妙构函数巧用单调性解题举例

来源 :数学学习与研究 | 被引量 : 0次 | 上传用户:xiaohuimin
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  有些数学习题,所给的并不是函数,如果按常规来做,有一定的难度,而且过程复杂,这时分析所给题的特点,若能换个角度,构造一个函数,可能会起到事半功倍之功效,不仅能使学生感受到数学的美妙以及构造法的神奇,而且更能激发起学生探索的意识和创新欲望,突破思维的常规,使思路更简捷、明快.下面就妙构函数f(x)=x+ax(a>0)的形式,巧用f(х)在(0,a]上为减函数,在[a,+∞)上为增函数这一单调性在证明、求最值、求范围等问题的应用,举例供大家参考.
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