椭圆的弦长公式

• 作 者: 卢朴勤
• 机 构: 甘肃甘谷县西关中学
• 出 处: 数学教学研究
• 发表日期: 1991年04期
• 关键词: 弦长公式 当且仅当

<正> 已知椭圆x²+2^1/2y²=3与直线x+y=1相交于A、B两点,求弦AB的长。解由方程组消去y得: (1+2^1/2x²-2 2^1/2x-3+2^1/2=0。设A（x₁,y₁）,B（x₂,y₂）,则 x₁+x₂=2 2^1/2/(1+2^1/2)=4-2 2^1/2, x₁·x₂=(-3+2^1/2)/(1+2^1/2)=5-42^1/2。于是（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂ =(4-22^1/2)²-4(5-42^1/2)=4 y₁-y₂=（1-x₁）- （1-x₂） =-（x₁-x₂） ∴|AB|=（（x₁+x₂）²+（y₁+y₂）²）^1/2 =（2（x₁-x₂）²）^1/2=（2×4）^1/2 =22^1/2。以上这种求椭圆弦长的方法比直接解出方程组再用距离公式求弦长的方法简单多了,但每遇这类题都如此重复计算似乎太复杂了一点。下面我们由以上方法中总结出椭