考虑现浇板作用的钢筋混凝土框架梁截面高度的取值方法

• 作 者: 李 文 刘 红 吴玺平 孙长征
• 出 处: 建筑科技与管理
• 发表日期: 2010年7期

　　【摘 要】考虑到现浇钢筋混凝土框架梁的梁板结合的实际受力状态以及荷载水平、材料性质、计算跨度、截面宽度等因素对挠度的影响,提出了一种合理的框架梁截面高度合理取值方法。并通过实例验证了这一公式的合理性及其可带来的经济效益,可供设计人员参考使用。
　　【关键词】现浇钢筋混凝土框架梁;截面选择;截面高度;挠度
　　A method of cross section height choice for cast-in-situ rc frame beam with consider to cast-in-situ rc floor work
　　Li Wen,Liu Hong,WuXi-ping,Sun Chang-zheng
　　(1.Zibo huayi Building design limited company Zibo Shandong 255000;
　　2.Zibo Architectural Design & Research Institute Zibo Shandong 255000)
　　【Abstract】Based on real bear force state of cast-in-place RC frame beam, the paper presents a new design thought of RC frame and gives a reasonable method for deciding the cross section height of cast-in-situ RC frame beam, which reflects such aspects: load, material property, span and section width, the combination of beam and board. In this paper the method has been proved to be so reasonable and profitable that it can be used as references for design.
　　【Key words】Cast-in-situ RC frame beam;Cross section choice;Cross section height;Deflection
　　1. 前言
　　钢筋混凝土框架结构广泛应用于我国的工业与民用建筑中,尤其是现浇钢筋混凝土框架,但现有的各种工具书、教科书上对现浇钢筋混凝土框架梁的截面设计都没有充分考虑梁上楼板所参与的工作。设计人员在进行工程设计时,一般简单的以矩形截面按经验公式l/h=8~15确定梁的截面高度,进行结构设计,从而容易导致h偏大,使空间中可利用的有效高度减少,影响了建筑的使用功能,且造成了一定的材料和经济浪费。为此,本文推导了考虑现浇板作用的钢筋混凝土框架梁截面高度h的实用公式,供工程设计人员参考使用。
　　2. 框架梁弯曲刚度及挠度的简捷计算
　　2.1 框架梁的弯曲刚度。
　　钢筋混凝土结构是一非均质非弹性材料,沿构件跨度,截面抗弯刚度是变化的,下图为典型的适筋梁 关系曲线:
　　图1 适筋梁的 关系曲线
　　梁开裂前(1阶段), M-Φ曲线是一直线,其截面抗弯刚度可认为常数,梁出现裂缝后进入2阶段, M-Φ曲线发生转折,截面抗弯刚度明显下降。钢筋屈服后进入第三阶段,M增加很少而Φ激增,截面抗弯刚度急剧降低。所以钢筋混凝土梁的刚度是一变量,为了工程设计规范给出了钢筋滚凝土梁的截面刚度B ,短期刚度为:
　　Bs=EsASh021.15Ψ+0.2+ 6αEρ1+3.5уf 
　　长期刚度为:
　　BL=MsMl(θ-1)+MsBs
　　以上各参数符号与《规范》相同,不另说明。
　　即使在纯弯曲段,各个截面承受的弯距相同,但曲率也即截面抗弯刚度却不同,裂缝截面处的小些,裂缝间截面的大些。所以规范规定,在混凝土受弯构件的变形验算中所采用的截面抗弯刚度,是指构件上一段长度范围内的平均截面抗弯刚度B。其计算较为复杂,为方便期间引进统一刚度[1]BL作为框架梁的截面刚度。统一刚度BL根据框架梁不同的支座约束情况按下述确定。
