【摘 要】
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近年来，随着科学技术的不断发展，分数阶微积分理论不仅在流体力学、流变学、粘弹性及图像处理等领域中有重要的应用，而且在控制理论、生物、金融等自然科学和社会科学领域中也不
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近年来，随着科学技术的不断发展，分数阶微积分理论不仅在流体力学、流变学、粘弹性及图像处理等领域中有重要的应用，而且在控制理论、生物、金融等自然科学和社会科学领域中也不可或缺。分数阶微积分是整数阶微积分的延伸，在数学模型中有广泛的实际意义。分数阶微分方程解的存在性是分数阶微分方程定性理论的重要内容。因此，分数阶微分方程边值问题的可解性不仅具有广泛的理论意义，而且也具有重要的实际应用价值。论文在分数阶微分方程理论的基础上，分别就分数阶微分方程多点边值问题以及脉冲边值问题解的存在性进行了研究，并分别用例子来验证所得的主要结果。首先，讨论了分数阶微分方程多点边值问题解的存在性，利用Schauder不动点定理、Leggett-Williams不动点定理、Guo-Krasnosel’skii不动点定理及其相应的分数阶Green函数的性质，得到了边值问题存在唯一解、至少存在一个正解和三个正解的充分条件。其次，考虑了分数阶积分微分方程边值问题及其分数阶脉冲积分微分方程边值问题，利用Banach压缩映射原理和Schauder不动点定理，证明了边值问题存在唯一解和至少存在一个解的判别依据。最后，研究了非线性分数阶微分方程脉冲边值问题解的存在性，利用Banach不动点定理及其Schauder不动点定理，证明了脉冲边值问题唯一解和至少存在一个解的判别准则。
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