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摘要：发现问题、提出问题是培养学生创新意识重要基础，文章梳理了“发现问题”教学的设计原则，通过创情景，开好头;探新知，历概念;研例题，建模型;多方法，深思维几个教学环节的实践，阐述了數学常态课中如何进行发现教学的研究，以提升学生思维素养，培养创新意识。
关键词：发现问题;创新意识;思维素养
《数学课程标准》（2011版）指出：“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程中。学生自己发现问题是创新的基础。”很多教授及特级教师提出了一些运用发现问题开展数学教学与研究实践，并现场听了一些“发现问题”的课堂，对促进学生的新意识和思维培养卓有成效，深受启发，同时发现这对学生的要求比较高，对我们这些普通的平行班学生来说有点高不可攀。
在数学常态课中进行“发现问题”的教学，是希望在常态课中溶入一些“发现问题”的教学方式，以此来慢慢改变和提升学生的创新意识，落实数学核心素养。
一、“发现问题”教学的设计原则
1.明确课改目的，转变教师观念
课改首要问题就是要改变教师的教学观念，如果教师还是沉浸在一支粉笔一本书的年代，课改是得不到落实的。所以教师首先要明确课改是为学生的发展而进行的课堂教学的变革，这种变革具有重要的历史意义，也是势在必行的。教师应审时度势，自我转变观念，落实课改。让学生发现问题、提出问题的教学方式是对传统教学的一种颠覆，是课改的一种重要方式，值得教师深入研究。
2.了解学生学情，确定教学目标
任何一节课堂教学的设计都要以学生为主体，了解学生的学习情况，针对学生的现状进行教学设计和目标定位。发现问题的课堂教学要求更高、难度更大，更要以学生为主，确定合理的教学目标和教学方式，循序渐进，逐步形成。
3.确定教学任务，完善教师引导
教学任务要明确，问题导向要合理，教师提问要精准。师生的有效互动是课堂教学一种重要方式，如果教师在进行发现问题的环节中引导的设计不够精准，就会让学生无所适从，可能会出现学生提出的问题指向不够明确，或者学生不知道要提出怎么样的问题。这些都是导致发现问题教学方式失败的重要原因。
二、“发现问题”的课堂实践研究
实践出真知，笔者将学生“发现问题”的课堂教学方式逐步溶入常态课堂各教学环节之中，能有效提升学生的思维能力，提高课堂效率。
1.创情景，开好头
俗话说“万事开头难”，课堂引入作为一堂课的“头”，它的地位是毋庸置疑的。如果把“课堂引入”发挥的淋漓尽致，能全面激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。以发现问题的方式引入课堂，起点低、面向广，几乎可以让所有学生积极参与其中。
案例1：在一元一次不等式复习课中，课堂引入设计如下：已知a>b，请根据条件尽可能多的写出一些结论或提出一些新的数学问题。
学生答案很多，有写a+1>b+1，2a>2b，—a<—b，c>0时，ac>bc等等，令我惊喜的是有位学生平常考试只有10几分，也就猜个几个选择题，他写了a+1>b+1，2a>2b这两个不等式，而且在教师的进一步追问中还得出这两个不等式成立的数学依据分别是不等式性质2和性质3。引起了全班同学的热烈掌声。
分析：低起点的设想，面向全体学生的要求都能切实得到落实，这是我们平常的一些课堂引入所不具备的。这样的引出环节就要能让更多的学生参与，能让更多的学生能获得良好的数学教育。
2.探新知，历概念
平时在概念教学中，很多教师采用的是单一的讲解概念，教学方式单一而枯燥，学生在概念学习的过程中更多的只是死记硬背，学生缺乏对概念形成的一个思维过程。概念教学要在观察、猜想、提问、发现、探索、验证的过程中获得概念，培养学生的创造性精神。数学教学要“讲背景讲思想讲应用”，概念教学则要强调让学生经历概念的概括过程。
