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忆阻器是一种除电阻、电容、电感之外的第四种基本无源电路元件。它早在1971年被Chua预测，直到2008年才被惠普实验室在Nature宣布研制成功。由于忆阻器在电路理论中的基础地位，及其在计算机信息存储、大量数据处理、人工神经网络、新型开关模型等应用领域的重要前景，成为国内外的研究热点。忆阻是一种非线性元件，忆阻电路常常出现混沌行为。因此，混沌忆阻系统的研究，对认识忆阻特性、掌握忆阻功能有重要意义。目前，关于忆阻电路的研究已取得一些成果，发现了大量三维(3D)、四维(4D)普通混沌电路，但四维忆阻电路是否存在超混沌至今还是还未被发现。因此本文研究一种能产生超混沌的四维忆阻系统。
本文根据忆阻系统的特点，首先提出将一般系统改造为忆阻系统的方法。并应用于一个三维普通混沌系统，得到四维忆阻系统。借助于系统平衡点稳定性的理论分析，以及李亚普诺夫指数、分岔图等大规模数值研究，发现该系统存在的超混沌现象与相应系统参数。值得强调的是，该系统含有无穷多平衡点，并形成一条直线，同过去发现的超混沌系统有根本的不同。同时本文还发现一些有趣现象:暂态混沌与倍周期分岔同时存在，以及超混沌现象时常被非吸引的行为打断。
接着，为了深入研究超混现象，本文还用拓扑马蹄理论研究了一个具有二维拉伸的拓扑马蹄，进而从数学上严格证明了超混沌的存在性，阐明其动力学机制。由于在三维以上的系统中寻找拓扑马蹄很困难，本文使用一种基于庞加莱映射降维与负李亚普诺夫指数降维的新方法，并结合MATLAB工具箱来进行寻找。
最后，本文研究了该忆阻系统的电路实现问题。鉴于忆阻元件难以购得，本文提出一种基于积分电路的忆阻实现方法。与过去方法相比，该方法不仅简单，而且易于电路仿真和实现。在此基础上，本文设计忆阻电路原理图，通过仿真与电路实验，验证了超混沌吸引子的存在性。
本文不仅解决了学术界对超混沌四维忆阻系统存在性的疑问，而且提出了普通系统到忆阻系统的改造途径和忆阻系统的电路实现方法，将有助于人们对忆阻认识和应用。此外，本文提出的具有无穷多平衡点的超混沌系统，也是新的非线性动力学问题。