【摘 要】
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非线性问题的不断出现，要求在更加广泛的空间研究相应问题。以前研究的Lp空间应用范围有一定的局限性，因此已经被先后推广到了Sobolev空间W1,p和Orlicz-Sobolev空间W1LM,这在偏
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非线性问题的不断出现，要求在更加广泛的空间研究相应问题。以前研究的Lp空间应用范围有一定的局限性，因此已经被先后推广到了Sobolev空间W1,p和Orlicz-Sobolev空间W1LM,这在偏微分方程中起着重要的作用。随后许多学者在这些空间研究了非线性方程和微分算子等问题。对于特殊的具有良好性质的p-Laplacian算子已经有了许多好的研究成果。度量空间是数学研究的主要对象之一，随着研究问题的深入，研究者又将Lp空间、Sobolev空间、Orlicz空间、Orlicz-Sobolev空间从欧式空间推广到度量空间。在新的广泛的空间对于一般的非线性问题又引起了人们的普遍重视。引入度量空间上的Orlicz-Sobolev空间，研究它的有关性质，并在此基础上来研究一般的m-Laplacian算子。 研究一般的m-Laplacian算子，需要相关空间的一些性质和Lagrange乘数法，本文首先讨论了这方面的有关知识。 本文证明了度量空间上的Orlicz-Sobolev空间的m-Laplacian算子的特征值的存在性。研究这个问题，本文用Lagrange乘数法的推广形式Kubrusly定理，在一限制条件下最小化一个适当的泛函。在具有零边界值的度量空间上的Orlicz-Sobolev空间W10LM(E,d,μ)中找到函数满足方程组△m(u)=λm(u),u∈E；u=0, u∈XE。其中X是度量空间，E包含于X。
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