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声/光超构材料是新型人工微结构材料,具备天然材料不存在或难以实现的声波/光波波动性质,使得完全和自由地操控波的传播成为可能,从而在光学、电磁学、声学、力学和热学等多个领域展现出广阔的应用前景,有望引发信息技术、国防工业、新能源技术和微细加工技术等的重大变革。为突破人工和经验设计的局限,本文基于遗传算法,以不同的波动特性和功能为目标,针对固体-固体和多孔固体声子晶体、多孔固体声光子晶体、声/光波动器件和各向异性弹性波超材料进行了拓扑优化研究。主要内容和成果包括:1.建立了固体-固体声子晶体的带隙优化模型,讨论了不同带隙序号下优化结构的拓扑特征,分析了材料参数、填充率约束和对称性约化对优化结构的影响;提出了改进的遗传算法以解决具有大计算量的带隙优化问题,设计出具有宽频带隙特性的声子晶体微结构。研究结果表明:对于四方对称声子晶体,面外模态特定带隙优化的结构具备简单的几何特征,即散射体的总数等于带隙序号的整数倍,所有散射体的中心构成典型的泰森多边形;在填充率约束条件下,优化结构依然存在上述简单的几何特征;不同组分材料下面外模态带隙优化的结构具有相似的拓扑特征;多精英遗传算法结合自适应模糊适应度粒化法既可保证优化结果的准确度,又可显著减少精确适应度的评价次数和加快收敛速度;对称性约化对优化结构的拓扑特征影响显著;对于面外模态和全波模态,非对称结构均展现出新的拓扑特征和更宽的带隙。2.建立了多孔固体硅声子晶体和声光子晶体的带隙多目标优化模型,讨论了对称性约化对四方晶格和三角晶格体系下优化结果的影响;分析了结构对称性和材料对称性对声光子晶体优化的影响;设计出具有宽频带隙的多孔声子晶体,以及同时具有超宽声完全带隙和光完全带隙的声光子晶体。研究结果表明:所有优化的声子晶体均具有相似的拓扑特征,即由集中质量块和弱连接体构成的周期结构;对称性约化可获得带隙特性更优的结构,其优化结构依然保持着类似的局域共振拓扑特征;四方晶格体系下优化的非对称结构均具有最优的多目标性能,旋转对称结构次之;三角晶格体系下优化的旋转对称结构具有较好的多目标性能;降低材料对称性对带隙优化更有利,对于较低的材料对称性,结构对称性更低的结构更容易获得较宽的带隙和较低的平均质量密度。所有优化的声光子晶体依然均由集中质量块和弱连接体组成;四方晶格体系下材料对称性较高时,旋转对称结构优于高对称结构;三角晶格体系下高对称结构优于旋转对称结构;对于声光带隙工程,三角晶格比四方晶格的鲁棒性要强。3.建立了声/光波动器件的优化模型,设计出高效的声光子晶体微腔和具有高品质因子的弹性波滤波器,详细讨论了不同频率下滤波器的拓扑特征以及滤波性能,展示了滤波器中微腔在波导-微腔系统中的潜在应用。研究结果表明:优化的声光子晶体微腔由集中质量块和弱连接体构成,可同时实现声波和光波能量的高度集中;滤波器中微腔模态的对称性、微腔与波导之间的距离能显著影响滤波器的性能;大部分优化的滤波器都在共振频率附近存在典型的法诺共振现象;具有高对称性的微腔模态可用于实现高效的多波长滤波器、上载滤波器和T型分束器等。4.基于等效介质理论建立了弹性波超材料的宽频负等效参数优化模型,设计出拓扑特征简单的双负和双曲超材料,分析了不同目标频率范围下优化结构的拓扑特征以及波动性能,验证了超材料的宽频双负和双曲特性,讨论了超材料的相关波动行为。研究结果表明:所构建的拓扑优化框架可很好地实现目标频率范围内宽频的负等效质量密度和负等效弹性模量;所有优化的超材料均具有相似的拓扑特征,即多个集中质量块通过较弱的连接体相连;微结构的四极子共振或多极子共振是产生负等效质量密度和负等效弹性模量的物理机制;双负超材料可实现纵波的负折射和亚波长成像;特别地,首次在单相的弹性波超材料中实现了面内横波的负折射;大部分双负超材料均可在不同频率点分别作为纵波或横波的零指数超材料,并实现理想的隐身效应。负等效质量密度或负等效弹性模量主导的优化方法均可分别实现宽频双曲超材料的优化设计;对于超低频率区域(λ≈10a～90a),携带亚波长信息的凋落波在双曲超材料中被显著地放大,从而可实现深亚波长成像,甚至可获得高达λ/64的分辨率。本文关于声/光超构材料的拓扑优化研究可为人工周期材料中电磁波、声波和弹性波的操控提供重要的理论指导,为新型波动器件和设备提供设计基础。