【摘 要】
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本文主要研究了变慢介质BBM方程动力学行为特征，即随着时间的变化解随之变化。我们构造了该方程的近似解，证明了该近似解与精确解之间的误差是可控的。并通过Lyapunov能量泛函
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本文主要研究了变慢介质BBM方程动力学行为特征，即随着时间的变化解随之变化。我们构造了该方程的近似解，证明了该近似解与精确解之间的误差是可控的。并通过Lyapunov能量泛函以及Weinstein函数给出其稳定性结果。这里主要采用Mu(n)oz在研究慢变介质gKdV方程中的方法。 第一章，主要介绍BBM方程相关研究背景以及和gKdV方程、非线性Schr(o)dinger方程之间的关系。 第二章，主要介绍相关性质。 第三章，主要讨论了慢变介质与孤子相互作用、该方程的近似解问题以及近似解带来的误差项估计。证明了误差项是可以控制的。 第四章，主要证明了近似解确切刻画了慢变介质与孤子相互作用的实际动力学行为，利用Lyapunov能量函数来分析近似解的能量守恒。主要证明当时间趋于正无穷时，构造的慢变介质BBM方程近似解与该方程真实解的误差是可控的。主要是通过Virial估计及Weinstein函数构建该方程修正的能量质量守恒律，最后给出该近似解的稳定性性质。 第五章，主要介绍了慢变介质BBM方程其近似解的动力学行为以及该近似解的稳定性结论。同时还给出了该类孤子解的在时间边界上的估计。 第六章，对本文的总结以及对未来工作的展望。
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