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陶行知先生曾提出“教学做合一”的理论，该理论十分重视“做”在教学中的作用，认为“要想教得好，学得好，就须做得好”，学习数学就是一个“做数学”的过程。“做数学”就是运用数学知识和方法从事数学练习和解决问题的实践活动，它是学生理解和掌握数学知识、探索和认识世界的有效途径，也是发展思维能力和创造性解决问题能力的有效途径。因此，我们应该在教学工作中。以学生的发展为本，让学生在“做”中探索，在“做”中体验求知的无穷乐趣，并不断地产生“做”的需要，以不断地获得新的动力，不断地得到新的发展。
那么教师应如何引导学生从“数学现实出发”，帮助学生动手、动脑“做数学”呢?
一、在做中培养兴趣
爱玩，可以说是儿童的天性，好动是儿童的年龄特征之一，如果过分限制学生的“动”，在课堂上让他们正襟危坐、“老老实实”地“听数学”。他们会感到上课很累，久而久之甚至会产生厌学情绪。发挥儿童好玩好动的特点，让学生在数学游戏中动手、动口、动脑……多种感官为学习而“动”。“玩”中有学，学中有“玩”，寓教于乐，学生的学习情绪高涨，兴趣浓厚。如：学生在认识正方体、长方体时，老师让学生用正方体、长方体自己搭建一个东西，刚布置完任务，学生就动起手来，有搭房子的、桌子的、树的，学生的兴趣很浓，老师又准备了一个袋子，袋子里放了一些球和正方体、长方体，让学生很快摸出长方体，然后又让学生摸出正方体，虽然难度越来越大，但学生的学习兴趣越来越浓。最后引导学生总结出正方体、长方体的特征。学习活动从动手开始，更能激起学习的兴趣，真是学生学习的最佳起点。
二、在做中体验数学
让学生学会“做数学”，教师要充分相信学生，给学生动手实践的机会。鼓励学生在实践中进行自我体验，深入思考，与人合作交流，增强对数学的体验。
例如：在“圆的认识”教学中，可以改变以往仅在课堂中利用教具进行教学的方法，走出课堂到操场上去，通过游戏、实验来“做数学”，让学生在“做数学”中认识、理解、体验圆的有关知识。
1．游戏：在操场上插一面红旗，老师口令发出后，全班学生开始一起夺红旗，先夺到者胜。教师引导学生思考：为了保证公平性，同学们应怎样排列最合理?为什么?让学生在游戏中深刻体会到全班同学都应站在以红旗为中心的圆周上，圆周上各点到圆心的距离都相等，即同一圆半径都相等。
2．实验：让学生在一根细绳的一端系一个稍有重量的小物品，然后抓住绳的另一端，用力甩动手臂，观察小物品的运动轨迹是个圆形，从而形象地引入圆的意义；再让学生变化绳的长短，继续甩动手臂，发现圆的大小在变化；然后移动自己甩绳的手的位置，又会发现圆的位置在变化；要求学生尝试着寻找原因，并用简单的话写出来。在实践中，让学生领会半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
实践证明，这样“做数学”效果相当好，学生不但充分体验了圆的特征，而且对圆的认识很到位。
三、在做中获取真知
《数学课程标准》指出：要让学生亲历数学知识的形成过程。只有通过学生自己的亲身感受、自我探索获得的知识，才会根深蒂固地扎根在脑海中。“做数学”的核心就是由学生本人把要学的东西自己发现和创造出来。如笔者在教学《分数的初步认识》一课时，是这样引导学生做数学的。
师：同学们，你们想知道数学在哪里吗?其实数学就在你们的手指间。不信我们来试试。(师出示圆纸片)问：怎样把这个圆平均分成两份?
生：折一下。
师任意折，然后问：是这样折吗?
生：不，应该对折!对折以后才是平均分成两份。
师：对!刚才我们表示了一个圆的二分之一，其他图形上也能找到二分之一吗?大家都来试试看!
学生拿出准备的图形纸片操作，折出了各种图形的二分之一，并展示交流……
师：你能折出三分之一、四分之一、五分之一……吗?再试试看!
