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复杂流体包括高分子溶液、熔体、悬浊液、电磁流变流体，广泛地存在于日常生活中。由于它包含了不同成分间以及和外场的相互作用，产生了大量特殊的流变学上的新现象和新特征。复杂流体的建模从研究对象的特点出发，根据其中的物理规律，建立相应的数学模型来刻划它的流变学性质，通过模拟这些模型来解释和预测它的宏观行为和现象。
几何在复杂动力系统不同时空尺度形状变化的描述中，以及刻划时空发展过程中重要的不变量、结构和对称性上，发挥着关键性的作用。几何化的离散方法不仅能提供关于结构和对称性在离散意义上更好的理解，更能提供在大时空变化下稳定而高效的数值算法。
本文的主要工作就是利用几何观点来解释和处理复杂流体建模中的模型问题和模拟中的数值问题。我们介绍了如何利用几何的工具结合复杂流体中的物理规律，正确地理解模型中不同成分间以及它们和外场之间的相互作用，准确地刻划模型方程中的对流项。我们给出了对流项的几何化表示，并由此出发，利用以特征线方法为基础的Eulerian-Lagrangian方法构造了模型的离散格式。文中具体给出了这种观点在磁流体和粘弹性流体宏观模型两个具体例子中的应用，分析了这类方法在处理微分形式上对流扩散方程时的收敛性。针对这类数值方法中精确计算右端积分的困难，我们改进了一个寻找非嵌套网格交集的算法，使其在达到最优复杂度的情况下又有最小的计算代价。文中将其应用到高精度计算右端积分这个问题上来，通过数值实验验证了这种做法的有效性。
本文还介绍了复杂流体建模过程中，从宏观微观模型到宏观流变学模型的简化中所遇到的问题。我们给出了封闭逼近方法的评价标准和其中数值问题的快速算法。此外我们还进一步讨论了构型空间有扩散作用的复杂流体模型中边条件的提法，并尝试利用具有恰当的边条件的这种模型，结合之前的几何化离散方法，来逼近复杂流体模拟中的高Weissenberg数问题的解，改善其中的数值结果。