案例2.在一次函数概念教学中，做如下设计：
（1）民用水费的价格是2.8元/立方米，设小明家上个月的用水量为x立方米，应付水费为y元。则y关于x的函数是关系式是
（2）游泳池应定期换水. 某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时打开排水孔， 以每时312立方米的速度将水放出.设放水时间为 x时，游泳池内的存水量为y立方米. 则y关于x的函数解析式是
（3）某市民用电费的价格是0.53元/千瓦时，设用电量为x千瓦时，应付电费为y，则y关于x的函数解析式为
（4）有一排椰子树大约高有5米，每年可长高0.2米，x年后的椰树高度为y米.则y与x的函数的关系式
（5）甲乙两地之间的路程为300千米，汽车从甲地开往乙的平均速度y（千米/小时）和到达乙地所需时间x（时）之间的关系是
请同学们观察下列函数，思考并分类
生1：①③为一类，②④为一类，⑤为一类
师：为什么这样分？
生1：①③为一类是因为都是数与字母的乘积，②④为一类是因为数与字母的乘积外还加上一个数，⑤是分式
师：同学们还有不同分法吗？（教师根据学生情况提示：能不能只分成两大类？）
生2：①②③④为一类，⑤为一类，因为这五个函数的左边都是y，没区别，①②③④右边都是整式，⑤的右边是分式。
师：请同学们根据①②③④的分类特点，再写几个这样的函数
30秒后
师：同学们请小组之间交流，这样函数能写完吗？
生：不能
师：能否用一个通式来表示呢？
从而让学生们自己归纳得出一次函数的解析式：y=kx+b（k≠0） ，并根据第一位同学的分类得出正比例函数y=kx（ k≠0） 分析：通五个生活的情景问题，引出五个函数解析式，再根据五个函数解析式进行观察、思考、分类，归纳出其中四个函数的共有性质，从而让学生自主的分析归纳出一次函数和正比例函数解析式，这样的教学方式，肯定比教师的给出的结论印象深刻。并且教师在题目中都以x，y函数的自变量和应变量也是为了避免有些学生根据字母的不同来分类，节约了时间，提升课堂效率。
3.研例题，建模型
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。教师在模型思想教学中更多的时间是证明和应用模型，是以教师的讲解和分析为主，而对于学生如何得到这个模型的探究过程显比较粗糙，这样教学过程往往会导致学生懂而不会、做而不对。书本中的一些例题往往是这些建模思想的载体，所以让学生自己经历探索模型的形成过程是帮助学生真正学会的最好方式。
例案3.以浙教版数学八上“将军饮马”为例：
如图1，直线l表示草原上的一条河流。一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中，他沿怎样的路线行走，能使路程最短？作出这条最短路线。
首先让学生们思考一下，然后让学生回答：
师：这里问题“沿怎样的路线行走，能使路程最短”，这条路线能否用数学问题来表示？
生1：在m找一点P，求AP+BP的最小值。
师：你们认为这个点P应该在什么位置？
生2：从A作 m的垂线，交 m 于点P，再把点P跟B相连P
生3：因为B靠近m，所以从B作 m的垂线，交 m 于点P，再把点P跟A相连，这样最短
生4：分别从A、B作 m的垂线，交 m 于两点，再找到这两点的中点P，把这个中点跟A、B分别相连
师：同学们很有想法，非常不错，接下请同学们分小组合作，各自测量一下这三种哪种最短，并思考还有没有更短的情况，在组内分享交流。
几分种后
生5：老师，那种几都不是最短的，我能找到更短的，但不确定是否最短。
师：好的，那么我们就用几何画板来测量一下（如图2），到底在哪个位最短。
师：那么这个点P到底如何找呢？我们前面学过线段最短有关的知识有哪些呢？
生6：两点之间线段最短。
生7：从直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短。
