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摘 要：在小学高年级的数学教学中，老师每天都要面对学生层出不穷的错题，可以说，错题伴随着学生的每一天，学生在错误中成长。作为教师，本着以学生为主体的教育观念，科学地面对学生错误，分析成因，善于利用学生的错题，让学生在分析、纠错中领悟方法，发展思维，促进学生的全面发展。
关键词：错误；资源；能力
一、学生错误成因的研究分析
1.从学生的知识方面分析
（1）概念理解产生错误
小学数学概念是培养和发展学生数学能力的重要内容,是学生理解并掌握运算法则、形成运算能力的基础。学生的文字理解能力有限，概念学习中常出现因语言理解不到位而产生错误。如：“因为乘积是1的两个数叫做互为倒数，所以5和0.2是倒数”，学生受理解能力的限制，认为这句话是对的。学生没理解“乘积是1”“两个”和“互为”这三个字眼，而错误地认为“5和0.2是倒数”。
（2）空间观念产生错误
由于年龄小，身心发展还不全面，小学生的空间观念比较弱，思维特征以直观形象为主，遇到小学几何知识的题学生错误率较高。如：一个长方体木块长a厘米，宽b厘米，高c厘米（a＞b＞c），把它切成两个相同的小长方体，表面积比原来最少增加_____平方厘米，最多增加_____平方厘米。这道题求表面积的变化没有标出具体的图和数字，只用字母表示长、宽、高以及大小太抽象，学生缺乏空间想象，有的只算增加了一个面的面积，有的算出增加最少和增加最多想反了，有的无从下手。如果这题能配上一幅图并标上字母，增加一些直观的条件，正确率会高很多。
（3）生活经验产生错误
生活是数学的源泉，数学题也要结合生活经验来理解，缺乏生活经验和一定的判断能力也会产生错误。如：一杯糖水，糖和水的比是1∶12，喝掉一半后，糖和水的比是多少？这是一道常识性的问题，喝糖水，随便喝多少都不会改变糖水的浓度，可学生认为糖少了一半，就选1∶24,也有的学生认为水少了一半就选1∶6，从这题可以看出学生的生活经验严重不足，不能正确理解日常生活现象。
（4）新旧知识干扰产生错误
学生在学习中常常会受到新旧知识的干扰，产生错误。例如：（8 4）×25学生做成8 4×25，那是受乘法结合律的影响；而（25×125）×8学生容易做成（25×8）×（125×8），这又受到了乘法分配律的干扰。
2.从学生的心理方面分析
（1）粗心产生错误
学生的粗心主要有：看错数字或看对写错数字的现象；注意力不集中；基础不够扎实，答题技巧不熟练；学习任务太重，压力过大会造成粗心；没有养成良好的学习习惯，不能做到及时检查、及时改错的习惯。
（2）思维定式产生错误
学生在掌握了第一轮知识点后，接着学习第二轮知识点，学生仍习惯性地用第一轮的方法来解决问题。
二、利用错误发展学生的学习能力
1.在错题中培养学生的生活能力
数学知识本身是抽象的，但它又是寓于生活、扎根于现实。教学中充分借助学生已有认知规律、生活经验和数学的实际加以理解，有利于增强学生的数学应用意识。
2.在错题中培养学生的反思能力
许多学生对于错题，只是在老师的讲解下作依赖性的修改，至于错在哪里，错误的原因是什么，部分学生从不作思考，所以常出现同样的题会重复出错。平时要求学生配备一本“错题集”，一旦发现错题，就记录下来，并在错题下写出正确答案和错误的原因，学生做错题的原因多种多样，要学会反思错的原因，是概念理解不清、计算错误，还是粗心看错题等等，使他们具有反思自己作业中错误的习惯，培养自己的反思能力。学会关注自己经常犯什么样的错误，进行重点反思，重复地回顾反思，可对自己的错误认识更加透彻，从而减少错题出现，提高作业正确率。学生的自信心得到提高，认识到整理“错题集”的好处，同样也培养他们独立反思的能力。
错误，是最好的教学资源，它来源于学生，又会应用到学生的学习活动中，对培养学生的生活能力、学生的逻辑思维能力、学生的反思能力等等，都具有特殊的作用。因此,在教学过程中，我们应该巧妙地利用学生的“错题集”，将学生的错误作为一种资源，因势利导，正确、合理地应用，达到使学生减少错误，提高教学效率，增强学生自信心，提高学生学习兴趣的目的。所以我认为，很好地利用错误，能促进学生的全面发展。