　　① 两端固定梁
　　Bl=0.6Bl中+0.4[Bl左+Bl右2](1)
　　② 一端固定,一端简支
　　Bl=0.85Bl中+0.15Bl支 (2)
　　③ 两端弹性嵌固梁
　　Bl=0.7Bl中+0.3[Bl左+Bl右2](3)
　　对于多跨框架结构的内跨框架梁,梁的两端基本上可以看作固定,可按(1)式确定统一刚度。
　　对于边支座约束很小、支座负弯矩接近于零的多跨框架的边框架梁,可以按(2)式确定统一刚度。BL可按(4)式确定[2]:
　　Bl=βEcI (4)
　　式中 Bl——钢筋混凝土框架梁截面长期抗弯刚度;
　　EcI——梁的弹性刚度 EcI =112Ecbh3;
　　β——梁的刚度系数;
　　β=(0.113+14.2ρ)+(0.023/ρ+2.87)ρ' (5)
　　 ρ,ρ'-分别为梁受拉钢筋和受压钢筋的配筋率
　　公式(5)中,β的值是按混凝土强度等级为C20时推出的,对于C25 和C30的混凝土,按式(5)求出的 应该分别乘以修正系数0.96和0.92。
　　2.2 框架梁的挠度计算。
　　根据荷载叠加原理及材料力学方法得出,框架梁的挠度计算公式[3]:
　　f=5q0L4384BL -(M左+M右) L216BL+Σfpi(6)
　　3. 框架梁截面尺寸的确定
　　 图2~图4为框架梁的典型弯距内力图。
　　可以看出不同区段内弯距形式不同,其对应的实际受力截面形式也不同,在靠近支座处的负弯距区段内,楼板参与框架梁受拉区工作,由于混凝土的抗拉强度很小,楼板对框架梁的截面弯曲刚度贡献不大,可认为框架梁的受力截面为矩形。在跨中正弯距区段内,楼板参与框架梁受压区工作,由于混凝土具有较高的抗压强度,楼板对框架梁的截面抗弯刚度贡献较大,可认为框架梁的受力截面为T型。根据最小刚度原则Bmin ,即在简支梁全跨长范围内,可按弯距最大处的截面抗弯刚度,亦即按最小的截面抗弯刚度,用材料力学方法中不考虑剪切变形影响的公式来计算挠度。当构件上存在正负弯距时,分别取同号弯距区段内|Mmax|处截面的最小刚度计算挠度。所以确定框架梁的截面高度时,如果 |Mmax|在负号弯距区段内,则最小刚度 Bmin 在此区段内,以矩形作为受力截面来推倒梁截面高度 h[3]为:
　　h=4.0L3(q0+qe) /Ecb(7)
　　如果|Mmax| 在正号弯距区段内,则最小刚度 Bmin 在此区段内,以T型受力截面来推倒梁截高度 为: 
　　h=1.87L3 (q0+qe) /Ec(0.093b+15)(8)
　　图2 两端固定梁弯距图
　　图3 两端弹性嵌固弯距图
　　图4 一端简支一段固定梁弯距图
　　4. 计算实例
　　4.1 某4层4跨钢筋混凝土框架梁,层高3.8m,柱距9.0m,柱截面为700mm×700mm,框架梁上作用有均布荷载 q0=20KN/m(含梁自重),在框架梁的三分点处支承有两列次梁,次梁传来集中荷载 P=120KN,C30混凝土,Ⅱ级钢筋,允许挠度为L/300 ,场地土类别为Ⅱ类,按7度设防。试设计钢筋混凝土框架梁。
　　(1)确定梁的截面高度,为节省篇幅只给出顶层边跨梁的计算结果。
　　取b=400 ,已知 q0=20KN/m,集中荷载p的等效均布荷载qe为37.33KN•m 。
　　内支座处: Ms=409KN•m , Ml=344KN•m ,边支座处:Ms=306KN•m ,Ml=257KN•m ,
　　跨中: Ms=207KN•m, Ml=174KN•m
　　最小刚度在负号区段内,由式(7)得h=606mm,实取600mm,则b×h=400mm×600mm。
　　(2)框架梁配筋设计
　　内支座处:As=2Φ-25+7Φ-22,ρ=1.6%,ρ=0.84%
　　边支座处:As=2Φ-25+4Φ-22,ρ=1.106%,ρ=0.84%
　　跨中:As=5Φ-22, ρ=0.84%, ρ=0.77%
　　(梁顶通长配筋为 As=2Φ-25+2Φ-22λ)。
　　(3)裂缝宽度验算
　　支座处:Wmax =0.27mm,内座处:Wmax =0.21mm,跨中:Wmax =0.24mm,均小于 [w]=0.3mm,满足规范要求。
