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自从1995年玻色—爱因斯坦凝聚在低温情况下被观测到以来，相关的理论与实验研究结果被大量报道。目前，理论研究主要是以平均场理论中的Gross—Pitaevskii方程为模型。在本文中，我们利用Gross—Pitaevskii方程从理论上研究玻色—爱因斯坦凝聚中的混沌现象。
在第一章，我们简要回顾了玻色．爱冈斯坦凝聚和混沌研究的历史。
在第二章，我们研究运动光格中玻色—爱因斯坦凝聚系统的时空动力学特征。在弱光格情形，我们通过直接微扰法和Melnikov函数法从理论上分析了系统的时空演化性质，结果表明，系统存在斯梅尔马蹄混沌。随后，通过数值方法，我们研究了化学势对系统时空动力学的影响。我们发现，化学势的变化可以使系统进入混沌状态；然而，调节光格势的强度可以有效抑制这种由化学势变化所引起的混沌。我们还进一步考虑了唯象阻尼对系统的影响。
在第三章，我们研究双势阱中两个耦合玻色—爱因斯坦凝聚体系统的动力学行为。我们首先分析了系统定态解的稳定性。在微扰区域我们研究了原子数差的Melnikov混沌振荡，得到了Melnikov混沌判据。数值模拟表明调制非线性参数可以使系统由倍周期分叉进入混沌。数值模拟还揭示了调制非线性参数和囚禁势都可以导致奔相模(running phase modes)宏观量子自囚(macroscopic quantum self—trapping)现象。2005年，《物理评论快报》首次报道实验中观察到了宏观量子自囚现象。在囚禁势处于弱不对称的情况下，系统存在参数谐振。我们还研究了双势阱中耦合BEC系统的相对相位的动力学特征。原子数之差作小幅震荡的情况下，无论势阱对称与否，相对相位震荡都可以经历一个由倍周期分叉到混沌的过程。
在第四章，我们研究了雪茄型势阱中玻色—爱因斯坦凝聚系统的空间混沌。对于一个具有稳恒流的系统，我们构造了一级方程的通解。根据通解的有界性条件，我们得到了预测混沌开始的Melnikov函数。对于满足微扰条件的23Na系统，数值模拟表明了混沌的存在。对于不满足微扰条件的87Rb系统，数值模拟也表明存在混沌。我们还对无流情形进行了研究。
在第五章中，我们做了一个简单的总结和展望。