学生操作。很快折出了三分之一、四分之一、五分之一……
在这节课上，对分数的认识是建立在学生的动手操作的基础上的，在折纸的过程中，一个个分数诞生了，二分之一、三分之一……如一个个充满灵性的小精灵，在双手间诞生了。在这个过程中，学生不仅仅完成了一系列的操作活动，更重要的是，在这个操作活动中，认识了分数——这一抽象的概念，而这一概念的建立是学生在独立操作的基础上完成的，它具有不可替代性。
在“做”中学数学，就要充分相信学生，相信学生就是尊重学生，只有放手让学生“做”，才能从根本上改变学生被动学习的局面，从而真正使学生自主学习。因此，让学生采用操作实践、自主探索、大胆猜测、合作交流、积极思考等活动方式学习数学，是“做数学”的关键。我们老师对学生的操作实践活动可能会产生种种担心。然而，我们应该知道，只有教师过多的引导，而没有学生的独立思考，这种教学只会束缚学生的手脚，学生的思维是得不到发展的。学生只有通过自己实践，才会有长足的发展。
四、在做中掌握方法
数学教学不仅仅是为了使学生获取数学知识，更重要的是让学生学习获取知识的方法，学习主动参与数学实践的本领。正如叶圣陶所说：“尝谓教各种学科，其最终目的在于达到不复需教，让学生能自为研索，自求解决。”提倡人人“做数学”，并不是走过场，图表面的热闹，而应让学生在“做”中悟出方法，在实践中发现规律，真正为学生的发展奠定基础。如教学《平行四边形的面积计算》一课：
师：有一块平行四边形的草地，怎样来计算它的面积呢?
生1：把它分割成几个正方形小块，一块一块计算面积，再加起来。
生2：把它转化成一个我们会算的图形。
师：请同学们拿出准备好的平行四边形纸片，你能算出这个平行四边形的面积吗?
学生独立思考，开始尝试操作。(教师给予了充足的时间让学生自由探索，过了一段时间，学生陆续举手了。)
生1：我在这个平行四边形上画了许多大小相等的小方格，每个小方格是1平方厘米，边上不满一格的，2个合起来，这样，一共有72个方格，就是72平方厘米。(掌声)
生2：我是沿着这个平行四边形的高剪下，再重新组合拼在一起，发现它是一个长方形，这个长方形与原先的平行四边形是有联系的。我通过比较发现长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。它们的大小是一样的，由此，我想，平行四边形的面积应该是底乘高。(热烈的掌声!)
师：同学们不仅会动手，也会动脑!其他同学也发现这个规律了吗?是不是所有的平行四边形都能转化成长方形呢?同学们来验证一下。
师：刚才，我们是怎样得到平行四边形的面积计算公式的?
生：用割补一平移的方法把平行四边形转化成长方形。
师：“转化”是一种很好的学习方法，当我们遇到一个新的问题时，可试着把它转化为我们已学过的知识， 从而找到解决问题的方法。
在这节课中，教师在学生最需要“做”的时候留给了他们“做”的时间、空间，激起了他们思维的浪花和继续探索的欲望，在操作—观察一发现一思考一实践中，学生顺利地探索出了平行四边形的面积计算公式。这样，学生就在“做”中不知不觉地获取了学习这类数学知识的方法，为他们今后自己学习打下了坚实的基础。
五、在做中培养数学意识
一些问题具有一定的开放性，学生解题时需要全面地考虑，对学生来说这也是一种挑战，如何培养全面地考虑问题的数学意识?“做数学”不失为一种有效的方法。在《有余数的除法》一课中出示了一题：小明有几颗小球，准备平均放在3个盘子里，放到最后还剩下几颗不够放，请你猜想一下可能余下几颗?老师给各小组准备了小球和盘子，并问：“会解决这个问题吗?准备怎样解决?”学生们开始动手了，不久，有个学生说：“可拿出4颗小球摆一摆。余1颗。”老师说：“只要拿出4颗小球放一放，就可以了吗?”另外一个学生立刻举手，说：“不行，我拿的是8颗，最后余下2颗。”老师这时问：“究竟哪个答案对呢?”一个学生说：“两种答案都对。我们组一开始拿的5颗小球，余2颗，然后又拿了7颗，余1颗。”学生在动手操作中明白了此题有两种答案，在动手中培养了全面地考虑问题的数学意识。记得笔者在素质研修班里曾经执教过的一节公开课《解决问题》：
师(出题)：学校组织五、六年级学生到长40米、宽30米的长方形学农基地参加劳动，劳动任务应该怎么分配?
师：怎么分配任务比较合理?说出你的理由。
生：按照人数多少分配任务比较合理。
教师出示各班人数，学生很快用“按比例分配”的方法算出了两个年级应分得的面积。
师：为了防止劳动现场的混乱，你能画出图来，让每个班都明确自己的位置吗?
学生通过作图、思考、讨论，结果解题思路更活了，又自主发现了多种解法。
理想的数学，是生活的数学，应该多解决生活中跟学生、社会紧密相关的一些数学问题，应该多一点生活实践，少一点学理研究。在这节课上，学生自己去设计、绘图，根据实际情况寻找出多种分配方案，充分锻炼了学生思维的独创性。在分配的过程中，学生不但学到了知识，而且提升了能力。但学生的动手操作活动不能流于形式，而应是实实在在的。
总之，在数学教学中，强调人人“做数学”，这是新课程对我们的要求。实践证明，人人“做数学”是激发学生学习兴趣，培养学生能力，促进学生主动探求知识，不断增长智慧的有效措施。使每一个学生在课堂上都有参与从事实践活动的机会，使每一个学生都能在“做数学”中获得体验，这是每位数学教师应负的责任。只有成为使学生“人人会做数学”的精心设计者，我们数学教师才能在课堂上演绎生命的华丽乐章。
那么教师应如何引导学生从“数学现实出发”，帮助学生动手、动脑“做数学”呢?
