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1.導言,設F′,F为兩定點、且F′F的長为2c,一點P在平面中运動,滿足下列關係: F′P+vFP=2a,(1)这裏v,a是常数,且a>0,v≠0,a≠c,|v|≠1,v≠a/c則P點的軌跡为笛卡兒卵形线,取F′F为x軸,其中點为原點;从(1)可得这曲綫的直角坐标方程式 (x+c)~2+y~2+v((x-c)~2+y~2)~(1/2)=2a (2)將(2)有理化並化簡得 {(v~2-1)(x~2+y~2+c~2)-2(v~2+1)cx+4a~2}~a==16a~2v~2{(x-c)~2+y~2} (3)所以这曲綫是四次代數曲綫,以x軸为对称軸。损明顯的从 F′P-vFP=±2a出發,也可得到(3)。 關於笛卡兒卵形綫,我們已經知道了它的許多性質,例如:F′F是这曲綫的兩实焦點;以及,在这曲綾上任意一點P作切綫,令这切綫与焦半徑PF′,PF所成的角顺次为θ,φ,則 cosθ+vcosφ=0;等等,在本文中將要補充这曲綫的另外一些性質,为使叙述確定起見,以後總假設v>0,我們还可以假設v>1,这样仍不失去問題的普遍性,因为如果00, v≠0, a≠c, |v|≠1, v≠a/c, the P point trace is Cartesian oval, take F′F as the x axis, and the point is Origin; from (1) the rectangular equation of this curve is available (x+c)~2+y~2+v((xc)~2+y~2)~(1/2)=2a (2) We rationalize (2) and simplify {(v~2-1)(x~2+y~2+c~2)-2(v~2+1)cx+4a~2}~a== 16a~2v~2{(xc)~2+y~2} (3) So this curve is a fourth-order algebraic curve with the x-axis as the axis of symmetry. Loss obviously starts from F’P-vFP=±2a, and (3) is also available. Regarding the Cartesian oval line, we already know many of its properties. For example: F’F is the two real focal points of this curve; and, at any point on this curve, P is tangent to make this tangent and focal radius. PF’, PF’s angle order is θ, φ, then cos θ + vcos φ = 0; and so on, in this article will add other properties of this curve, in order to make the narrative confirm, after the total assumption v> 0 We can also assume that v>1, which still does not lose the universality of the problem, because if 0
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