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本文提出了一组新的关于KdV方程的非对称差分公式，并用这些非对称差分公式和经典显格式、隐格式组合，设计了两种差分方法：一种是并行交替分段显-隐差分方法，另一种是分组差分方法．并对这两种方法的稳定性做了分析：这两种方法本性并行，并且证明了线性绝对稳定．对于并行交替分段显-隐差分格式，我们给出了数值试验，结果表明：方法使用方便，适合于并行计算，并且有很好的精度．
本文共分三章，分述如下：
第一章为引言部分，主要介绍了KdV方程的一些比较有效的数值解法，以及本文所提出的两种方法的特点．
第二章共分七节：
第一节给出了本文所要讨论的数学模型，即KdV方程的一般形式： u<,t>+βuu<,x>+εu<,xxx>=0 L<,1>, 0对于孤立波问题，边界条件取为 u(x,t)=0,0, x≥L<,2>这里L<,1>和L<,2>是适当大的数．并对求解区域进行了相应的网格剖分，设h和T分别为空间和时间步长．同时给出了本文所采用的四个非对称差分格式，经典显格式和经典隐格式．
第二节介绍了交替分段显-隐格式的模式．
第三节分别对显示段和隐式段上的差分格式做了详细说明，并形成了相应的求解方程组和系数矩阵。
第四节在第二节和第三节的基础上，形成了本文交替分段显一隐格式的总系数矩阵，并给出了差分格式和具体的求解过程。
第五节对本文所提出的交替分段显一隐格式的线性稳定性做了具体的分析和证明，结果表明该方法是线性绝对稳定的。
第六节给出了数值算例，结果表明本文给出的交替分段显一隐差分方法有很好的精确度，是对精确解很好的近似。
第七节做了一个总结。
第三章共分四节：
第一节给出了分组差分方法的分组模式
第二节对每组上的差分格式做了详细说明，并形成了相应的求解方程组和系数矩阵．
第三节在第二节及第三节的基础上，形成了分组差分方法的总系数矩阵．
第四节对分组差分方法的线性稳定性做了具体的分析和证明，结果表明该方法是线性绝对稳定的．