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一、开放教学目标，优化教学导向，促使学生全面发展
所谓“开放”，包括数学教学内容、学生数学活动和学生与教学内容之间相互作用等几个方面的开放.开放式教学的目标应是：充分尊重学生的主体地位，通过数学教学，在获取数学知识的同时，让学生主动学习自行获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领，进而获得终身受用的数学能力、创造能力和社会活动能力，在教学中，让学生能够按各自不同的目的、不同的选择、不同的能力、不同的兴趣选择不同的教学并得到发展，能力较强者能够积极参与数学活动，有进一步的发展机会；能力较低者也能参与数学活动，完成几项特殊的任务.这个过程体现了教学目标的多元整合性，使学生可以全面发展.
二、开放教学环境，创设民主氛围，促使师生关系朋友化
英国哲学家约翰.密尔曾说过：在压抑的思想环境下，禁锢的课堂氛围中是不可能产生创造性思维火花的.教学中，教师的首要任务是营造一种生动活泼、民主平等的教学气氛，使学生性格开朗、兴趣广泛、思维活跃、富有创造气息.理想的开放式的课堂教学，必须确立：
1.民主化师生关系的建立；
2.学生主体地位的确立与教师角色的转变；
3.教师要学会倾听、沟通、尊重，学会向学生学习.
教学是教与学的交往、互动，师生双方相互交流、相互沟通、相互理解、相互启发、相互补充，在这个过程中教师与学生分享彼此的思考、见解和知识，交流彼此的情感、观念与理念，丰富教学内容，求得新的发现，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展.交往昭示着教学不是教师教、学生学的机械相加，传统的严格意义上的教师教和学生学，将不断让位于师生互教互学，彼此将形成一个真正的“学习共同体”.为实现师生双方的相互交流、相互沟通提供了一个有效的操作平台.让师生共同体融入情境教学中去，营造一个和谐民主的学习气氛.课堂成为师生心灵交融、情感呼应的园地.这时，教师才真正地成为学生的良朋知己.
一般来说，每个学生都有参与学习的愿望与需要，由于学生知识结构、思考习惯与学习能力等的不同，学生的质疑能力存在着很大的差异，这就需要教师创设一定的条件和教学情境，运用多种方法和手段激励、帮助学生积极参与，使之感到数学学习是一件快乐的事情，同时，创造良好的教学环境同样也离不开学生支持和合作，因此教师要把自身积极情感融入到课堂教学中，营造一种和谐、民主的课堂氛围，要把自己看成是学生平等的对话者，不要对学生离题的问题妄加遏制，也不要对学生幼稚、简单的问题置之不理，要承认学生问题提出的合理性，要用认真对待学生一切问题的态度来保护学生的问题意识，使学生的情感始终处于一种积极状态，增加学生的学习动力和情趣，产生不断上进的信心.
三、开放教学方法，激趣导学，让学生在自主、探究、合作中学习
新课程所倡导的学生学习方式就是自主、探究、合作.因此数学课堂上学生的主要活动是通过动脑、动手、动口参与数学思维活动.教师不仅要鼓励学生参与，而且要引导学生主动参与，才能使学生主体性得到充分的发挥和发展，这就要求我们在教学过程中为学生创造良好的主动参与条件，提供充分的参与机会，具体应注意以下几点：
1.巧创激趣情境，激发学生的学习兴趣；
2.运用探究式教学，使学生主动参与；
3.运用变式教学，确保其参与教学活动的持续的热情.
四、开放教学内容，“活”用教材，力求教学内容社会化
数学是人类的活动.如果课堂内容与生活相联系，那么学生的活动过程就会显得更加有意义，他们投入的程度也就会更加强烈.
（一）创设情景：
“上网按时间收费”是一个与学生生活密不可分的具有实际背景的社会化问题，教材力求让学生明白“函数来源于现实生活，而又服务于现实生活”这样一个道理.而一次函数是研究实际问题的一种重要模型，与日常生活关系密切.由这个简单的实例体会从现实生活中抽象数学模型，建立数学关系的方法.
