【摘 要】
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二十世纪70年代，非参数回归模型开始形成，并逐步发展起来.近20年来，该方法广泛应用于计量经济模型、金融资产价格和收益率波动性等研究中.而在非参数回归估计中我们通常采用权函
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二十世纪70年代，非参数回归模型开始形成，并逐步发展起来.近20年来，该方法广泛应用于计量经济模型、金融资产价格和收益率波动性等研究中.而在非参数回归估计中我们通常采用权函数回归估计，Stone在1977年提出的权函数回归估计方法得到学者们的广泛认可，且日渐兴起.对于固定设计回归模型Yj=g(xj)+εj，1≤j≤n，Gasser和Müller于1979年提出了权函数为ωnj=h-1n∫xj xj11 K（x-s/hn）ds的Gasser-Müller固定设计权函数回归估计gn(x)=h-1 n nΣ j=1 YjK(x-s/hn）ds，其中K(·)是Borel可测函数，且0＜hn→0（当n→∞）. Bradley,R.C.于1990年提出～ρ-混合序列概念，该混合序列在社会科学、自然科学、工程技术及生产生活等诸多领域中有着广泛的应用，例如，可以用～ρ-混合序列的收敛性对股指进行实证分析.如今，有很多学者对该混合序列下一般权函数回归估计的统计性质进行研究，然而对于具体权函数如Gasser-Müller回归估计的研究并不多.因此，本文在～ρ-混合序列下，进一步讨论Gasser-Müller回归估计的完全收敛性、强相合性及渐近正态性等统计性质较有意义.本文研究的主要内容和结果如下: 首先，证明了～ρ-混合序列下Gasser-Müller估计的完全收敛性，主要采用了截尾法和Rosenthal型矩不等式，与Wang(2012)不同之处在于截尾处理上，本文不必考虑权重ωnj(x)，仅对{εj}序列在|εj|=n1/r-1处截尾即可; 其次，研究了～ρ-混合序列下Gasser-Müller估计的强相合性，在尾部处理上运用子序列法及Kronecker定理，使证明过程更简洁; 再次，利用大小分块思想和Lyapunor引理探讨了～ρ-混合序列下Gasser-Müller回归估计的渐近正态性质; 最后，通过时间序列MA(1)模型产生的序列为声混合，对Gasser-Müller估计的强相合性及渐近正态性进行数值模拟.
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