【摘 要】
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该文主要研究了自变量分段连续型混合延迟微分方程,自变量分段连续型泛函多延迟微分方程和自变量分段连续型混合泛函多延迟微分方程线性θ-方法和单腿θ-方法的数值稳定性.首
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该文主要研究了自变量分段连续型混合延迟微分方程,自变量分段连续型泛函多延迟微分方程和自变量分段连续型混合泛函多延迟微分方程线性θ-方法和单腿θ-方法的数值稳定性.首先列举了一些延迟微分方程实际应用的例子,回顾了40多年来自变量连续型延迟微分方程解析解稳定性理论的发展状况.其中既包括对常系数常延迟微分方程,变系数变延迟微分方程的研究,也包括对非自治比例延迟微分方程稳定性结果的介绍.进而又对各种计算方法的数值稳定性进行了回顾,概述了各种常用的数值方法求解延迟微分方程所取得的结果.随后介绍了自变量分段连续型延迟微分方程解析解的研究现状,该文针对这类方程研究了数值解的稳定性.在应用两种θ-方法解自变量分段连续型混合延迟微分方程时,两种θ-方法得到了相同的差分格式,且保持了收敛阶.更进一步,利用比较解析解的渐近稳定区域与数值解的渐近稳定区域边界的方法,给出了数值解保持解析解的稳定特性的条件.对于自变量分段连续型泛函多延迟微分方程,讨论了解析解的渐近稳定区域及其应用θ-方法时数值解的渐近稳定区域,给出了数值解的渐近稳定区域包含解析解的渐近稳定区域的充要条件.对N=0时的特殊情况,进一步得出解析解的渐近稳定区域包含在数值解的渐近稳定区域内的条件不依赖于参数了以及和N≠0时的稳定性条件相同.
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