师：垂线段最短我们刚才的讨论就可排除这个知识点，本节课我们学了轴对称，能将这个知识与线段最短知识相结合来解决AP+BP最短问题吗？
最后通过师生的合作探究，找到“将军饮马”的最短路径的模型问题。
分析：通过师生互动、生生合作、师生合作、几何画板演示等过程，把“将军饮马”最短距离问题进行充分的时间研究，这样的过程是学生的思维发展为主，是学生主体地位的主要表现形式，在探究过程中引发学生的动手实践、动脑思考，学生的学生积极性得到了极大的提高，课堂效率自然高了。有了这次的体验和经历、归纳的过程，下次再遇到这个模型学生就能进行自己分析或能快速让学生想起这个解决最短距离的模型。
4.多方法，深思维
例题之后的巩固教学，为了能让学生更好的掌握方法，教師经常通过一题多解或多题一解来帮助学生加深理解，深化内容，促其思考， 提高学生的思维含量。
（1）一题多解：对于“一题多解”，顾名思义可知一个题目多种解法，如果不同思路的解法，且所用知识变换较多，将会加深对题目本质的理解，这样的一题多解是有价值的，对学生的提高是非常有帮助的。
分析：圆具有旋转不变性和轴对称性，上述方法中始终利用圆的轴对称为基础，利用弧、圆心角等，结合圆中相关角的性质来解决问题。方法多，但所有依据仍是围绕圆的轴对称展开，从本质内涵看，其实是一种解法。这种高度的概括能力是学生的抽象型知识的建模，是需要学生主动建构才能完成，从而完善了学生数学知识的体系，进而实现学生的高阶思维。
三、结束语：
做为一般的公办学校，学生的来源参差不齐，再加上很多教师都有20几年的教龄，教学理念与方式基本成形，对他们课堂教学进行大刀阔斧的改革是有一定的困难的。但是在课堂教学中就某一个知识点或教学环节进行发现问题、提出问题的教学是完全可以实现的。通过课堂部分教学内容和环节进行发现问题的设计与创新，在常态教学中落实，在开放教学中提升，充分体现了学生主体性和创造性，从而有效培养学生思考和创新能力。
参考文献
[1]数学课程标准（2011版）
[2]顾泠沅，邵光华.作为教育任务的数学思想与方法[M].上海：上海教育出版社，2016.
杭州市临安区天目初级中学
关键词：发现问题;创新意识;思维素养
《数学课程标准》（2011版）指出：“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程中。学生自己发现问题是创新的基础。”很多教授及特级教师提出了一些运用发现问题开展数学教学与研究实践，并现场听了一些“发现问题”的课堂，对促进学生的新意识和思维培养卓有成效，深受启发，同时发现这对学生的要求比较高，对我们这些普通的平行班学生来说有点高不可攀。
在数学常态课中进行“发现问题”的教学，是希望在常态课中溶入一些“发现问题”的教学方式，以此来慢慢改变和提升学生的创新意识，落实数学核心素养。
一、“发现问题”教学的设计原则
1.明确课改目的，转变教师观念
课改首要问题就是要改变教师的教学观念，如果教师还是沉浸在一支粉笔一本书的年代，课改是得不到落实的。所以教师首先要明确课改是为学生的发展而进行的课堂教学的变革，这种变革具有重要的历史意义，也是势在必行的。教师应审时度势，自我转变观念，落实课改。让学生发现问题、提出问题的教学方式是对传统教学的一种颠覆，是课改的一种重要方式，值得教师深入研究。
2.了解学生学情，确定教学目标
任何一节课堂教学的设计都要以学生为主体，了解学生的学习情况，针对学生的现状进行教学设计和目标定位。发现问题的课堂教学要求更高、难度更大，更要以学生为主，确定合理的教学目标和教学方式，循序渐进，逐步形成。
3.确定教学任务，完善教师引导
教学任务要明确，问题导向要合理，教师提问要精准。师生的有效互动是课堂教学一种重要方式，如果教师在进行发现问题的环节中引导的设计不够精准，就会让学生无所适从，可能会出现学生提出的问题指向不够明确，或者学生不知道要提出怎么样的问题。这些都是导致发现问题教学方式失败的重要原因。
