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本文主要利用二阶矩阵单群的不可约表示论来研究轨道的维数和几何性质。首先，将n+1维复表示空间看成是二元n次齐次多项式全体，二阶矩阵群在其上作用是两个变元的替换。然后利用代数基本定理，将这个作用转换成1次因式的变换。由此，群的轨道的性质由基点的根的分布所决定。从而完成从多项式根的分布的角度重新论述二阶矩阵单群的不可约表示。其次，我们在低维复表示空间给出了群的复不变双线性型，同时得到了一些齐性球面、齐性伪球面和Lorentz常曲率曲面的例子，并指出它们分别是SU(2)、SL(2，R)和SU(1，1)轨道。最后，我们利用二阶矩阵单群的不可约表示论列出所有仿射轨道和射影轨道的维数，并指出当轨道维数为2时，根的分布的几何意义。