一、在做中培养兴趣
爱玩，可以说是儿童的天性，好动是儿童的年龄特征之一，如果过分限制学生的“动”，在课堂上让他们正襟危坐、“老老实实”地“听数学”。他们会感到上课很累，久而久之甚至会产生厌学情绪。发挥儿童好玩好动的特点，让学生在数学游戏中动手、动口、动脑……多种感官为学习而“动”。“玩”中有学，学中有“玩”，寓教于乐，学生的学习情绪高涨，兴趣浓厚。如：学生在认识正方体、长方体时，老师让学生用正方体、长方体自己搭建一个东西，刚布置完任务，学生就动起手来，有搭房子的、桌子的、树的，学生的兴趣很浓，老师又准备了一个袋子，袋子里放了一些球和正方体、长方体，让学生很快摸出长方体，然后又让学生摸出正方体，虽然难度越来越大，但学生的学习兴趣越来越浓。最后引导学生总结出正方体、长方体的特征。学习活动从动手开始，更能激起学习的兴趣，真是学生学习的最佳起点。
二、在做中体验数学
让学生学会“做数学”，教师要充分相信学生，给学生动手实践的机会。鼓励学生在实践中进行自我体验，深入思考，与人合作交流，增强对数学的体验。
例如：在“圆的认识”教学中，可以改变以往仅在课堂中利用教具进行教学的方法，走出课堂到操场上去，通过游戏、实验来“做数学”，让学生在“做数学”中认识、理解、体验圆的有关知识。
1．游戏：在操场上插一面红旗，老师口令发出后，全班学生开始一起夺红旗，先夺到者胜。教师引导学生思考：为了保证公平性，同学们应怎样排列最合理?为什么?让学生在游戏中深刻体会到全班同学都应站在以红旗为中心的圆周上，圆周上各点到圆心的距离都相等，即同一圆半径都相等。
2．实验：让学生在一根细绳的一端系一个稍有重量的小物品，然后抓住绳的另一端，用力甩动手臂，观察小物品的运动轨迹是个圆形，从而形象地引入圆的意义；再让学生变化绳的长短，继续甩动手臂，发现圆的大小在变化；然后移动自己甩绳的手的位置，又会发现圆的位置在变化；要求学生尝试着寻找原因，并用简单的话写出来。在实践中，让学生领会半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
实践证明，这样“做数学”效果相当好，学生不但充分体验了圆的特征，而且对圆的认识很到位。
三、在做中获取真知
《数学课程标准》指出：要让学生亲历数学知识的形成过程。只有通过学生自己的亲身感受、自我探索获得的知识，才会根深蒂固地扎根在脑海中。“做数学”的核心就是由学生本人把要学的东西自己发现和创造出来。如笔者在教学《分数的初步认识》一课时，是这样引导学生做数学的。
师：同学们，你们想知道数学在哪里吗?其实数学就在你们的手指间。不信我们来试试。(师出示圆纸片)问：怎样把这个圆平均分成两份?
生：折一下。
师任意折，然后问：是这样折吗?
生：不，应该对折!对折以后才是平均分成两份。
师：对!刚才我们表示了一个圆的二分之一，其他图形上也能找到二分之一吗?大家都来试试看!
学生拿出准备的图形纸片操作，折出了各种图形的二分之一，并展示交流……
师：你能折出三分之一、四分之一、五分之一……吗?再试试看!
学生操作。很快折出了三分之一、四分之一、五分之一……
在这节课上，对分数的认识是建立在学生的动手操作的基础上的，在折纸的过程中，一个个分数诞生了，二分之一、三分之一……如一个个充满灵性的小精灵，在双手间诞生了。在这个过程中，学生不仅仅完成了一系列的操作活动，更重要的是，在这个操作活动中，认识了分数——这一抽象的概念，而这一概念的建立是学生在独立操作的基础上完成的，它具有不可替代性。
在“做”中学数学，就要充分相信学生，相信学生就是尊重学生，只有放手让学生“做”，才能从根本上改变学生被动学习的局面，从而真正使学生自主学习。因此，让学生采用操作实践、自主探索、大胆猜测、合作交流、积极思考等活动方式学习数学，是“做数学”的关键。我们老师对学生的操作实践活动可能会产生种种担心。然而，我们应该知道，只有教师过多的引导，而没有学生的独立思考，这种教学只会束缚学生的手脚，学生的思维是得不到发展的。学生只有通过自己实践，才会有长足的发展。
四、在做中掌握方法
数学教学不仅仅是为了使学生获取数学知识，更重要的是让学生学习获取知识的方法，学习主动参与数学实践的本领。正如叶圣陶所说：“尝谓教各种学科，其最终目的在于达到不复需教，让学生能自为研索，自求解决。”提倡人人“做数学”，并不是走过场，图表面的热闹，而应让学生在“做”中悟出方法，在实践中发现规律，真正为学生的发展奠定基础。如教学《平行四边形的面积计算》一课：
师：有一块平行四边形的草地，怎样来计算它的面积呢?
