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【摘要】世间万物要能够更好地生长，离不开开放的环境。教师应注重给学生提供开放的课堂环境，关注学生的拔节生长。可以从下面三个角度引导学生经历发现的“生长”过程：发现的路径、发现的过程和发现的反思。
【关键词】发现;生长;表面积的变化;钉子板上的多边形
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）21-0015-02
【作者简介】黄芳，江苏省无锡市安镇实验小学（江苏无锡，214105）副校长，高级教师，无锡市数学学科带头人，无锡市教科研带头人，江苏省“教海探航”征文竞赛“杰出水手”。
2010年，我在江苏省“教海探航”征文竞赛颁奖活动中执教苏教版六上《表面积的变化》，点评专家语重心长地说：“这课上得难了些。”为什么会让人有“难”的感觉呢？课堂中缺少让学生自主生长的时空，严谨缜密的成人思维垄断了学生的自我生长。
“世间万物要能够更好地生长，离不开开放的环境”，秉承这样的生长理念，2014年，我执教苏教版五上《钉子板上的多边形》，它与《表面积的变化》都是“综合与实践”领域的内容，我想借此反思自己的点滴改变。
一、发现的路径：“给”VS“生”
诺贝尔物理学奖获得者谢尔登·格拉肖在回答“培养一个杰出的科学人才的关键是什么？”这个问题时说：“我认为关键在于让年轻人停止当学生，使他们开始成为物理学研究者。”这正解释了人才需要和课堂习惯之间的矛盾和出路。
课堂上，教师给学生的路径一般是能找到答案的路径。而在现实世界中，情况完全不一样：不知道问题在哪里，也不知道能否解决，更不知道用什么方法去解决。为了帮助学生完成这个转变，我们就要突破“被动式吸收”，相信学生是与生俱来的“探究者”，引导他们自己创“生”发现的路径。
【表面积的变化】
1.我准备把这10盒磁带包装成一包，接头处不计，怎样包装最节省包装纸？
2.求这个问题就是求什么？你能把它转化为数学问题吗？
3.像这样比较复杂的数学问题，我们可以怎样解决呢？从简单的问题入手，找到表面积变化的规律后，相信大家一定能轻松地解决这个问题。
【钉子板上的多边形】
1.唤醒经验。
（1）每个人在钉子板上围一个面积为4平方厘米的多边形，尽量围得和别人不一样。
（2）求钉子板上的多边形的面积除了用公式算、数格子，还有其他方法吗？大胆猜想一下。
2.提出问题。
（1）面积都是4平方厘米，你能找到它们的不同之处吗？你围的多边形边上和里面分别有多少枚钉子？
（2）你能变一变，围出一个比4平方厘米大的多边形吗？
（3）通过围一围、变一变，现在，你有感觉了吗？你觉得钉子板上的多边形的面积可能与什么有关？老师也来变一变，面积变大，边长变长，边上的钉子数呢？里面的钉子数呢？
3.明确路径。
（1）多边形里面的钉子数、边上的钉子数和多边形的面积，这三个数量之间到底有怎样的关系？你觉得可以从哪里开始研究？
（2）先固定多边形里面的钉子数，变化多边形的面积和边上的钉子数，看看这两个数量之间有什么关系，再进一步发现这三个数量之间的关系。这就是由易到难的策略。
发现的路径由谁说了算？是想培养学生“被动式吸收”还是想“引爆”隐藏着的提出“哥德巴赫猜想”的潜质？着眼于学生潜质的发展，学会确定发现的路径一定比发现的规律更重要。
前者的发现路径是教师说了算，后者用了比前者多三倍的时间引导学生自己创“生”发现的路径，他们经历了基于经验的胡思乱想、基于感悟的提出问题和基于思辨的明确路径。在这一过程中，学生基于认知基础、规律和差异而展开自主思考，教师基于学生的自主思考而发挥导学、助学、诊学的作用。
二、发现的过程：“牵”VS“长”
与第一学段由教师设计方案、组织实施相比，《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出“综合与实践”要引导学生“在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程”，让学生“经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动”，这就要求教师充分发挥学生的自主参与意识，鼓励学生参与自主分工、自我设计、完善研究方案的过程。因此，在学生自己创“生”发现的路径后，教师还要继续引导学生自己“长”成发现的过程。
【表面积的变化】
1.先后给出一个正方体和一个用若干个正方体拼成的长方体，通过认一认、拼一拼、比一比、算一算等活动发现：每重合1次，就减少原来2个面的面积。
2.先后给出一个用2个长方体拼成的长方体和一个用4个长方体拼成的长方体，通过活动发现：减少的面积越大，表面积就越小。
【钉子板上的多边形】
1.提问：先固定多边形里面有几枚钉子？