二、“发现问题”的课堂实践研究
实践出真知，笔者将学生“发现问题”的课堂教学方式逐步溶入常态课堂各教学环节之中，能有效提升学生的思维能力，提高课堂效率。
1.创情景，开好头
俗话说“万事开头难”，课堂引入作为一堂课的“头”，它的地位是毋庸置疑的。如果把“课堂引入”发挥的淋漓尽致，能全面激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。以发现问题的方式引入课堂，起点低、面向广，几乎可以让所有学生积极参与其中。
案例1：在一元一次不等式复习课中，课堂引入设计如下：已知a>b，请根据条件尽可能多的写出一些结论或提出一些新的数学问题。
学生答案很多，有写a+1>b+1，2a>2b，—a<—b，c>0时，ac>bc等等，令我惊喜的是有位学生平常考试只有10几分，也就猜个几个选择题，他写了a+1>b+1，2a>2b这两个不等式，而且在教师的进一步追问中还得出这两个不等式成立的数学依据分别是不等式性质2和性质3。引起了全班同学的热烈掌声。
分析：低起点的设想，面向全体学生的要求都能切实得到落实，这是我们平常的一些课堂引入所不具备的。这样的引出环节就要能让更多的学生参与，能让更多的学生能获得良好的数学教育。
2.探新知，历概念
平时在概念教学中，很多教师采用的是单一的讲解概念，教学方式单一而枯燥，学生在概念学习的过程中更多的只是死记硬背，学生缺乏对概念形成的一个思维过程。概念教学要在观察、猜想、提问、发现、探索、验证的过程中获得概念，培养学生的创造性精神。数学教学要“讲背景讲思想讲应用”，概念教学则要强调让学生经历概念的概括过程。
案例2.在一次函数概念教学中，做如下设计：
（1）民用水费的价格是2.8元/立方米，设小明家上个月的用水量为x立方米，应付水费为y元。则y关于x的函数是关系式是
（2）游泳池应定期换水. 某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时打开排水孔， 以每时312立方米的速度将水放出.设放水时间为 x时，游泳池内的存水量为y立方米. 则y关于x的函数解析式是
（3）某市民用电费的价格是0.53元/千瓦时，设用电量为x千瓦时，应付电费为y，则y关于x的函数解析式为
（4）有一排椰子树大约高有5米，每年可长高0.2米，x年后的椰树高度为y米.则y与x的函数的关系式
（5）甲乙两地之间的路程为300千米，汽车从甲地开往乙的平均速度y（千米/小时）和到达乙地所需时间x（时）之间的关系是
请同学们观察下列函数，思考并分类
生1：①③为一类，②④为一类，⑤为一类
师：为什么这样分？
生1：①③为一类是因为都是数与字母的乘积，②④为一类是因为数与字母的乘积外还加上一个数，⑤是分式
师：同学们还有不同分法吗？（教师根据学生情况提示：能不能只分成两大类？）
生2：①②③④为一类，⑤为一类，因为这五个函数的左边都是y，没区别，①②③④右边都是整式，⑤的右边是分式。
师：请同学们根据①②③④的分类特点，再写几个这样的函数
30秒后
师：同学们请小组之间交流，这样函数能写完吗？
生：不能
师：能否用一个通式来表示呢？
从而让学生们自己归纳得出一次函数的解析式：y=kx+b（k≠0） ，并根据第一位同学的分类得出正比例函数y=kx（ k≠0） 分析：通五个生活的情景问题，引出五个函数解析式，再根据五个函数解析式进行观察、思考、分类，归纳出其中四个函数的共有性质，从而让学生自主的分析归纳出一次函数和正比例函数解析式，这样的教学方式，肯定比教师的给出的结论印象深刻。并且教师在题目中都以x，y函数的自变量和应变量也是为了避免有些学生根据字母的不同来分类，节约了时间，提升课堂效率。
3.研例题，建模型
