解析几何易错题归类剖析

• 作 者: 尚晓琳
• 出 处: 中学生数理化·高考使用
• 发表日期: 2019年2期
• 关键词: 解析几何 归类 错题 几何问题 知识点

　　同学们在解题时，由于对知识点的理解不透彻，或考虑问题不全面等，可能会导致出现错误。本文分析了解析几何问题中的几个易错点，希望对同学们的学习能有所帮助。
　　一、倾斜角与斜率的关系中忽略斜率不存在的情况
　　例1 （1）当a=3时，直线ax （a3）y-1=0的倾斜角是_____。
　　（2）设直线l的方程为x y· cosθ 3=0（θ∈R），则直线l的倾斜角a的取值范围是_____ 。
　　考查意图：本题考查直线的倾斜角、斜率及它们之间的关系，着重考查运算求解能力和数形结合的思想。
　　易错点：①易忽略cosθ=0的情况，此时斜率不存在;②不会用斜率与倾斜角的对应关系，如图1所示。
　　易错点：①误认为焦点在z轴上;②忽略a的正负在确定抛物线的开口方向上的不同。
　　知识点拨：①求抛物线的标准方程，常用待定系数法，因为只需确定未知量p;②抛物线方程的四种标准形式，求方程时，应先定位，再定量。
　　三、直线与圆的位置关系中易忽略斜率不存在的直线与圆相切
　　例3 已知x2 y2 =1和网外一点P（1，2），过点P作网的切线，则切线方程为____.
　　考查意图：直线与圆的位置关系。
　　答案解析：当直线的斜率不存在时，直线方程x=l，该直线是网的切线。当直线的斜率存在时，设直线的方程是y-2=k（x一1），即kx-y-k 2=0。
　　若直线与网相切，则|2-k|/√k2 1=1=