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在当今微电路制造领域，随着工艺过程与设备的日益复杂，以及对工艺可靠性的要求不断提高，使得开发和研究新的制造技术、表征与优化现有工艺、确定与验证工艺改进效果，以及保持良好的工艺性能等都依赖于工艺设备的统计表征和优化。另外，在电路设计领域，随着集成度的不断提高，单片集成电路规模几何增长，加之电路形式日益复杂，造成电路优化设计的仿真成本过大，因此在电路的优化设计方面出现了基于元模型的优化设计，也就是利用统计模型来近似系统性能指标与设计参数的关系，进而进行电路优化。该方法可以提高电路优化设计效率、解决常规EDA软件在电路优化设计中的局限性。因此，微电路制造与设计中越来越依赖于统计表征与优化技术。
本文以统计表征和优化设计的技术研究为目的，研究中将结合具体工艺设备与电路对象。通过对具体对象的统计表征与优化引出技术上的关键共性问题，进而对其进行研究，使本文所得的结论不局限于所讨论的具体工艺与电路。本文系统研究了微电路工艺设备与电路设计中的试验设计、模型构造与系统优化技术，研究工作主要包含两个方面，一是微电路工艺设备的表征与优化技术研究，二是电路元模型的构造方法、以及基于元模型的电路优化方法研究。其主要工作与成果总结如下：
1．本文系统总结了工艺设备统计表征与优化基本理论，提出了对工艺设备进行统计表征的技术途径与实现方法；它使本文讨论的工艺表征与优化方法并不局限于所讨论的具体工艺，对其他工艺同样具有指导意义。
2．针对微电路制造中的典型工艺“热氧化”与“多晶等离子刻蚀”，分别建立了各自面向实际制造的统计模型，实现了工艺优化与控制。在“热氧化”工艺的统计表征中，采用筛选试验和响应曲面试验两步试验设计方法，仅通过31次试验就定量表征了“热氧化”工艺输出结果与输入参数的关系，尤其是建立了热氧化薄膜的空间均匀性的统计模型。利用该模型，确定了最优的工艺条件，改善了热氧化工艺的空间均匀性。
在“多晶硅等离子刻蚀”的统计表征中，提出采用D最优化设计来解决由于试验因素的水平数的不均衡造成采用传统试验设计方法不能制定合理试验方案的问题；设计可以同时测量多个工艺输出的测试图形，以较少的试验成本实现等离子刻蚀工艺的表征与优化。
3．在“热氧化”工艺的统计表征中，分析了由于“批工艺”特点造成的工艺参数的“嵌套”(nested)这一微电路制造中的典型问题。本文研究了由工艺参数的嵌套以及测量的固有属性造成的统计回归模型的误差不服从同方差假设的问题；提出了采用响应值的变换来稳定方差的方法，并引入Box—Cox数据变换方法来确定实验数据变换的最佳形式。该方法不仅使试验数据满足Gauss—Markov假设中的等方差假设，并且使基于变换后数据所建立的模型能更好的反映试验信息。
4．在微电路工艺设备的统计表征中引入广义回归神经网络(GRNN)，分别建立了热氧化工艺与等离子刻蚀工艺关键工艺输出参数热氧化膜厚度、刻蚀速率的神经网络模型。与传统的回归模型和其它网络结构相比，GRNN网络的构造与优化更为简易，在对具有高度非线性特性的等离子刻蚀工艺表征中表现出更好的预测能力。
5．以“模型的近似”的观点，分析了电路元模型(metamodel)的本质意义以及与基于物理试验的回归模型的区别。本文系统比较了工程应用中主要的4种试验设计类型与3种建模方法，基于模型的误差分析，发现将Kriging建模方法与拉丁超立方抽样相结合能够获得最佳的近似模型，该组合是构造电路元模型的合适方法。
6．对Kriging建模的数学理论进行了系统研究，指出Kriging建模的关键是相关函数参数的确定；在此基础上，提出了利用遗传算法确定Kriging模型相关函数参数的方法，相对于传统方法，解决了在构造Kriging模型时相关函数参数的确定依赖于优化的起始点问题。针对基于元模型的电路优化设计问题，提出了利用Kriging元模型优化电路系统的优化策略，引入遗传算法(Genetic algorithms,GA)解决了基于Kriging元模型的系统优化问题。通过带隙基准电压源的优化设计验证了方法的有效性。
此外，在本课题的研究基础上，开发了计算机辅助试验设计与分析系统。该系统不仅能够实现一般意义上的试验设计与分析功能，还具有面向微电路制造设计的功能模块。将微电路具体工艺与试验设计方法整合，工艺工程师表征与优化工艺将更加方便。尤其关于电路元模型构造与基于Kriging元模型与遗传算法的电路优化算法的实现，首次为电路仿真试验提供了有效分析工具。