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摘要：EGR率的选择是一个多目标优化的问题，以往对于EGR率的选择通常是基于经验和大量试验的基础上，针对不同的目的进行优化。然而这种方法需要丰富的经验支持，且依赖主观判断，缺乏客观性。多目标优化方法的应用可以解决这样的问题，本文采用多目标灰色局势决策方法和Pareto前沿分析方法分别对EGR率进行了优化，并对结果进行了比较。结果表明，受到EGR率对发动机NOx排放抑制效果的影响，多目标灰色局势决策的结果会更偏向对此性能的优化，而Pareto前沿分析可以根据非劣解灵敏比的偏向度，可以获得偏离各优化目标最小的解，分析结果也能较为符合决策目的。
Abstract： The selection of EGR rates is a multi-objective optimization problem. In the past， the selection of EGR rate was based on experience and a large number of experiments， and optimized for different purposes. However， this method needs rich experience support and relies on subjective judgment in selection， lacking objectivity. The application of multi-objective optimization method can solve this problem better. In this paper， the multi-objective grey situation decision method and Pareto frontier analysis method were used to optimize the EGR rate， and the results were compared. The results show that due to the influence of EGR rate on the NOx emission reduction effect of engine， the results of multi-objective grey situation decision-making will seriously favor the optimization of this performance， while Pareto front analysis can obtain the minimum solution deviation from each optimization objective according to the bias degree of non-inferior solutions sensitivity ratio. And the analysis results can also be more in line with the purpose of decision-making.
關键词：柴油发动机;EGR;多目标优化;灰色局势决策;Pareto前沿
Key words： diesel engine;EGR;multi-objective optimization;grey situation decision;pareto front
0 引言
氮氧化合物（NOx）及颗粒是柴油机燃烧过程中产生的主要污染物，随着排放法规的日益严格，控制发动机排放成为发动机发展的重要方向[1-3]。在发动机节能减排的众多方案中，目前国内外专家学者一致认为废气再循环系统（EGR）是控制柴油机NOx排放非常有效的方法[4-6]。不同EGR率对柴油机的动力性、经济性及排放性能影响不同[7-9]，因此EGR系统的使用需要根据发动机工况兼顾柴油机的动力性、经济性的同时，尽可能的降低柴油机NOx排放。
目前最佳EGR率的确定大多在试验台架上[10-12]进行，通常会进行大量试验获取发动机的各工况下运行参数，然后通过对试验结果的综合分析，针对柴油机某一方面性能，折衷其他方面的性能，从而确定最佳EGR率方案。这种方法往往需要依靠人的主观判断，针对某个优化目标进行优化选择，主观性强。为了寻找一种客观的决策方法对EGR率进行优化选择，本文以EGR率的选择作为多目标优化问题，以仿真获得的扭矩、燃油消耗率和NOx排放作为优化目标，采用多目标灰色局势决策的方法和Pareto前沿分析两种方法对柴油机的EGR率进行寻优，通过比较获取较好的EGR率优选方案。
1 EGR率对发动机性能的影响
1.1 仿真模型的建立
本文采用GT-SUITE v2016软件下的GT-Power模块针对某型柴油机进行虚拟建模，其主要结构参数和性能参数如表1所示。
根据该柴油机的主要结构参数，建立柴油机的计算模型，其由环境边界、进排气系统、EGR系统、喷油系统、汽缸、曲轴箱、相应连接管路等组成。所建模型如图1所示。
为了验证模型的合理性，仿真结果与实际参数进行对比，如表2所示。从中看到，仿真运行参数与实际值接近，误差不超过5%。因而所建模型较好的再现了发动机的实际运行状态，模型建立合理。
1.2 EGR率对柴油机排放的仿真研究
仿真研究选取发动机在2000r/min，75%负荷条件下。EGR率在0%、5%、10%、15%、20%、25%、30%的工况进行了模拟，仿真结果如表3。
2 EGR率的优化选择方法
多目标灰色局势决策[13]和Pareto前沿分析[14]是两种求解多目标优化问题的方法，前者是将多目标函数通过加权的方式转化为单目标函数，然后使用单目标函数求解最佳值。后者在优化目标不确定权重时，为决策提供所有可行非劣解，通过对非劣解的分析一步步缩小解集的范围，最终得到一组需要的优化解集。 2.1 多目标灰色局势决策
2.1.1 建立局势集