（作者单位 河北省承德市承德双滦区教委教研室）
关键词：错误；资源；能力
一、学生错误成因的研究分析
1.从学生的知识方面分析
（1）概念理解产生错误
小学数学概念是培养和发展学生数学能力的重要内容,是学生理解并掌握运算法则、形成运算能力的基础。学生的文字理解能力有限，概念学习中常出现因语言理解不到位而产生错误。如：“因为乘积是1的两个数叫做互为倒数，所以5和0.2是倒数”，学生受理解能力的限制，认为这句话是对的。学生没理解“乘积是1”“两个”和“互为”这三个字眼，而错误地认为“5和0.2是倒数”。
（2）空间观念产生错误
由于年龄小，身心发展还不全面，小学生的空间观念比较弱，思维特征以直观形象为主，遇到小学几何知识的题学生错误率较高。如：一个长方体木块长a厘米，宽b厘米，高c厘米（a＞b＞c），把它切成两个相同的小长方体，表面积比原来最少增加_____平方厘米，最多增加_____平方厘米。这道题求表面积的变化没有标出具体的图和数字，只用字母表示长、宽、高以及大小太抽象，学生缺乏空间想象，有的只算增加了一个面的面积，有的算出增加最少和增加最多想反了，有的无从下手。如果这题能配上一幅图并标上字母，增加一些直观的条件，正确率会高很多。
（3）生活经验产生错误
生活是数学的源泉，数学题也要结合生活经验来理解，缺乏生活经验和一定的判断能力也会产生错误。如：一杯糖水，糖和水的比是1∶12，喝掉一半后，糖和水的比是多少？这是一道常识性的问题，喝糖水，随便喝多少都不会改变糖水的浓度，可学生认为糖少了一半，就选1∶24,也有的学生认为水少了一半就选1∶6，从这题可以看出学生的生活经验严重不足，不能正确理解日常生活现象。
（4）新旧知识干扰产生错误
学生在学习中常常会受到新旧知识的干扰，产生错误。例如：（8 4）×25学生做成8 4×25，那是受乘法结合律的影响；而（25×125）×8学生容易做成（25×8）×（125×8），这又受到了乘法分配律的干扰。
2.从学生的心理方面分析
（1）粗心产生错误
学生的粗心主要有：看错数字或看对写错数字的现象；注意力不集中；基础不够扎实，答题技巧不熟练；学习任务太重，压力过大会造成粗心；没有养成良好的学习习惯，不能做到及时检查、及时改错的习惯。
（2）思维定式产生错误
学生在掌握了第一轮知识点后，接着学习第二轮知识点，学生仍习惯性地用第一轮的方法来解决问题。
二、利用错误发展学生的学习能力
1.在错题中培养学生的生活能力
数学知识本身是抽象的，但它又是寓于生活、扎根于现实。教学中充分借助学生已有认知规律、生活经验和数学的实际加以理解，有利于增强学生的数学应用意识。
2.在错题中培养学生的反思能力
许多学生对于错题，只是在老师的讲解下作依赖性的修改，至于错在哪里，错误的原因是什么，部分学生从不作思考，所以常出现同样的题会重复出错。平时要求学生配备一本“错题集”，一旦发现错题，就记录下来，并在错题下写出正确答案和错误的原因，学生做错题的原因多种多样，要学会反思错的原因，是概念理解不清、计算错误，还是粗心看错题等等，使他们具有反思自己作业中错误的习惯，培养自己的反思能力。学会关注自己经常犯什么样的错误，进行重点反思，重复地回顾反思，可对自己的错误认识更加透彻，从而减少错题出现，提高作业正确率。学生的自信心得到提高，认识到整理“错题集”的好处，同样也培养他们独立反思的能力。
错误，是最好的教学资源，它来源于学生，又会应用到学生的学习活动中，对培养学生的生活能力、学生的逻辑思维能力、学生的反思能力等等，都具有特殊的作用。因此,在教学过程中，我们应该巧妙地利用学生的“错题集”，将学生的错误作为一种资源，因势利导，正确、合理地应用，达到使学生减少错误，提高教学效率，增强学生自信心，提高学生学习兴趣的目的。所以我认为，很好地利用错误，能促进学生的全面发展。
（作者单位 河北省承德市承德双滦区教委教研室）