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用神经网络解决矩阵代数问题是计算智能中一个重要的具有广泛应用的领域，而关于实对称矩阵的特征值和特征向量特别是最大最小特征值的求解在科学与工程中显然又是一个有趣而又具有关键价值的方向，它对于自适应信号处理、模式识别等学科均具有非凡的意义。由于用反馈神经网络解决实对称矩阵的特征值和特征向量尤其是最大(小)特征值和其相关的特征向量问题具有异步并行计算的特点，所以它是一种高效的算法。另外，从神经网络的设计上来说，本文所讨论的两种神经网络便于从硬件上实现。
文章在前人研究的基础上针对求解实对称矩阵的特征值和特征向量问题详细讨论了两种反馈神经网络。首先描述了所研究的神经网络的结构展开图，随之引出了两种简明的用动力系统微分方程表达的反馈神经网络，特别是反馈神经网络二是本文修改提出的，我们证明了它的平衡向量集合构造定理，然后通过严格的数学分析，建立了相应微分方程解的表示式。之后利用解的表达式分析了这两种反馈神经网络的渐进行为和它们的平衡状态，得到了关于最大(小)特征值及其相应的特征向量的性质和定理。在仿真实验部分，首先给出了所研究的反馈网络二计算所有特征值和特征向量的算法，然后使用两种不同的神经网络通过对两个实对称矩阵和一个正定矩阵求最大最小特征值，并通过所得到的图表进行了性能比较，实验结果验证了关于两种反馈神经网络的渐进性分析结论的正确性。
由于总体最小二乘问题可以归结为去求解协方差矩阵的最小特征值和其相应的特征向量，我们将反馈网络二引入总体最小二乘问题，完成了一个线性函数的数据拟合问题并与传统的最小二乘法进行了比较。