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【摘 要】概念是数学思维的基本形式，对于丰富高中生的知识结构、构建数学模型、开发数学思维有着重要作用。数学教师如何紧扣概念属性，激活概念教学，从而真正将概念内化到学生的知识结构中？本文从三个方面进行阐述。
【关键词】概念教学；存在问题；概念形成；内化概念
概念是数学思维的基本形式，但由于概念本身比较抽象，它蕴含在各类的数学知识中，不能像计算或推理那样直接呈现，导致不少教师在概念教学出现了一些误区。数学教师如何紧扣概念属性，激活概念教学，从而真正将概念内化到学生的知识结构中？
一、目前高中数学概念教学中存在的问题分析
概念是组成数学的基石，虽然不少数学教师也认为概念在数学中的重要地位，但由于概念本身比较抽象，不像计算过程或推理过程能够左右学生的思维，于是，概念教学经常被教师所忽视，成为边缘化的内容。主要表现如下：
1.忽视概念产生的过程。概念既然作为数学的组成，就存在于数学知识中。如空间几何体就要让学生体会一些相关的空间图形的概念；函数就要学习函数的相关概念，这些概念的理解对学生掌握好相关的知识有着重要作用，它所起到的是知识储备的作用。然而，不少数学教师在教学概念时，并没有用系统的方法去渗透，而只是简单地分析。如在学习函数概念时，有些老师认为学生在初中已学过函数，就没有必要对高中函数进行新的学习。其实，初中函数和高中函数所研究的内容不一样，教师必须用发展的观点去和学生研究函数概念，从而让学生知道知识的来龙去脉。
2.忽视概念之间的联系。在学习概念时，表面上每个概念之间以独立的形式总结出来的，但如果深入去研究数学知识之间的联系，概念其实是相关联的，它的界定同以前学过的概念有着联系。但不少数学老师在教学概念时，用孤立的方法呈现概念。如集合，蕴含于集合知识关系里的概念比较多，每个概念看似独立，而实则联系得很深，有些教师在教学时，只是简单地将各个集合概念如并集、交集等说透彻，但却没有将他们之间所存在的关系探究清楚，导致学生在学习集合的基本运算时出现思维相对模糊的状态。其实，如果集合概念的学习能同学生的知识结构联系起来，学生对集合的基本运算就能有比较清晰的思路。
二、紧扣概念本质，联系实际，体验数学概念的形成过程
数学之所以有许多概念是同数学知识本身特点有着很大关系，纵观数学概念，每个概念的产生都是源自一定背景，而教师在讲解概念时，如果只是简单地将概念的定义抛给学生，让学生死记硬背，那学生对概念的理解就只是停留在肤浅的记忆阶段，而思维的发展则需要结合向纵度和深度拓展才能实现。
如人教版必修一《函数的概念》，本课直接出示了概念两字，是高中必修教材中为数不多的直接出现概念字眼的。函数是高中数学重要的内容，它是描述客观世界变化规律的重要数学模型，高中阶段不仅把数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想，可以说，高中函数是链接高等数学的重要基础。学生在初中阶段已学过函数，但高中函数所描述变量之间的依赖关系更为复杂，同时要求学生用集合与对应的语言来刻画函数，最终理解对应关系在刻画函数概念中的作用。教师如何引领函数概念？为了让学生有个铺垫，我先和学生一起复习了初中所学的函数概念，并强调函数的模型化思想，然后引入生活例子：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题等能反应函数概念的数学例子，从而让学生体会到函数在生活的运用，当学生对函数有了一定理解之后，函数概念里的自变量、定义域、函数值、值域等相关的概念的理解，我就结合集合和对应的知识，并同生活情景联系起来，使学生对函数概念有一个感知的理解过程，进而再上升到理性认识。
三、运用数学概念，构建数学模型，在解决问题中内化概念
由于概念蕴含在学生的数学知识结构中，并不是以某个填空题或问答题形式出现，而是蕴含在学生的理解某个知识点或解题过程中的数学模型。因此，当学生形成某个数学概念后，教师如何让学生的概念内化到知识体系中，从而让概念的内涵和外延在学生的脑中生根发芽，进而帮助学生利用概念解决问题？
如人教版必修三《算法初步》，算法是数学及其应用的重要组成，是计算科学的重要基础，在高中安排算法学习的目的在于利用已用的数学知识分析问题和解决问题，优化解题方法，完善数学思想。算法的概念是什么？其实，教材上并没有给出算法一个精确化的概念定义，而是将它描述为：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤。但学生通过学习了解到算法所蕴含的概念含义之后，学生的知识结构里如何内化算法概念？其实，如果教师自己理解算法的概念，就知道了只有将将算法融入到各种问题的解决中，学生基于算法的数学思想才能形成，进而理解概念在解决问题中的重要作用。如喝一杯茶所需要的算法步骤，这是生活中的常识问题，学生可能呈现的算法是将步骤展示出来，然后计算时间，找到最优化的策略，但是，如果高中生还是以这样的思维去解决问题，那么，算法概停留在初步的阶段，教师要结合高中生的知识水平，引入统筹方法，通过数学计算策略将这类算法上升到科学总结层面，这样才能不断丰富学生的算法概念结构。
总之，概念是数学思维的基本形式，教师要意识到概念对培养高中生的数学思维，构建数学模型有着举足轻重的作用。要让高中生真正掌握概念的属性，需要教师全面把握概念属性，挖掘教材中蕴含的概念，有效抓住概念同生活实际的联系、同解决问题的联系，从而真正将概念内化到学生的知识结构中，促进学生数学思维能力的发展。
【参考文献】