（二）探讨解答：
教师首先引导学生分析得到收费方式的选择与每月上网时间X（分）有关，然后深入小组参与讨论，帮助学生建立函数模型，得到不同的解决方法，并展开规范解.
（三）在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能建立方程和函数模型；
（2）学生能否利用作差方法去比较两个函数值的大小
（3）学生是否能得到所画的函数图像是射线
（4）学生是否能利用图像从函数的角度去分析，从而选择合适的收费方式.
通过让学生独立思考，分组讨论和互相补充，培养学生的合作意识和多角度解决问题的能力.上面问题的解决，不仅使得同学们在合作中学到了一些数学知识和方法，还使得他们在探讨中学到了一些生活常识.
五、开放教学手段，运用多媒体，使课堂教学网络化
现代教育学的实践证明：学生在获取知识时仅依靠听觉，那么三小时后能保持70%，三天后仅能保持10%；若仅依靠视觉，则三小时后能保持72%，三天后可保持20%；如果综合依靠视觉和听觉，则三小时后可保持85%，三天后可保持信息量的65%，运用多媒体教学系统可以使学习者以交互方式进行学习，有利于学生参与，激发学生的兴趣，帮助学生建立新旧知识之间的联系，调动学生的学习主动性和积极性，使学生自觉地学习.计算机辅助教学可以引导学生观察、思考、猜测和尝试，对数学对象进行多重表征，使学生深入理解数学知识.通过数学实验激发学生，创新灵感，有利于培养学生的创新精神和实践能力.同时可以节省教学时间，增加课堂信息密度.
总之，当前教学实践逐步证明了开放式数学教学是培养学生创新精神和实践能力的一种较为有效的教学模式，并已经形成研究热潮.新课程理念下的开放式教学，是世纪教育改革和发展的方向.中学数学如何迈向开放式的教学，将会对当前教育改革产生深远的影响.
作者单位：江苏省阜宁县吴滩初级中学
所谓“开放”，包括数学教学内容、学生数学活动和学生与教学内容之间相互作用等几个方面的开放.开放式教学的目标应是：充分尊重学生的主体地位，通过数学教学，在获取数学知识的同时，让学生主动学习自行获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领，进而获得终身受用的数学能力、创造能力和社会活动能力，在教学中，让学生能够按各自不同的目的、不同的选择、不同的能力、不同的兴趣选择不同的教学并得到发展，能力较强者能够积极参与数学活动，有进一步的发展机会；能力较低者也能参与数学活动，完成几项特殊的任务.这个过程体现了教学目标的多元整合性，使学生可以全面发展.
二、开放教学环境，创设民主氛围，促使师生关系朋友化
英国哲学家约翰.密尔曾说过：在压抑的思想环境下，禁锢的课堂氛围中是不可能产生创造性思维火花的.教学中，教师的首要任务是营造一种生动活泼、民主平等的教学气氛，使学生性格开朗、兴趣广泛、思维活跃、富有创造气息.理想的开放式的课堂教学，必须确立：
1.民主化师生关系的建立；
2.学生主体地位的确立与教师角色的转变；
3.教师要学会倾听、沟通、尊重，学会向学生学习.
教学是教与学的交往、互动，师生双方相互交流、相互沟通、相互理解、相互启发、相互补充，在这个过程中教师与学生分享彼此的思考、见解和知识，交流彼此的情感、观念与理念，丰富教学内容，求得新的发现，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展.交往昭示着教学不是教师教、学生学的机械相加，传统的严格意义上的教师教和学生学，将不断让位于师生互教互学，彼此将形成一个真正的“学习共同体”.为实现师生双方的相互交流、相互沟通提供了一个有效的操作平台.让师生共同体融入情境教学中去，营造一个和谐民主的学习气氛.课堂成为师生心灵交融、情感呼应的园地.这时，教师才真正地成为学生的良朋知己.