根据仿真的结果建立出样本矩阵，该矩阵即为局势集U。
式中：uij为第i的EGR率方案下，第j个指标的仿真值。
2.1.2 效果测度
对于不同的决策目标，其物理意义不同进行比较时需要消除量纲的影响。效果测度的计算应该于决策目标的期望一致。在本文中，我们希望提高发动机扭矩，而获取较小的油耗和NOx排放。因而对于油耗和NOx排放采用下限效果测度，扭矩用上限效果测度。
2.1.3 灰色关联度计算
2.1.4 权重计算
2.2 基于目标不平衡度的pareto前沿分析
2.2.1 对Pareto前沿的所有点进行排序编号
为了分析Pareto前沿点的相互关系，首先需要找到相邻点。以Pareto前沿点i为例，相邻点选择应满足两个条件：①与i点距离最近;②应居于i点两侧，并且其连线应严格单调。另外，定义当i存在两个相邻点时称为非边缘点，而仅存一个相邻点称为边缘点。
2.2.2 Pareto前沿的变化率
Pareto前沿的变化率可以表达某一目标函数对其他目标函数的影响程度。对于Pareto非边缘点取与其前后相邻点构成的向量与各目标函数轴夹角的正切值的平均值。对于Pareto前沿的边缘点，取与相邻点构成的向量与目标函数轴夹角的正切值。
3.2 采用pareto前沿分析的决策结果
从表8的计算结果可以得出，各EGR率的优劣排序为5#>4#>3#>2#>1#>6#，根据表格中偏向度的数值可知5#和6#解的偏向于优化NOx排放;其余4个解偏向于优化油耗，如果以减小油耗为主要目标则还可以选择4#解。
3.3 两种决策方法的结果对比
两种决策方法的结果对比如表9所示。
应用Pareto前沿分析的方法得到的结果与多目标灰色局势决策得到的优化结果相比，其在扭矩和油耗方面表现要好;在NOx排放方面要略差一些，但实际仅差0.24g/kW·h。此时，多目标灰色局势决策在此处受到NOx排放数据的影响较大，为了减少较小的排放损失较大的油耗目标，反而不能完全符合优化的目的。而Pareto前沿分析的方法不依赖权重，对于本文三个目标不明确其权重时，通过计算偏向度和不平衡度可以获取到对各指标不平衡度最小的Pareto非劣解，为EGR率的选择提供决策方案，同时针对不同的优化目的，采用这种方法还可以灵活获得不同的决策解。
参考文献：
[1]徐立华.柴油机有害排放物控制技术的新发展[J].内燃机与配件，2019（24）：49-50.
[2]伍赛特.商用车柴油机排气净化措施研究及展望[J].内燃机，2020（02）：40-43.
[3]陈雪，李晨贞，钱挺，等.国内外非道路柴油机排放现状分析[J].小型内燃机与车辆技术，2016，45（01）：88-92.
[4]高冬冬，罗马吉，刘成，等.EGR对在用汽油车排放特性的影响[J].小型内燃机与车辆技术，2020，49（02）：1-5.
[5]酒建刚，刘西文，雷军，等.非道路柴油机NOx排放控制措施[J].拖拉机与农用运输车，2016，43（03）：7-9.
[6]A. Ibrahim， S. Bari， A comparison between EGR and lean-burn strategies employed in a natural gas SI engine using a two-zone combustion model.Energy Convers. Manage.， 50 （12） （2009 Dec 31）， 3129-3139.
[7]黄荣辉，曹春晖，余光耀.外置废气再循环在增压发动機上的应用研究[J].小型内燃机与车辆技术，2019，48（03）：11-14，24.
[8]Radheshyam， K. Santhosh， G.N. Kumar. Effect of 1-pentanol addition and EGR on the combustion， performance and emission characteristic of a CRDI diesel engine[J]. Renewable Energy，2020， 145.
[9]Constantine D. Rakopoulos， Dimitrios C. Rakopoulos， George C. Mavropoulos et al.Investigating the EGR rate and temperature impact on diesel engine combustion and emissions under various injection timings and loads by comprehensive two-zone modeling [J]. Energy， Volume 157， 15 August 2018， Pages 990-1014.
[10]曾契，沈凯，张振东，等.高/低压EGR对汽油机和增压器影响的试验研究[J].内燃机工程，2018，39（04）：33-38.
[11]Mingzhang Pan， Weiwei Qian， Zeyuan Zheng， Rong Huang， Xiao rong Zhou， Haozhong Huang， Mingxing Li. The potential of dimethyl carbonate （DMC） as an alternative fuel for compression ignition engines with different EGR rates [J]. fuel， Volume 257， 1 December 2019， 115920.
[12]V. Praveena，M. Leenus Jesu Martin，V. Edwin Geo. Effect of EGR on emissions of a modified DI compression ignition engine energized with nanoemulsive blends of grapeseed biodiesel[J]. Elsevier Ltd， 2020， 267.