　　(4)挠度验算
　　统一刚度: Bl=5.847×1013N•mm2。
　　f=q0l4 384Bl-(M左+M右) L216Bl+0.0355pl3Bl
　　=29.06-61.58+52.83=20.31mm[l/300]=30mm,满足要求。
　　5. T型截面高度公式推导
　　在钢筋混凝土框架结构中,边跨框架梁与内跨框架梁相比,边跨框架梁挠度相对较大,起控制作用。因此,以边跨框架梁的截面高度取值公式来选取的梁高,用其计算结果作为整个框架梁截面高度的设计值是偏于安全的,建议在工程设计中采用。
　　由材料力学知,在均布荷载作用下,一端固定、一端简支的单跨梁的跨中最大挠度为[4]:
　　fmax =0.00542q0l4 EcI(9)
　　图5 T型截面示意图
　　图5中T形截面的惯性矩 为[4]:
　　l=bh3 12+bhy2c+(b'f-b) h'3f 12 +(b-b'f)
　　h'f[h2-h'f2-yc] (10)
　　其中yc=(b'f-b) (h-h'f)h'f2[bh+(b'f-b)h'f] (11)
　　其中 h'f为实际工程中楼板的设计厚度。
　　按规范[5]取翼缘计算宽度b'f为:
　　b'f=b+6h'f (12)
　　设框架梁的宽高比为 α,则 b= α×h (13)
　　又设h'f=θ×h(14)
　　 将式(12)~(14)代入(11)式得
　　 γc=ηh (15)
　　其中 η= 3θ2(1-θ)α+6θ2 
　　将式(12)~(15)代入(10)中得
　　I=bh312+bη2h3+γh3 (16)
　　其中 y=θ42+6θ2(12-θ2-η)2
　　在工程设计实践中,当钢筋混凝土框架梁的配筋率为常用配筋率(0.6%～1.6%)时,统一刚度 一般为同一截面弹性抗弯刚度EcI 的1/3～1/5[3]。为推导方便,近似取Bl= EcI /4,则有
　　Bl=EcI 4= Ec4[b12+bη2+y] h3 (17)
　　 钢筋混凝土框架梁的一般跨度l为 6~9m,取规范较严挠度允许值f=l/300 ,则有
　　 0.00542q0l4 Bl=l300 (18)
　　将式(17)代入式(18)得
　　h=1.87l3q0/Ec(0.083b+bη2+γ) (19)
　　 通过对一般的工业与民用建筑中框架梁的计算和归纳, η在0.08~0.12之间, y在10.22~20.4之间,为设计方便取η=0.1 ,γ=15代入式(19)得
　　h=1.87l3q0/Ec(0.093b+15) (20)
　　式(20)是在均布荷载下推导出来的,对于其它荷载情况可根据引起跨中挠度相等的原则,将集中荷载p换算成等效的均布荷载qe 作用在框架梁上,再与梁上原有均布荷载q0相叠加,即得相应荷载作用下的梁截面高度的计算公式(21):
　　h=1.87l3(q0+qe )/Ec(0.093b+15) (21)
　　6. 结论
　　采用本设计方法,与常规法及其他设计方法相比,可使框架梁的截面高度降低10%～25%,能更好地满足建筑的使用功能,经济效益非常显著。
　　参考文献
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　　[2] 余先声 钢筋混凝土梁弯曲刚度简捷计算。氮肥设计,1996,(2):20～23
　　[3] 刘之春,蒋永生 钢筋混凝土框架梁截面高度合理取值及挠度的简捷算法。 工业建筑,2002,(3),79～81
　　[4] 孙训方 材料力学(上册),高等教育出版社,1994
　　[5] GBJ10-89混凝土结构设计规范
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　　[文章编号]1006-7619(2010)06-28-589
　　[作者简介] 李文(1983-1),女,山东淄博人,淄博华艺建筑设计有限公司,主要从事建筑结构设计研究工作;刘红(1980-3),女,山东淄博人,淄博华艺建筑设计有限公司,主要从事建筑设计研究工作;吴玺平(1980-10),女,山东淄博人,淄博华艺建筑设计有限公司,主要从事建筑设计研究工作;孙长征(1979-1),男,山东淄博人,淄博市建筑设计研究院,主要从事建筑结构设计研究工作。