知规律，让各种教学方式和方法最大限度发挥其作用，使课堂教学收到显著的效果。
3 重视结果和过程，更要注重数学思想的渗透
有效教学并不是简单地理解成只要学生懂得解题就行了，更要重视学生今后思维和思想的发展。日本数学教育家米山国藏说:“学生们在初中和高中所学到的数学知识,在进入社会后,几乎没有什么机会应用……然而不管他们从事什么业务工作,那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法,却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要的作用”。 “重结果轻过程”是我国数学教学的一大弊端，一些数学教师为了赶进度、为了应试，往往仅仅把内容和结果简单地抛给学生。对数学教材及教材中反映的数学思想没有一个深刻的认识，没有深入探讨。其实，数学思想方法孕育于知识的发生发展过程中，数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想溶于数学知识体系中，如何能深入地理解和应用这些内容和思想方法才是最重要的，缺少这些，结果和内容仅仅是一个空壳。因此，教师在教学中应注意数学知识演变的过程和学生掌握思想的过程。数学思想是在启发学生思维过程中逐步形成的，必须经过循序渐进和反复训练。如通过探究和引导，发现提炼概括数学思想方法，同时，注意加强化归思想方法的训练和应用，培养学生的联想转化能力，在实践中把一个复杂陌生的问题转化为简单熟知的问题加以解决。
4 创设教学情境，但是不能泛生活化，从而弱化数学性
数学教学创设教学情境，巧妙引入新知，变机械接受为主动探究，是教学有效性的大势所趋。《数学课程标准》明确指出：教师要创设适当的问题情境，让学生主动地学习，自主发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程。教师可以创设适当的问题情境，促使学生在问题情境中进行科学严谨的探索，达到解决问题的目的，从而提高课堂教学效果。多年来，教师在对教学情景的研究不断深入，在实践中取得显著的成绩。但是也应看到，有些教师矫枉过正，把情境教学当成数学课堂教学必不可少的步骤，盲目创设情景，弱化数学本身的特性，这就有点过于追求形式了。例如在上《集合的含义及其表示》一课时为了引入“集合”这一概念时，教师播放了十几分钟“狮子、鸟儿、鱼”的风光片，然后要求学生分组讨论，再举几个集合的例子。这样设置过多的情境，小题大做，喧宾夺主，本未倒置，以“生活化”和“活动化”代替“数学化”。具体表现为，一是缺乏针对性，不能紧扣课题，离题十万八千里，更谈不上揭示数学概念或规律。要求在教学中抓住基本概念和基本原理，紧扣教材的中心及重点，直截了当。二是教师对情境的难易程度度把握不准，没有考虑到大多数学生的认知水平和学生的个体差异。教学中既要面向全体学生，又要考虑到学生的差别，注意向学生提示设问的角度和方法，要让每位学生从教师的情境设计教学中得到发展。三是情景缺乏启发性和挑战性。不遵循学生思维的规律，强制学生按照教师提出的方法和途径去思考，要不问题太“生活化”，学生会产生厌倦和轻视心理；要不问题充满“神秘感”，学生会望而生畏。情景的创设，应该能调动学生学习的积极性和主动性，促使学生以探索者的身份去发现问题，总结规律。
5 掌握并合理运用多媒体教学手段，适当利用传统教具
近年来，多媒体和计算机网络逐渐被引入教学过程，成为现代教育的技术基础。现代化教学手段，具有全方位、多视角、多层次、多变化的立体演示特点，它不受时间、空间的限制，较传统的教育手段有许多优势。首先，多媒体技术体现学生在学习中的主体地位，它直观生动，使学生的情绪高度兴奋，将心智潜能发挥得淋漓尽致，把学习当作一种乐趣去追求。其次，多媒体教学是一种大容量、快节奏的信息传递方式，可以有效增加单位时间内的教学容量，这对于高一课时少内容多的教学现状，是一种有效的改善方式。其三，运用现代学手段，有助于理解抽象的数学概念。运用教具让学生观察，常常因为学生观察的角度不同而达不到理想的观察的结果。现代教学手段可以突破这种局限性，可以从多角度观察，使学生得到清晰的形象，有助于概念的形成。总之，现代教育技术运用到数学课堂教学中来，不仅提高学生学习数学知识的兴趣，提高数学能力和拓展思维方式，使学生得到全面发展和提高，还可节省时间，提高课堂教学效率。然而，有些教师采用多媒体过度，过滥，导致具有多媒体的依赖性。教师精心制作课件，花费了大量时间；有的课件过多采用无关图像、音乐和动画，导致学生注意力分散，无法完成教学任务，效果适得其反。因此采用多媒体要根据内容和时间安排，不是所有的教学内容都适合于多媒体，比如“直线垂直平面”的教学，用简单的粉笔、细绳、三角板之类的教具就可以有效地体现，并且让学生亲自动手，在实践中思考，比单纯的视觉效果好得多。同时，当时间比较仓促时，传统教具可以拈手拿来，省时省力，更能发挥效果。因此，教师应把现代化的教学手段与传统教学手段，结合起来，优势互补，方能使教学效果整体优化。
有效教学的核心就是教学的效益。在高一数学课堂教学中，要使教学收到最大的效益，教师必须掌握有效的策略，当然，并不存在一成不变的教学方式和手段，如教师的讲授和学生自主探究，可以有效结合；多媒体技术和传统教具也各有用处。只要我们在实践中不断总结探索、创新，就会找到最佳的结合点，从而有效地提高教学效果。
参考文献
[1] 罗诚.《高中视野下的初中数学教学衔接》,2006年1月
[2] 夏炎.《初、高中数学教学衔接初探》.《中学数学》,1996年11期
[3] 祈平.《新课程背景下数学教学的哲学思考》.《江苏教育研究》,2006年10期
[4] 《新课程下课堂教学技能的创新与发展》.中国轻工业出版社.