论文部分内容阅读
【摘 要】近年来的高考数学试题中，对数列知识的考查不断出新，主观题几乎年年有，甚至经常出现在压轴题的位置。由此可见，数列在高考中占有不容忽视的地位。
【关键词】新课标 高考 数列 复习策略
数列知识对进一步理解函数的概念和体会数学的应用价值具有重要意义，是高中代数的重要内容之一，在高考中承载着对高中数学抽象概括能力、运算能力、建模能力、类比与化归能力等多种数学能力的考察。纵观新高考数学试卷的数列试题，深深体会到：试题紧扣新课标要求，在考查学生基础知识和基本技能的同时，注重考察学生的创新能力。本文从以下几方面探讨高考数列备考复习策略。
一、仔细研究新课标与考试大纲的联系与区别
1. 新课标的要求：（1）通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。（2）等差数列、等比数列：①通过实例，理解等差数列、等比数列的概念。②探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系和等比关系，并能用有关知识解决相应问题。④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。
2. 考试大纲的要求：（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。
3. 联系与区别：从上述要求可以看出，新课标与考试大纲相比，对数列内容的要求变化不大，即主干知识基本不变，最大的变化是新课标突出了数列与函数的内在联系，考试大纲比较注重数列中各参量之间的关系以及恒等变形。新课标对数列内容的整体定位是：数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。在数列的学习中，学生通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。
二、强化主干知识复习
通过新课标与考试大纲对比，我们知道数列这一章的主干知识是：等差数列→等比数列→数列的通项及前n项和的求法。因此，在备考复习中应抓住主干知识线，实施有效复习，帮助学生构建知识网络。
1. 等差数列：（1）要求学生理解等差概念，掌握等差数列的通项公式，弄清等差数列与一次函数的关系；（2）抓住等差数列的特征，掌握前n项和公式，弄清前n项的和与二次函数的关系；（3）强化“知三求二”的题型训练。
作为高考复习，适当强化题型训练是很有必要的，“知三求二”是等差数列的重要题型。所谓“知三求二”就是等差数列有五个参量：项数、通项、前n项和、首项、公差，只要已知这五个量中的任意三个，就可以利用通项公式和前n项和公式求出其余两个。对于“知三求二”的题型训练要适度，不要人为编造太难、太繁题目给学生做，这样不仅增加学生负担，而且淡化数学本质。
2. 等比数列：（1）要求学生理解等比概念，掌握等比数列的通项公式，弄清等比数列与指数函数的关系；（2）抓住等比数列的特征，掌握等比数列前n项和公式及其推导方法；（3）控制“知三求二”题型的难度。
值得注意的是，对于等比数列，“知三求二”的问题可能出现高次方程，这不在新课标要求范围之内。新课标的要求只限制在直接用一元二次方程求解问题，因此在复习等比数列“知三求二”问题时要注意控制难度，按新课标的要求复习。
三、加强信息研究，准确把握高考动向
首先，数列的概念与运算在高考试题中单独出现的频率并不高，常与其他知识综合进行考查。主要命题点为：数列概念的创新定义性问题、数列的最大（最小）项问题、数列的通项公式或递推公式、数列的前n项和ns与na的关系等，而求数列的通项公式、研究数列的单调性、周期性和数列的递推关系式的应用是命题的热点，一般会在选择题或填空题中出现，且常考常新；数列的前n项和ns与na的关系是高考命题的重点，往往渗透在数列的解答题中。等差、等比数列是数列的两个基本的组成部分，在概念、公式和性质上有许多密切的联系，因为大部分的数列问题最后都需要转化为等差、等比数列来解决，所以说本部分内容在高考中的重要性就不言而喻。
其次，数列的求和在数列问题中占有重要的位置，也是考纲明确要求掌握的内容，每年高考都会考查，在填空题、选择题和解答题中都可能出现。对数列的求和问题，主要是转化为等差数列或等比数列的求和问题，有时也转化为已知求和公式的其他数列；对非等差数列、等比数列的求和，常用的方法有：拆项分组、裂项相消、倒序相加、错位相减等。数列的求和问题虽然每年都会考查到，且常考常新，因此有效化归问题是正确解题的前提，合理构建方法是成功解题的关键。
四、对学生进行有效的学法指导
数列是一种特殊的函数，是初等数学与高等数学的一个重要衔接点，在高中教材中既具有独特性，又具有较强的综合性。数列复习教学中应引导学生通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失败的教训，从而增强学生解综合性问题的信心和勇气，提高其分析问题和解决问题的能力。备考中引导学生注意以下几方面：1. 教给学生反思自己的学习行为的方法，使其形成反思的习惯；2. 教给学生自己查漏补缺、梳理知识、形成知识网络的方法；3. 指导学生学会审题，利用好自己的“错误”；4. 重视对学生解题规范的培养，使其摆脱“会而不对，对而不全”现象。
总之，数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位。通过高三备考复习，使学生真正能够形成知识系统化和网络化，达到全面提升应试能力的目的。
