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地震波数值模拟是认识地震波传播规律和特征的重要工具，是地球物理数据处理的一个基础。随着地震勘探的发展和深入，三维复杂介质中的地震波数值模拟越来越重要。本文重点研究三维介质中地震波数值模拟面临的起伏地表、各向异性、非规则裂缝以及高效率并行等问题。
“格子法”是一种非均匀介质中地震波数值模拟算法。该方法能灵活处理起伏地表及弯曲界面，自然满足自由表面边界条件，具有数值频散小、稳定性好、精度高、计算成本小及适于并行等优点。本文在格子法基础上导出了三维非均匀各向异性介质和三维复杂裂缝介质中地震波数值模拟算法，实现了它们基于MPI的并行算法，同时提出了任意三维各向异性介质中的旁轴吸收边界条件。
三维非均匀各向异性介质中地震波数值模拟算法是基于混合四面体和平行六面体网格离散模型，从三维弹性动力学方程的积分法发展而来的。这种网格离散能精确描述任意三维地表面和界面形状；该方法也自然满足任意地表形状的自由表面边界条件，因此该方法能精确模拟近地表散射；通过在低速区使用小网格间距而在高速区采用大网格间距，能减少对内存的需求；不使用插值，该方法也能精确模拟任意各向异性介质波传播；本文并行算法在各个子域之间的数据交换量较小，更适合PC机群。通过与解析解比较，证明了该方法的精确性。本文数值算例包括对称轴倾斜的横向各向同性介质、具有水平或倾斜的各向同性/各向异性界面的介质、地表有半球形凹坑的各向异性介质中的地震波传播。从计算出的三维辐射图可观察到理论预测的横波分裂和波前形态。上述数值算例也显示了本文提出的吸收边界条件是有效的。
三维复杂裂缝介质中地震波数值模拟算法是在非规则数值网格上基于弹性动力学方程的积分形式、位移不连续条件以及四面体网格有限差分算子实现的。该算法基于线性滑动位移不连续模型显式地处理裂缝，而不是使用等效介质理论；该算法能处理任意形态、任意分布的裂缝而不显著增加计算代价；相对于基于等效介质理论的方法，该算法允许裂缝柔度取任意值；该方法同样适用于非均匀背景介质，允许裂缝两边为不同介质。对比单个水平裂缝、单个倾斜裂缝引起的地震散射证实了该方法能精确处理倾斜裂缝。对比一组以及多组平行倾斜裂缝和等效介质模型的数值结果证实了该方法的有效性。
本文并行算法利用非阻塞通信实现通信和计算并行，利用三维域分解减少进程之间的数据交换量，对大规模问题在PC机群上有较高的并行效率。