【摘 要】
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N-S方程是描述不可压缩粘性流动的最基本、最重要的方程组，在许多领域有非常广泛的应用。因此如何求解此方程成为了一个重要问题。由于完整的N-S方程的数学理论还没有完全建立
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N-S方程是描述不可压缩粘性流动的最基本、最重要的方程组，在许多领域有非常广泛的应用。因此如何求解此方程成为了一个重要问题。由于完整的N-S方程的数学理论还没有完全建立起来，所以数值方法求解此方程得到了迅速的发展。
求解N-S方程主要有不可压缩、粘性和对流占优等困难。传统的有限元方法求解此方程容易产生伪数值振荡，为了克服上述困难，人们提出了各种非标准有限元方法，如差分流线扩散法、罚函数法、间断有限元法等。
为了准确满足不可压条件，利用了混合元法，并借鉴差分流线扩散法，本文提出了两种求解格式。
第一种格式采用等阶插值，在同一网格点上速度和压力采用相同的形函数。为了消除数值振荡，在流线方向上同时引入速度和压力的人工粘性项。并且在时间方向上采用Crank-Nicolson离散，进一步提高时间方向上的精度。此格式准确满足不可压缩的约束条件。本文对此格式进行具体分析，并使用Visual C++编制了计算机程序，使用算例进行了数值试验，检验了算法的有效性。
另一种格式采用不等阶插值，速度插值函数比压力的高一阶，速度的八个形函数在四边形单元的四个顶点和四边中点上，而压力形函数只分布在四顶点上。此方法相当于交错网格可消除压力振荡，因此在流线方向上只需加入速度迎风。时间方向上仍采用Crank-Nicolson离散。
这两种格式均对非线性项进行了直接线性化，避免了迭代求解非线性方程组，显著地节省了计算时间。此外，这两种格式可以直接推广到三维N-S方程。
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