2.指读：下面多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的钉子各有多少枚？先数一数，再算一算，将结果填入表中。
3.理解：读了题目要求，你觉得要注意什么？
4.小组合作：小组合作时要注意什么？
5.发现：仔细观察，你发现了什么？
6.举例：现在能下结论——多边形里只有1枚钉子时，面积大小就一定是边上钉子数的一半吗？为什么？每人围一个多边形，看看你举的例子是不是符合这个发现。这样的例子能举完吗？
这两节课的发现都是由具体到抽象，着眼于学生潜质的发展，引导学生学会自主分工、自主设计，完善研究方案的过程一定比发现的规律更重要。
前者的发现由教师牵着走，后者关注到了引导学生自己找到发现的方法，比如问学生“先固定多边形里面有几枚钉子”“读了题目要求，你觉得要注意什么”“小组合作时要注意什么”，等等。这些提问的着力点在于使学生自己“长”成发现的过程，让学生逐渐明白为什么要这样做，这样做要注意什么，还可以怎样做。教师的教，如果能够激发学生生长的天性，就能更好地转“知”为“智”。
三、发现的反思：“知”VS“元”
教学应该以生为本，并进一步落地于让学生学会学习，这就要通过反思提高学生的元学习能力，以使学生“知其然”更“知其所以然”，从“加工知识”走向“驾驭知识”，从“学会数学”走向“会学数学”，最终走向“人的终身发展”。
【表面积的变化】
“我们是怎样解决这个问题的？”
学生的回答显然是生涩的，最终只能由教师代为总结。
【钉子板上的多边形】
“数学发现有趣吗？”课后，学生继续反思：
“我觉得数学无处不在，它就藏在我们的生活中，就如一颗小小的钉子一样。”
“太牛了，玩着玩着，竟然玩出了数学中的皮克定理！”
“我学到了许多，结合起来就是——‘发现’。”
“黄老师带领我们上了一节耐人寻味又趣味十足的数学课，直到现在我还记忆犹新。我们经历了‘猜想关系—选择策略—思考实验—发现结论—举一反三—明白规律’的发现过程……”
学生是教学的镜子，教师关注什么，学生就得到什么。真正的智慧，就是曾经被人思考过千万次的思想，但要使它真正成为自己的，就一定要经过自己的再三思考，直至它在个人经验中生根。《钉子板上的多边形》一课的反思环节经历了从知识走向智慧、从智慧走向情感的过程，这是不是在一定程度上也意味着学生正在从“发现”走向“会发现”“爱发现”呢？
这样的悄然改变，源于“教”给予了“学”充分开放的环境。由此，学生自己创“生”了发现的路径，自己“长”成了发现的过程，也自己归“元”了学习的根。
【关键词】发现;生长;表面积的变化;钉子板上的多边形
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）21-0015-02
【作者简介】黄芳，江苏省无锡市安镇实验小学（江苏无锡，214105）副校长，高级教师，无锡市数学学科带头人，无锡市教科研带头人，江苏省“教海探航”征文竞赛“杰出水手”。
2010年，我在江苏省“教海探航”征文竞赛颁奖活动中执教苏教版六上《表面积的变化》，点评专家语重心长地说：“这课上得难了些。”为什么会让人有“难”的感觉呢？课堂中缺少让学生自主生长的时空，严谨缜密的成人思维垄断了学生的自我生长。
“世间万物要能够更好地生长，离不开开放的环境”，秉承这样的生长理念，2014年，我执教苏教版五上《钉子板上的多边形》，它与《表面积的变化》都是“综合与实践”领域的内容，我想借此反思自己的点滴改变。
一、发现的路径：“给”VS“生”
诺贝尔物理学奖获得者谢尔登·格拉肖在回答“培养一个杰出的科学人才的关键是什么？”这个问题时说：“我认为关键在于让年轻人停止当学生，使他们开始成为物理学研究者。”这正解释了人才需要和课堂习惯之间的矛盾和出路。
课堂上，教师给学生的路径一般是能找到答案的路径。而在现实世界中，情况完全不一样：不知道问题在哪里，也不知道能否解决，更不知道用什么方法去解决。为了帮助学生完成这个转变，我们就要突破“被动式吸收”，相信学生是与生俱来的“探究者”，引导他们自己创“生”发现的路径。
【表面积的变化】
1.我准备把这10盒磁带包装成一包，接头处不计，怎样包装最节省包装纸？
2.求这个问题就是求什么？你能把它转化为数学问题吗？
3.像这样比较复杂的数学问题，我们可以怎样解决呢？从简单的问题入手，找到表面积变化的规律后，相信大家一定能轻松地解决这个问题。
【钉子板上的多边形】
1.唤醒经验。
（1）每个人在钉子板上围一个面积为4平方厘米的多边形，尽量围得和别人不一样。
（2）求钉子板上的多边形的面积除了用公式算、数格子，还有其他方法吗？大胆猜想一下。
2.提出问题。
（1）面积都是4平方厘米，你能找到它们的不同之处吗？你围的多边形边上和里面分别有多少枚钉子？
