【摘 要】
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本学位论文利用临界点理论讨论了两类带Dirichlet边值条件的分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性与多解性.首先构建出适当的泛函框架,然后将相应问题转化为对应泛函的临界
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本学位论文利用临界点理论讨论了两类带Dirichlet边值条件的分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性与多解性.首先构建出适当的泛函框架,然后将相应问题转化为对应泛函的临界点存在性问题,最后利用临界点理论得出存在一个解和多个解的充分条件. 论文共分为四部分,具体安排为: 第一章,介绍了脉冲微分方程、分数阶微分方程及带PLaplacian算子的微分方程边值问题的研究背景和现状,以及本文做的主要工作. 第二章,阐述了本文需要运用的分数阶微积分和临界点理论的基本定义与基本定理. 第三章,在减弱了Ambrosetti Rabinowitz条件的基础上,尝试利用临界点理论讨论一类分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性和多解性.首先考虑了当非线性项 f次二次增长时,利用临界点存在定理得到了边值问题存在一个解的充分条件;然后考虑了非线性项 f为超二次增长时,利用对称的山路引理得到了边值问题存在无穷多个解的充分条件;最后考虑了当非线性项 f渐进二次增长时,得到了边值问题存在无穷多个解的充分条件.以上三种情况通过举例证明了结论的正确性. 第四章,在满足Cerami条件的前提下,利用临界点理论讨论了一类带P?Laplacian算子的分数阶脉冲微分方程边值问题的存在性和多解性问题.首先考虑了当非线性项f次线性增长时,利用鞍点定理得到了边值问题一个解存在的充分条件;然后考虑了非线性项 f为超线性增长时,利用喷泉定理得到了边值问题存在无穷多个解的充分条件;最后考虑了当非线性项 f渐进线性增长时,利用对称的山路引理得到了边值问题存在无穷多个解的充分条件,通过实例说明了以上的结论是可行的.
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