【摘 要】
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泛函分析是现代数学重要的研究领域之一。算子代数理论是在20世纪30年代发展起来的一个研究方向,它已经成为泛函分析一个极其重要的分支,并被广泛应用于其它数学领域,它也是
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泛函分析是现代数学重要的研究领域之一。算子代数理论是在20世纪30年代发展起来的一个研究方向,它已经成为泛函分析一个极其重要的分支,并被广泛应用于其它数学领域,它也是研究量子理论、数学物理、通信网与信息分析、工程技术和概率论等学科的一个重要数学工具。算子代数分为自伴算子代数和非自伴算子代数。与自伴算子代数相比,非自伴算子代数有着更为丰富的数学现象,它与各个数学领域之间相互影响,成为算子代数一个非常活跃的研究方向。von Neumann代数是自伴算子代数。套代数和CDC代数是两类非常重要的非自伴算子代数。目前,国内外数学家研究了算子代数上的导子、三重导子、(m,n)-导子、Jordan导子、Lie-导子及高阶可导映射等,为进一步研究算子代数的性质和结构提供了有力的工具。本文在算子代数中引入了(m,n)-三重导子的概念,并利用代数分解的方法,研究了算子代数上的(m,n)-三重导子和(m,n)-Lie中心化子,给出了它们的刻画。第一部分介绍了本文的研究背景、国内外研究现状、主要研究内容以及相关的基础知识。第二部分研究了套代数上的(m,n)-三重导子,证明了套代数上的(m,n)-三重导子是三重导子。第三部分研究了因子von Neumann代数上的(m,n)-三重导子,证明了因子von Neumann代数上的(m,n)-三重导子是三重导子。第四部分给出了CDC代数上的(m,n)-Lie中心化子的刻画。
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