【摘 要】
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本文以对称方法为基本工具,围绕着对称的基本理论,研究了非线性偏微分方程,并给出了贝克隆变换及其新的群不变解。第一章简要介绍了对称的发展背景和研究现状,对本文相关的概
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本文以对称方法为基本工具,围绕着对称的基本理论,研究了非线性偏微分方程,并给出了贝克隆变换及其新的群不变解。第一章简要介绍了对称的发展背景和研究现状,对本文相关的概念做了解释和说明,同时概括了本文的主要研究内容,并给出1+1维Burgers方程的李点对称及其群不变解。第二章利用了潘勒卫分析法中的WTC方法证明了Burgers方程是潘勒卫可积的。第三章根据截断潘勒卫展开法得到了Schwarz形式的Burgers方程并构造出Burgers方程的非局域对称,利用非局域对称局域化的思想求出自贝克隆变换及群不变解。最后我们将上面的方法进行了推广,根据截断潘勒卫展开法得到了Schwarz形式的Bu-rgers方程并构造出无穷多非局域对称,考虑到复杂性我们先研究n=2的非局域对称的情况,利用非局域对称局域化的思想求出自贝克隆变换及群不变解,特别还给出了孤子与Kummer波以及Airy波的新的相互作用解。
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