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在设计密码算法时，常常需要布尔函数满足一系列严格的密码学性质，例如，平衡、高的非线性度、高的代数次数以及好的雪崩特性.本文讨论的是某些平衡函数的密码学性质。 在第一章中，我们对密码学的历史背景、研究现状及其发展趋势作了综述.我们简单介绍了布尔函数在密码技术中的应用.着重论述了一些平衡函数的构造及其密码学性质，并对它们的密码学性质作了评价.最后对本文的研究结果作了综述. 在第二章中，我们介绍了布尔函数的一些基本概念，并介绍了bent函数的概念及简单性质.Bent函数是密码学中一类重要的布尔函数，它们具有很好的密码学性质，但它们是不平衡的，因此不能直接应用于实践中. S.Maitra和P.Sarkar提出了两族平衡函数，它们具有很高的代数次数和很高的非线性度.这些都是很好的密码学性质.我们知道仅研究这些性质是不够的.本文第三章对它们的密码学性质作了进一步的研究.另外，本文在第三章中还提出了四族新的平衡函数，并研究了它们的密码学性质.我们讨论了所有这些平衡函数的代数次数、与仿射函数的距离、非线性度、Walsh谱值、非零线性结构以及它们的局部和整体的雪崩特性，找出了它们所有的满足propagation criterion的向量，计算了它们的△f和σf的值.最后我们还分析了这些性质，对这些性质作了比较。