【摘 要】
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设Fq为一个阶为q的有限域,其中q为奇素数的幂.本文主要利用有限域上分解多项式的相关理论得到一类多项式的不可约分解,再由这些分解结果,得到了一类负循环码的检验多项式、维
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设Fq为一个阶为q的有限域,其中q为奇素数的幂.本文主要利用有限域上分解多项式的相关理论得到一类多项式的不可约分解,再由这些分解结果,得到了一类负循环码的检验多项式、维数及最小汉明距离.详细的研究工作及最终结果如下:(1)第三章中研究了当N=2mpn时xN±a在Fq上的完全分解.由有限域的性质可知,对任意的o∈Fq,总存在β∈Fq满足a=βM,其中M,m,n均为正整数,p为q-1的素因子,且p≠2.结果表明,xN± a在Fq上的不可约因子都是二项式或三项式;(2)第四章在第三章的基础上,研究了xN+1在Fq上的另一种完全分解形式,得到了环Fq[x]/<xN+1>中的所有本原幂等元,这里N的素因子整除q-1.进一步,我们得到了Fq上所有长度为N的不可约负循环码的检验多项式及最小汉明距离.
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