【关键词】新课标 高考 数列 复习策略
数列知识对进一步理解函数的概念和体会数学的应用价值具有重要意义，是高中代数的重要内容之一，在高考中承载着对高中数学抽象概括能力、运算能力、建模能力、类比与化归能力等多种数学能力的考察。纵观新高考数学试卷的数列试题，深深体会到：试题紧扣新课标要求，在考查学生基础知识和基本技能的同时，注重考察学生的创新能力。本文从以下几方面探讨高考数列备考复习策略。
一、仔细研究新课标与考试大纲的联系与区别
1. 新课标的要求：（1）通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。（2）等差数列、等比数列：①通过实例，理解等差数列、等比数列的概念。②探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系和等比关系，并能用有关知识解决相应问题。④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。
2. 考试大纲的要求：（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。
3. 联系与区别：从上述要求可以看出，新课标与考试大纲相比，对数列内容的要求变化不大，即主干知识基本不变，最大的变化是新课标突出了数列与函数的内在联系，考试大纲比较注重数列中各参量之间的关系以及恒等变形。新课标对数列内容的整体定位是：数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。在数列的学习中，学生通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。
二、强化主干知识复习
通过新课标与考试大纲对比，我们知道数列这一章的主干知识是：等差数列→等比数列→数列的通项及前n项和的求法。因此，在备考复习中应抓住主干知识线，实施有效复习，帮助学生构建知识网络。
1. 等差数列：（1）要求学生理解等差概念，掌握等差数列的通项公式，弄清等差数列与一次函数的关系；（2）抓住等差数列的特征，掌握前n项和公式，弄清前n项的和与二次函数的关系；（3）强化“知三求二”的题型训练。
作为高考复习，适当强化题型训练是很有必要的，“知三求二”是等差数列的重要题型。所谓“知三求二”就是等差数列有五个参量：项数、通项、前n项和、首项、公差，只要已知这五个量中的任意三个，就可以利用通项公式和前n项和公式求出其余两个。对于“知三求二”的题型训练要适度，不要人为编造太难、太繁题目给学生做，这样不仅增加学生负担，而且淡化数学本质。
2. 等比数列：（1）要求学生理解等比概念，掌握等比数列的通项公式，弄清等比数列与指数函数的关系；（2）抓住等比数列的特征，掌握等比数列前n项和公式及其推导方法；（3）控制“知三求二”题型的难度。
值得注意的是，对于等比数列，“知三求二”的问题可能出现高次方程，这不在新课标要求范围之内。新课标的要求只限制在直接用一元二次方程求解问题，因此在复习等比数列“知三求二”问题时要注意控制难度，按新课标的要求复习。
三、加强信息研究，准确把握高考动向
首先，数列的概念与运算在高考试题中单独出现的频率并不高，常与其他知识综合进行考查。主要命题点为：数列概念的创新定义性问题、数列的最大（最小）项问题、数列的通项公式或递推公式、数列的前n项和ns与na的关系等，而求数列的通项公式、研究数列的单调性、周期性和数列的递推关系式的应用是命题的热点，一般会在选择题或填空题中出现，且常考常新；数列的前n项和ns与na的关系是高考命题的重点，往往渗透在数列的解答题中。等差、等比数列是数列的两个基本的组成部分，在概念、公式和性质上有许多密切的联系，因为大部分的数列问题最后都需要转化为等差、等比数列来解决，所以说本部分内容在高考中的重要性就不言而喻。
其次，数列的求和在数列问题中占有重要的位置，也是考纲明确要求掌握的内容，每年高考都会考查，在填空题、选择题和解答题中都可能出现。对数列的求和问题，主要是转化为等差数列或等比数列的求和问题，有时也转化为已知求和公式的其他数列；对非等差数列、等比数列的求和，常用的方法有：拆项分组、裂项相消、倒序相加、错位相减等。数列的求和问题虽然每年都会考查到，且常考常新，因此有效化归问题是正确解题的前提，合理构建方法是成功解题的关键。
四、对学生进行有效的学法指导
数列是一种特殊的函数，是初等数学与高等数学的一个重要衔接点，在高中教材中既具有独特性，又具有较强的综合性。数列复习教学中应引导学生通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失败的教训，从而增强学生解综合性问题的信心和勇气，提高其分析问题和解决问题的能力。备考中引导学生注意以下几方面：1. 教给学生反思自己的学习行为的方法，使其形成反思的习惯；2. 教给学生自己查漏补缺、梳理知识、形成知识网络的方法；3. 指导学生学会审题，利用好自己的“错误”；4. 重视对学生解题规范的培养，使其摆脱“会而不对，对而不全”现象。
总之，数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位。通过高三备考复习，使学生真正能够形成知识系统化和网络化，达到全面提升应试能力的目的。