【摘 要】
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为将Lehmer同余式从模素数的平方推广到模任整数的平方,蔡天新等人在2007年定义了广义欧拉函数.本文利用已有的广义欧拉函数的准确计算公式φ3n）,研究了方程φ3n）=n/d的正整数
【基金项目】
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国家自然科学基金重大资助项目（11401408）, 四川省教育厅重点资助项目（14ZA0034）, 四川省科技厅应用基础研究计划资助项目（2016JY0134）
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为将Lehmer同余式从模素数的平方推广到模任整数的平方,蔡天新等人在2007年定义了广义欧拉函数.本文利用已有的广义欧拉函数的准确计算公式φ3n）,研究了方程φ3n）=n/d的正整数解,并利用初等的方法和技巧给出正整数n=pβ,3p~β,p1α12α23p1α12α2,方程φ3n）=n/d的全部正整数解,其中β≥1且素数p≡2（mod 3）,αi≥1且素数pi≡2（mod 3）（i=1,2）.给出正整数n=3α∏ki=1pαii〉3,方程φ3n）=n/d有解的必要条件,其中α=0且存在某个i=1,…,k
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