时滞耦合动态系统的趋同行为研究

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耦合动态系统被广泛用于刻画现实世界中的许多现象,其网络结构的复杂性和动力学行为的多样性,受到人们越来越多的关注。耦合动态系统的趋同性,是其动力学行为研究的重要内容之一,相关研究成果已经在人工智能、生物技术、通讯安全和社交网络等领域得到广泛的应用。近年来,关于耦合动态系统的趋同行为研究,已取得了大量成果。值得注意的是,对于耦合网络空间结构的复杂性以及趋同过程中能量代价等问题,研究还不够深入,许多关键问题尚未解决。基于此,本文主要针对这些问题进行了深入研究。首先我们研究了具有脉冲效应和混杂耦合结构的时滞反应扩散耦合神经网络的同步性。在耦合网络模型中,同时考虑了脉冲效应和空间扩散耦合结构的影响,扩展了模型的综合性与实用性。针对同步误差网络模型,利用反应扩散耦合结构特征,结合常数变易公式和时滞微分系统比较原理,实现了对同步误差状态的精确估计。结合平均脉冲区间技巧,建立了针对两类不同脉冲影响的统一同步性判据,削弱了已有结果的保守性。最后通过数值例子和仿真实验,验证了理论成果的有效性。其次研究了具有时变不确定参数的高维时滞多智能体系统的保代价一致性。在高维智能体系统中引入了模型参数的不确定性,拓展了模型的实用范围。在一致性控制过程中,我们根据多智能体系统的分布式特性,结合智能体的相对误差和控制输入构造了能量成本函数,体现了控制过程中系统能量的约束。通过引入具有分布式特征和输入时滞的一致性协议,利用时变非奇异变换矩阵的性质和状态空间分解技巧,给出了智能体系统实现保代价一致性的充分性条件,并给出了代价函数的一个上界。最后的数值例子和仿真实验,说了了理论成果的正确和有效性。
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