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。教师在模型思想教学中更多的时间是证明和应用模型，是以教师的讲解和分析为主，而对于学生如何得到这个模型的探究过程显比较粗糙，这样教学过程往往会导致学生懂而不会、做而不对。书本中的一些例题往往是这些建模思想的载体，所以让学生自己经历探索模型的形成过程是帮助学生真正学会的最好方式。
例案3.以浙教版数学八上“将军饮马”为例：
如图1，直线l表示草原上的一条河流。一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中，他沿怎样的路线行走，能使路程最短？作出这条最短路线。
首先让学生们思考一下，然后让学生回答：
师：这里问题“沿怎样的路线行走，能使路程最短”，这条路线能否用数学问题来表示？
生1：在m找一点P，求AP+BP的最小值。
师：你们认为这个点P应该在什么位置？
生2：从A作 m的垂线，交 m 于点P，再把点P跟B相连P
生3：因为B靠近m，所以从B作 m的垂线，交 m 于点P，再把点P跟A相连，这样最短
生4：分别从A、B作 m的垂线，交 m 于两点，再找到这两点的中点P，把这个中点跟A、B分别相连
师：同学们很有想法，非常不错，接下请同学们分小组合作，各自测量一下这三种哪种最短，并思考还有没有更短的情况，在组内分享交流。
几分种后
生5：老师，那种几都不是最短的，我能找到更短的，但不确定是否最短。
师：好的，那么我们就用几何画板来测量一下（如图2），到底在哪个位最短。
师：那么这个点P到底如何找呢？我们前面学过线段最短有关的知识有哪些呢？
生6：两点之间线段最短。
生7：从直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短。
师：垂线段最短我们刚才的讨论就可排除这个知识点，本节课我们学了轴对称，能将这个知识与线段最短知识相结合来解决AP+BP最短问题吗？
最后通过师生的合作探究，找到“将军饮马”的最短路径的模型问题。
分析：通过师生互动、生生合作、师生合作、几何画板演示等过程，把“将军饮马”最短距离问题进行充分的时间研究，这样的过程是学生的思维发展为主，是学生主体地位的主要表现形式，在探究过程中引发学生的动手实践、动脑思考，学生的学生积极性得到了极大的提高，课堂效率自然高了。有了这次的体验和经历、归纳的过程，下次再遇到这个模型学生就能进行自己分析或能快速让学生想起这个解决最短距离的模型。
4.多方法，深思维
例题之后的巩固教学，为了能让学生更好的掌握方法，教師经常通过一题多解或多题一解来帮助学生加深理解，深化内容，促其思考， 提高学生的思维含量。
（1）一题多解：对于“一题多解”，顾名思义可知一个题目多种解法，如果不同思路的解法，且所用知识变换较多，将会加深对题目本质的理解，这样的一题多解是有价值的，对学生的提高是非常有帮助的。
分析：圆具有旋转不变性和轴对称性，上述方法中始终利用圆的轴对称为基础，利用弧、圆心角等，结合圆中相关角的性质来解决问题。方法多，但所有依据仍是围绕圆的轴对称展开，从本质内涵看，其实是一种解法。这种高度的概括能力是学生的抽象型知识的建模，是需要学生主动建构才能完成，从而完善了学生数学知识的体系，进而实现学生的高阶思维。
三、结束语：
做为一般的公办学校，学生的来源参差不齐，再加上很多教师都有20几年的教龄，教学理念与方式基本成形，对他们课堂教学进行大刀阔斧的改革是有一定的困难的。但是在课堂教学中就某一个知识点或教学环节进行发现问题、提出问题的教学是完全可以实现的。通过课堂部分教学内容和环节进行发现问题的设计与创新，在常态教学中落实，在开放教学中提升，充分体现了学生主体性和创造性，从而有效培养学生思考和创新能力。
参考文献
[1]数学课程标准（2011版）
[2]顾泠沅，邵光华.作为教育任务的数学思想与方法[M].上海：上海教育出版社，2016.
杭州市临安区天目初级中学