[1]田曼曼.高中数学概念及其教学模式研究[D].河南大学.2012年
[2]谭念君.概念教学中结果和过程同样重要[J].湖南教育（下）.2010年02期
（作者单位：福建省莆田市第十中学）
【关键词】概念教学；存在问题；概念形成；内化概念
概念是数学思维的基本形式，但由于概念本身比较抽象，它蕴含在各类的数学知识中，不能像计算或推理那样直接呈现，导致不少教师在概念教学出现了一些误区。数学教师如何紧扣概念属性，激活概念教学，从而真正将概念内化到学生的知识结构中？
一、目前高中数学概念教学中存在的问题分析
概念是组成数学的基石，虽然不少数学教师也认为概念在数学中的重要地位，但由于概念本身比较抽象，不像计算过程或推理过程能够左右学生的思维，于是，概念教学经常被教师所忽视，成为边缘化的内容。主要表现如下：
1.忽视概念产生的过程。概念既然作为数学的组成，就存在于数学知识中。如空间几何体就要让学生体会一些相关的空间图形的概念；函数就要学习函数的相关概念，这些概念的理解对学生掌握好相关的知识有着重要作用，它所起到的是知识储备的作用。然而，不少数学教师在教学概念时，并没有用系统的方法去渗透，而只是简单地分析。如在学习函数概念时，有些老师认为学生在初中已学过函数，就没有必要对高中函数进行新的学习。其实，初中函数和高中函数所研究的内容不一样，教师必须用发展的观点去和学生研究函数概念，从而让学生知道知识的来龙去脉。
2.忽视概念之间的联系。在学习概念时，表面上每个概念之间以独立的形式总结出来的，但如果深入去研究数学知识之间的联系，概念其实是相关联的，它的界定同以前学过的概念有着联系。但不少数学老师在教学概念时，用孤立的方法呈现概念。如集合，蕴含于集合知识关系里的概念比较多，每个概念看似独立，而实则联系得很深，有些教师在教学时，只是简单地将各个集合概念如并集、交集等说透彻，但却没有将他们之间所存在的关系探究清楚，导致学生在学习集合的基本运算时出现思维相对模糊的状态。其实，如果集合概念的学习能同学生的知识结构联系起来，学生对集合的基本运算就能有比较清晰的思路。
二、紧扣概念本质，联系实际，体验数学概念的形成过程
数学之所以有许多概念是同数学知识本身特点有着很大关系，纵观数学概念，每个概念的产生都是源自一定背景，而教师在讲解概念时，如果只是简单地将概念的定义抛给学生，让学生死记硬背，那学生对概念的理解就只是停留在肤浅的记忆阶段，而思维的发展则需要结合向纵度和深度拓展才能实现。
如人教版必修一《函数的概念》，本课直接出示了概念两字，是高中必修教材中为数不多的直接出现概念字眼的。函数是高中数学重要的内容，它是描述客观世界变化规律的重要数学模型，高中阶段不仅把数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想，可以说，高中函数是链接高等数学的重要基础。学生在初中阶段已学过函数，但高中函数所描述变量之间的依赖关系更为复杂，同时要求学生用集合与对应的语言来刻画函数，最终理解对应关系在刻画函数概念中的作用。教师如何引领函数概念？为了让学生有个铺垫，我先和学生一起复习了初中所学的函数概念，并强调函数的模型化思想，然后引入生活例子：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题等能反应函数概念的数学例子，从而让学生体会到函数在生活的运用，当学生对函数有了一定理解之后，函数概念里的自变量、定义域、函数值、值域等相关的概念的理解，我就结合集合和对应的知识，并同生活情景联系起来，使学生对函数概念有一个感知的理解过程，进而再上升到理性认识。
三、运用数学概念，构建数学模型，在解决问题中内化概念
由于概念蕴含在学生的数学知识结构中，并不是以某个填空题或问答题形式出现，而是蕴含在学生的理解某个知识点或解题过程中的数学模型。因此，当学生形成某个数学概念后，教师如何让学生的概念内化到知识体系中，从而让概念的内涵和外延在学生的脑中生根发芽，进而帮助学生利用概念解决问题？
如人教版必修三《算法初步》，算法是数学及其应用的重要组成，是计算科学的重要基础，在高中安排算法学习的目的在于利用已用的数学知识分析问题和解决问题，优化解题方法，完善数学思想。算法的概念是什么？其实，教材上并没有给出算法一个精确化的概念定义，而是将它描述为：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤。但学生通过学习了解到算法所蕴含的概念含义之后，学生的知识结构里如何内化算法概念？其实，如果教师自己理解算法的概念，就知道了只有将将算法融入到各种问题的解决中，学生基于算法的数学思想才能形成，进而理解概念在解决问题中的重要作用。如喝一杯茶所需要的算法步骤，这是生活中的常识问题，学生可能呈现的算法是将步骤展示出来，然后计算时间，找到最优化的策略，但是，如果高中生还是以这样的思维去解决问题，那么，算法概停留在初步的阶段，教师要结合高中生的知识水平，引入统筹方法，通过数学计算策略将这类算法上升到科学总结层面，这样才能不断丰富学生的算法概念结构。
总之，概念是数学思维的基本形式，教师要意识到概念对培养高中生的数学思维，构建数学模型有着举足轻重的作用。要让高中生真正掌握概念的属性，需要教师全面把握概念属性，挖掘教材中蕴含的概念，有效抓住概念同生活实际的联系、同解决问题的联系，从而真正将概念内化到学生的知识结构中，促进学生数学思维能力的发展。
【参考文献】
[1]田曼曼.高中数学概念及其教学模式研究[D].河南大学.2012年
[2]谭念君.概念教学中结果和过程同样重要[J].湖南教育（下）.2010年02期
（作者单位：福建省莆田市第十中学）