生1：把它分割成几个正方形小块，一块一块计算面积，再加起来。
生2：把它转化成一个我们会算的图形。
师：请同学们拿出准备好的平行四边形纸片，你能算出这个平行四边形的面积吗?
学生独立思考，开始尝试操作。(教师给予了充足的时间让学生自由探索，过了一段时间，学生陆续举手了。)
生1：我在这个平行四边形上画了许多大小相等的小方格，每个小方格是1平方厘米，边上不满一格的，2个合起来，这样，一共有72个方格，就是72平方厘米。(掌声)
生2：我是沿着这个平行四边形的高剪下，再重新组合拼在一起，发现它是一个长方形，这个长方形与原先的平行四边形是有联系的。我通过比较发现长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。它们的大小是一样的，由此，我想，平行四边形的面积应该是底乘高。(热烈的掌声!)
师：同学们不仅会动手，也会动脑!其他同学也发现这个规律了吗?是不是所有的平行四边形都能转化成长方形呢?同学们来验证一下。
师：刚才，我们是怎样得到平行四边形的面积计算公式的?
生：用割补一平移的方法把平行四边形转化成长方形。
师：“转化”是一种很好的学习方法，当我们遇到一个新的问题时，可试着把它转化为我们已学过的知识， 从而找到解决问题的方法。
在这节课中，教师在学生最需要“做”的时候留给了他们“做”的时间、空间，激起了他们思维的浪花和继续探索的欲望，在操作—观察一发现一思考一实践中，学生顺利地探索出了平行四边形的面积计算公式。这样，学生就在“做”中不知不觉地获取了学习这类数学知识的方法，为他们今后自己学习打下了坚实的基础。
五、在做中培养数学意识
一些问题具有一定的开放性，学生解题时需要全面地考虑，对学生来说这也是一种挑战，如何培养全面地考虑问题的数学意识?“做数学”不失为一种有效的方法。在《有余数的除法》一课中出示了一题：小明有几颗小球，准备平均放在3个盘子里，放到最后还剩下几颗不够放，请你猜想一下可能余下几颗?老师给各小组准备了小球和盘子，并问：“会解决这个问题吗?准备怎样解决?”学生们开始动手了，不久，有个学生说：“可拿出4颗小球摆一摆。余1颗。”老师说：“只要拿出4颗小球放一放，就可以了吗?”另外一个学生立刻举手，说：“不行，我拿的是8颗，最后余下2颗。”老师这时问：“究竟哪个答案对呢?”一个学生说：“两种答案都对。我们组一开始拿的5颗小球，余2颗，然后又拿了7颗，余1颗。”学生在动手操作中明白了此题有两种答案，在动手中培养了全面地考虑问题的数学意识。记得笔者在素质研修班里曾经执教过的一节公开课《解决问题》：
师(出题)：学校组织五、六年级学生到长40米、宽30米的长方形学农基地参加劳动，劳动任务应该怎么分配?
师：怎么分配任务比较合理?说出你的理由。
生：按照人数多少分配任务比较合理。
教师出示各班人数，学生很快用“按比例分配”的方法算出了两个年级应分得的面积。
师：为了防止劳动现场的混乱，你能画出图来，让每个班都明确自己的位置吗?
学生通过作图、思考、讨论，结果解题思路更活了，又自主发现了多种解法。
理想的数学，是生活的数学，应该多解决生活中跟学生、社会紧密相关的一些数学问题，应该多一点生活实践，少一点学理研究。在这节课上，学生自己去设计、绘图，根据实际情况寻找出多种分配方案，充分锻炼了学生思维的独创性。在分配的过程中，学生不但学到了知识，而且提升了能力。但学生的动手操作活动不能流于形式，而应是实实在在的。
总之，在数学教学中，强调人人“做数学”，这是新课程对我们的要求。实践证明，人人“做数学”是激发学生学习兴趣，培养学生能力，促进学生主动探求知识，不断增长智慧的有效措施。使每一个学生在课堂上都有参与从事实践活动的机会，使每一个学生都能在“做数学”中获得体验，这是每位数学教师应负的责任。只有成为使学生“人人会做数学”的精心设计者，我们数学教师才能在课堂上演绎生命的华丽乐章。