[13]祖象欢，王银燕，杨传雷，等.增压柴油机EGR性能评估研究与实现[J].系统仿真学报，2017，29（12）：3075-3081.
[14]吴暖，王诺.三目标优化：一种计算Pareto非劣解相对于各优化目标偏向度及其进一步分析的方法[J].系统工程理论与实践，2019，39（12）：3237-3247.
[15]周斌.由灰色关联度确定权重的客观多目标决策法[J].昆明理工大学学报（理工版），2003（05）：159-161.
Abstract： The selection of EGR rates is a multi-objective optimization problem. In the past， the selection of EGR rate was based on experience and a large number of experiments， and optimized for different purposes. However， this method needs rich experience support and relies on subjective judgment in selection， lacking objectivity. The application of multi-objective optimization method can solve this problem better. In this paper， the multi-objective grey situation decision method and Pareto frontier analysis method were used to optimize the EGR rate， and the results were compared. The results show that due to the influence of EGR rate on the NOx emission reduction effect of engine， the results of multi-objective grey situation decision-making will seriously favor the optimization of this performance， while Pareto front analysis can obtain the minimum solution deviation from each optimization objective according to the bias degree of non-inferior solutions sensitivity ratio. And the analysis results can also be more in line with the purpose of decision-making.
關键词：柴油发动机;EGR;多目标优化;灰色局势决策;Pareto前沿
Key words： diesel engine;EGR;multi-objective optimization;grey situation decision;pareto front
0 引言
氮氧化合物（NOx）及颗粒是柴油机燃烧过程中产生的主要污染物，随着排放法规的日益严格，控制发动机排放成为发动机发展的重要方向[1-3]。在发动机节能减排的众多方案中，目前国内外专家学者一致认为废气再循环系统（EGR）是控制柴油机NOx排放非常有效的方法[4-6]。不同EGR率对柴油机的动力性、经济性及排放性能影响不同[7-9]，因此EGR系统的使用需要根据发动机工况兼顾柴油机的动力性、经济性的同时，尽可能的降低柴油机NOx排放。
目前最佳EGR率的确定大多在试验台架上[10-12]进行，通常会进行大量试验获取发动机的各工况下运行参数，然后通过对试验结果的综合分析，针对柴油机某一方面性能，折衷其他方面的性能，从而确定最佳EGR率方案。这种方法往往需要依靠人的主观判断，针对某个优化目标进行优化选择，主观性强。为了寻找一种客观的决策方法对EGR率进行优化选择，本文以EGR率的选择作为多目标优化问题，以仿真获得的扭矩、燃油消耗率和NOx排放作为优化目标，采用多目标灰色局势决策的方法和Pareto前沿分析两种方法对柴油机的EGR率进行寻优，通过比较获取较好的EGR率优选方案。
1 EGR率对发动机性能的影响
1.1 仿真模型的建立
本文采用GT-SUITE v2016软件下的GT-Power模块针对某型柴油机进行虚拟建模，其主要结构参数和性能参数如表1所示。
根据该柴油机的主要结构参数，建立柴油机的计算模型，其由环境边界、进排气系统、EGR系统、喷油系统、汽缸、曲轴箱、相应连接管路等组成。所建模型如图1所示。
为了验证模型的合理性，仿真结果与实际参数进行对比，如表2所示。从中看到，仿真运行参数与实际值接近，误差不超过5%。因而所建模型较好的再现了发动机的实际运行状态，模型建立合理。
1.2 EGR率对柴油机排放的仿真研究
仿真研究选取发动机在2000r/min，75%负荷条件下。EGR率在0%、5%、10%、15%、20%、25%、30%的工况进行了模拟，仿真结果如表3。
2 EGR率的优化选择方法
多目标灰色局势决策[13]和Pareto前沿分析[14]是两种求解多目标优化问题的方法，前者是将多目标函数通过加权的方式转化为单目标函数，然后使用单目标函数求解最佳值。后者在优化目标不确定权重时，为决策提供所有可行非劣解，通过对非劣解的分析一步步缩小解集的范围，最终得到一组需要的优化解集。 2.1 多目标灰色局势决策
2.1.1 建立局势集
根据仿真的结果建立出样本矩阵，该矩阵即为局势集U。
式中：uij为第i的EGR率方案下，第j个指标的仿真值。
2.1.2 效果测度