（2）你能变一变，围出一个比4平方厘米大的多边形吗？
（3）通过围一围、变一变，现在，你有感觉了吗？你觉得钉子板上的多边形的面积可能与什么有关？老师也来变一变，面积变大，边长变长，边上的钉子数呢？里面的钉子数呢？
3.明确路径。
（1）多边形里面的钉子数、边上的钉子数和多边形的面积，这三个数量之间到底有怎样的关系？你觉得可以从哪里开始研究？
（2）先固定多边形里面的钉子数，变化多边形的面积和边上的钉子数，看看这两个数量之间有什么关系，再进一步发现这三个数量之间的关系。这就是由易到难的策略。
发现的路径由谁说了算？是想培养学生“被动式吸收”还是想“引爆”隐藏着的提出“哥德巴赫猜想”的潜质？着眼于学生潜质的发展，学会确定发现的路径一定比发现的规律更重要。
前者的发现路径是教师说了算，后者用了比前者多三倍的时间引导学生自己创“生”发现的路径，他们经历了基于经验的胡思乱想、基于感悟的提出问题和基于思辨的明确路径。在这一过程中，学生基于认知基础、规律和差异而展开自主思考，教师基于学生的自主思考而发挥导学、助学、诊学的作用。
二、发现的过程：“牵”VS“长”
与第一学段由教师设计方案、组织实施相比，《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出“综合与实践”要引导学生“在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程”，让学生“经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动”，这就要求教师充分发挥学生的自主参与意识，鼓励学生参与自主分工、自我设计、完善研究方案的过程。因此，在学生自己创“生”发现的路径后，教师还要继续引导学生自己“长”成发现的过程。
【表面积的变化】
1.先后给出一个正方体和一个用若干个正方体拼成的长方体，通过认一认、拼一拼、比一比、算一算等活动发现：每重合1次，就减少原来2个面的面积。
2.先后给出一个用2个长方体拼成的长方体和一个用4个长方体拼成的长方体，通过活动发现：减少的面积越大，表面积就越小。
【钉子板上的多边形】
1.提问：先固定多边形里面有几枚钉子？
2.指读：下面多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的钉子各有多少枚？先数一数，再算一算，将结果填入表中。
3.理解：读了题目要求，你觉得要注意什么？
4.小组合作：小组合作时要注意什么？
5.发现：仔细观察，你发现了什么？
6.举例：现在能下结论——多边形里只有1枚钉子时，面积大小就一定是边上钉子数的一半吗？为什么？每人围一个多边形，看看你举的例子是不是符合这个发现。这样的例子能举完吗？
这两节课的发现都是由具体到抽象，着眼于学生潜质的发展，引导学生学会自主分工、自主设计，完善研究方案的过程一定比发现的规律更重要。
前者的发现由教师牵着走，后者关注到了引导学生自己找到发现的方法，比如问学生“先固定多边形里面有几枚钉子”“读了题目要求，你觉得要注意什么”“小组合作时要注意什么”，等等。这些提问的着力点在于使学生自己“长”成发现的过程，让学生逐渐明白为什么要这样做，这样做要注意什么，还可以怎样做。教师的教，如果能够激发学生生长的天性，就能更好地转“知”为“智”。
三、发现的反思：“知”VS“元”
教学应该以生为本，并进一步落地于让学生学会学习，这就要通过反思提高学生的元学习能力，以使学生“知其然”更“知其所以然”，从“加工知识”走向“驾驭知识”，从“学会数学”走向“会学数学”，最终走向“人的终身发展”。
【表面积的变化】
“我们是怎样解决这个问题的？”
学生的回答显然是生涩的，最终只能由教师代为总结。
【钉子板上的多边形】
“数学发现有趣吗？”课后，学生继续反思：
“我觉得数学无处不在，它就藏在我们的生活中，就如一颗小小的钉子一样。”
“太牛了，玩着玩着，竟然玩出了数学中的皮克定理！”
“我学到了许多，结合起来就是——‘发现’。”
“黄老师带领我们上了一节耐人寻味又趣味十足的数学课，直到现在我还记忆犹新。我们经历了‘猜想关系—选择策略—思考实验—发现结论—举一反三—明白规律’的发现过程……”
学生是教学的镜子，教师关注什么，学生就得到什么。真正的智慧，就是曾经被人思考过千万次的思想，但要使它真正成为自己的，就一定要经过自己的再三思考，直至它在个人经验中生根。《钉子板上的多边形》一课的反思环节经历了从知识走向智慧、从智慧走向情感的过程，这是不是在一定程度上也意味着学生正在从“发现”走向“会发现”“爱发现”呢？
这样的悄然改变，源于“教”给予了“学”充分开放的环境。由此，学生自己创“生”了发现的路径，自己“长”成了发现的过程，也自己归“元”了学习的根。