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随着量子技术的迅猛发展,全球化通信网络的建立成为量子通信的必然趋势,基于量子技术信息处理模式势必为通信系统带来新的传输可能性。然而,在复杂的网络环境下,传输拥塞、信道噪声等问题严重影响着量子网络传输性能从而阻碍大规模量子网络通信的最终实现。在这一背景下,量子网络通信的高效性成为学者们关注的一大主要课题。基于此,网络编码的思想被引入量子通信研究领域,并孕育出一个崭新的研究方向——量子网络编码(Quantum Network Coding, QNC)。基于量子力学的特性,并借鉴经典网络编码的吞吐量优势等,QNC将为量子网络通信的高效性提供可靠保障,其理论研究具有重要的实际意义。在网络编码这一研究领域,网络可解性的刻画是其基础理论中最重要的问题之一,主要研究在具有固定信道容量和拓扑结构的网络中,能否实现特定的通信任务的问题。目前,量子网络可解性的研究主要针对两类通信问题展开:量子多播问题和量子多单播问题。由于量子不可克隆定理禁止精确复制任意未知量子信息,量子多单播网络可解性问题受到较多的关注,已取得很多好的研究成果。本文主要探讨了量子多单播网络可解性问题,展示了我们在该研究方向所做的一些工作,并提出对未来工作的展望。首先,针对于能否设计独立于经典网络可解性条件的量子编码、解码操作这一问题,给出了积极的结论,并提出了优化的量子网络编码方案,实现了资源消耗的优化;其次,针对具有格形拓扑结构的量子网络,提出了具体的分析其可解性的方法,并设计了具有较低资源消耗的编码方案;最后,在基于测量的信息处理模式下,提出一般量子多单播网络可解性判定的充分条件。通过对比分析我们发现,基于测量的网络编码方案在抵抗噪声错误对传输保真度的影响上具有显著优势。具体地,得到如下的一些积极的成果:(1)分析了现有QNC方案对经典网络解的依赖性问题,提出了解码策略独立于经典网络可解性条件的优化QNC方案。基于无错的量子信道,Kobayashi等人提出了判定一大类量子网络可解性的充份条件,即对应的经典网络可解。本文中,针对于QNC能否解除对经典网络可解性的依赖以及优化编码代价等问题,进行了深入地探索,并给出了积极的结论。研究发现,在广义蝶形网络Gk中,借助于图论中的着色思想对网络节点进行划分,可将原本依赖于具体经典编码操作的量子编码操作规约为几类具体的操作,从而优化了操作资源消耗。此外,这一划分有效降低了引入辅助量子系统的数量,从而实现了信息存储代价的降低。特别地,由于对节点的划分降低了编码空间维数,使得在解码策略中,避免了传输拥塞问题的发生,因此QNC中的经典信息的传输不再依赖于经典网络可解性。综合上述的设计思想,提出了优化的QNC协议,分析显示,协议具有较低的通信代价。(2)研究了具有格形结构的量子多单播网络的可解性问题,提出了一种具体的分析可解性的方法。充分考虑了格形网络特殊的拓扑结构,引入二维和三维簇态作为预共享纠缠资源。利用模拟量子线路可行性理论,并将通信问题归约为具体的量子操作-交换操作和恒等操作,解决了两类本原多单播网络以及4-对网络的可解性判定问题。首先,提出一个普适的远距离节点间簇态的制备协议,从而实现了二维和三维簇态的有效预共享。通过论证簇和二分图的对应性质,发现该协议具有常数时间消耗。其次,对于2-对通信问题,通过引入二维簇态建立稳定子方程,分析了模拟交换操作的可行性,并提出了具体的编码协议。进一步,利用三维簇态,分析了模拟恒等操作的可行性,从而将上述结论推广到一类具有三维结构的广义蝶形网络。分析显示,该协议在保证网络可解性的同时,其资源的消耗,包括空间资源、操作资源和时间资源基本达到了下界。(3)通过分析提出了基于测量模式下量子网络可解性的判定条件,解决了具有一般拓扑结构的量子多单播网络的可解性判定问题。现有的基于门的QNC方案已被证明是基于测量的量子计算过程。然而,在基于测量模式下,还未有可解性判定的相关结论提出。通过研究发现,与一般kk-对网络拓扑结构相适应的预共享纠缠态可由图态表示,基于此,提出了基于测量模式下判定一般量子k-对网络可解性的充分条件。通过将图态在协议中的生成与其作为预共享的资源彻底的区分开来,该充分条件建立了网络结构与可解性之间的明确关系。同时,这一结论也为分析k-对网络中共享EPR对通信任务的可行性提出判定依据。进一步地,在噪声环境下,通过分析测量模式下网络图形结构的演化,并与基于门的QNC方式进行对比,论证了基于测量的QNC在传输保真度上的优势。具体的,以Gk网络为例,证明了基于测量的QNC允许更高的错误门限,对于随机X错误,错误门限约为30%,有效高于基于门的模式下的10%。在随机Z错误下,基于测量模式略优于基于门的模式。这一结论可扩展到任意经典可解的量子网络。