对于不同的决策目标，其物理意义不同进行比较时需要消除量纲的影响。效果测度的计算应该于决策目标的期望一致。在本文中，我们希望提高发动机扭矩，而获取较小的油耗和NOx排放。因而对于油耗和NOx排放采用下限效果测度，扭矩用上限效果测度。
2.1.3 灰色关联度计算
2.1.4 权重计算
2.2 基于目标不平衡度的pareto前沿分析
2.2.1 对Pareto前沿的所有点进行排序编号
为了分析Pareto前沿点的相互关系，首先需要找到相邻点。以Pareto前沿点i为例，相邻点选择应满足两个条件：①与i点距离最近;②应居于i点两侧，并且其连线应严格单调。另外，定义当i存在两个相邻点时称为非边缘点，而仅存一个相邻点称为边缘点。
2.2.2 Pareto前沿的变化率
Pareto前沿的变化率可以表达某一目标函数对其他目标函数的影响程度。对于Pareto非边缘点取与其前后相邻点构成的向量与各目标函数轴夹角的正切值的平均值。对于Pareto前沿的边缘点，取与相邻点构成的向量与目标函数轴夹角的正切值。
3.2 采用pareto前沿分析的决策结果
从表8的计算结果可以得出，各EGR率的优劣排序为5#>4#>3#>2#>1#>6#，根据表格中偏向度的数值可知5#和6#解的偏向于优化NOx排放;其余4个解偏向于优化油耗，如果以减小油耗为主要目标则还可以选择4#解。
3.3 两种决策方法的结果对比
两种决策方法的结果对比如表9所示。
应用Pareto前沿分析的方法得到的结果与多目标灰色局势决策得到的优化结果相比，其在扭矩和油耗方面表现要好;在NOx排放方面要略差一些，但实际仅差0.24g/kW·h。此时，多目标灰色局势决策在此处受到NOx排放数据的影响较大，为了减少较小的排放损失较大的油耗目标，反而不能完全符合优化的目的。而Pareto前沿分析的方法不依赖权重，对于本文三个目标不明确其权重时，通过计算偏向度和不平衡度可以获取到对各指标不平衡度最小的Pareto非劣解，为EGR率的选择提供决策方案，同时针对不同的优化目的，采用这种方法还可以灵活获得不同的决策解。
参考文献：
[1]徐立华.柴油机有害排放物控制技术的新发展[J].内燃机与配件，2019（24）：49-50.
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[5]酒建刚，刘西文，雷军，等.非道路柴油机NOx排放控制措施[J].拖拉机与农用运输车，2016，43（03）：7-9.
[6]A. Ibrahim， S. Bari， A comparison between EGR and lean-burn strategies employed in a natural gas SI engine using a two-zone combustion model.Energy Convers. Manage.， 50 （12） （2009 Dec 31）， 3129-3139.
[7]黄荣辉，曹春晖，余光耀.外置废气再循环在增压发动機上的应用研究[J].小型内燃机与车辆技术，2019，48（03）：11-14，24.
[8]Radheshyam， K. Santhosh， G.N. Kumar. Effect of 1-pentanol addition and EGR on the combustion， performance and emission characteristic of a CRDI diesel engine[J]. Renewable Energy，2020， 145.
[9]Constantine D. Rakopoulos， Dimitrios C. Rakopoulos， George C. Mavropoulos et al.Investigating the EGR rate and temperature impact on diesel engine combustion and emissions under various injection timings and loads by comprehensive two-zone modeling [J]. Energy， Volume 157， 15 August 2018， Pages 990-1014.
[10]曾契，沈凯，张振东，等.高/低压EGR对汽油机和增压器影响的试验研究[J].内燃机工程，2018，39（04）：33-38.
[11]Mingzhang Pan， Weiwei Qian， Zeyuan Zheng， Rong Huang， Xiao rong Zhou， Haozhong Huang， Mingxing Li. The potential of dimethyl carbonate （DMC） as an alternative fuel for compression ignition engines with different EGR rates [J]. fuel， Volume 257， 1 December 2019， 115920.
[12]V. Praveena，M. Leenus Jesu Martin，V. Edwin Geo. Effect of EGR on emissions of a modified DI compression ignition engine energized with nanoemulsive blends of grapeseed biodiesel[J]. Elsevier Ltd， 2020， 267.
[13]祖象欢，王银燕，杨传雷，等.增压柴油机EGR性能评估研究与实现[J].系统仿真学报，2017，29（12）：3075-3081.
[14]吴暖，王诺.三目标优化：一种计算Pareto非劣解相对于各优化目标偏向度及其进一步分析的方法[J].系统工程理论与实践，2019，39（12）：3237-3247.
[15]周斌.由灰色关联度确定权重的客观多目标决策法[J].昆明理工大学学报（理工版），2003（05）：159-161.