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本论文主要研究了几类平面多项式微分的中心焦点判定与极限环分支及稳定性问题，全文由三章组成。
在第一章，我们对平面多项式微分系统的中心焦点判定、极限环分支及稳定性问题的历史背景及研究现状进行了概述。
在第二章，我们研究了一类拟五次系统的中心条件与极限环分支问题。通过将拟解析系统转化为复系统研究，给出了计算原点奇点量的递推公式，并在计算机上用Mathematica推导出该系统原点的前36个奇点量，进一步推导出原点成为中心的条件和36阶细焦点的条件，得到了这类拟五次系统的原点可以扰动出4个小振幅的极限环的一个实例。
在第三章，我们在非线性缓变系统的渐近稳定性及四阶变系数线性不稳定性基础上，讨论了一类四阶非线性微分方程的不稳定性问题。