一般来说，每个学生都有参与学习的愿望与需要，由于学生知识结构、思考习惯与学习能力等的不同，学生的质疑能力存在着很大的差异，这就需要教师创设一定的条件和教学情境，运用多种方法和手段激励、帮助学生积极参与，使之感到数学学习是一件快乐的事情，同时，创造良好的教学环境同样也离不开学生支持和合作，因此教师要把自身积极情感融入到课堂教学中，营造一种和谐、民主的课堂氛围，要把自己看成是学生平等的对话者，不要对学生离题的问题妄加遏制，也不要对学生幼稚、简单的问题置之不理，要承认学生问题提出的合理性，要用认真对待学生一切问题的态度来保护学生的问题意识，使学生的情感始终处于一种积极状态，增加学生的学习动力和情趣，产生不断上进的信心.
三、开放教学方法，激趣导学，让学生在自主、探究、合作中学习
新课程所倡导的学生学习方式就是自主、探究、合作.因此数学课堂上学生的主要活动是通过动脑、动手、动口参与数学思维活动.教师不仅要鼓励学生参与，而且要引导学生主动参与，才能使学生主体性得到充分的发挥和发展，这就要求我们在教学过程中为学生创造良好的主动参与条件，提供充分的参与机会，具体应注意以下几点：
1.巧创激趣情境，激发学生的学习兴趣；
2.运用探究式教学，使学生主动参与；
3.运用变式教学，确保其参与教学活动的持续的热情.
四、开放教学内容，“活”用教材，力求教学内容社会化
数学是人类的活动.如果课堂内容与生活相联系，那么学生的活动过程就会显得更加有意义，他们投入的程度也就会更加强烈.
（一）创设情景：
“上网按时间收费”是一个与学生生活密不可分的具有实际背景的社会化问题，教材力求让学生明白“函数来源于现实生活，而又服务于现实生活”这样一个道理.而一次函数是研究实际问题的一种重要模型，与日常生活关系密切.由这个简单的实例体会从现实生活中抽象数学模型，建立数学关系的方法.
（二）探讨解答：
教师首先引导学生分析得到收费方式的选择与每月上网时间X（分）有关，然后深入小组参与讨论，帮助学生建立函数模型，得到不同的解决方法，并展开规范解.
（三）在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能建立方程和函数模型；
（2）学生能否利用作差方法去比较两个函数值的大小
（3）学生是否能得到所画的函数图像是射线
（4）学生是否能利用图像从函数的角度去分析，从而选择合适的收费方式.
通过让学生独立思考，分组讨论和互相补充，培养学生的合作意识和多角度解决问题的能力.上面问题的解决，不仅使得同学们在合作中学到了一些数学知识和方法，还使得他们在探讨中学到了一些生活常识.
五、开放教学手段，运用多媒体，使课堂教学网络化
现代教育学的实践证明：学生在获取知识时仅依靠听觉，那么三小时后能保持70%，三天后仅能保持10%；若仅依靠视觉，则三小时后能保持72%，三天后可保持20%；如果综合依靠视觉和听觉，则三小时后可保持85%，三天后可保持信息量的65%，运用多媒体教学系统可以使学习者以交互方式进行学习，有利于学生参与，激发学生的兴趣，帮助学生建立新旧知识之间的联系，调动学生的学习主动性和积极性，使学生自觉地学习.计算机辅助教学可以引导学生观察、思考、猜测和尝试，对数学对象进行多重表征，使学生深入理解数学知识.通过数学实验激发学生，创新灵感，有利于培养学生的创新精神和实践能力.同时可以节省教学时间，增加课堂信息密度.
总之，当前教学实践逐步证明了开放式数学教学是培养学生创新精神和实践能力的一种较为有效的教学模式，并已经形成研究热潮.新课程理念下的开放式教学，是世纪教育改革和发展的方向.中学数学如何迈向开放式的教学，将会对当前教育改革产生深远的影响.
作者单位：江苏省阜宁县吴滩初级中学