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阵列信号处理是信号处理中非常重要的一个研究领域，在声呐、雷达、无线通信、医学成像、地质勘探、目标跟踪等多种领域具有广泛的应用，几十年来一直是一个活跃的研究课题。阵列优化设计，既包括阵型、阵元位置和阵元激励的设计和求解，也包括后续的基于特定阵列的信号参数的检测和估计方法研究，其最终目的是为了在满足实际应用的环境与条件的限制下，尽量获得优良的阵列信号处理性能。当要求声呐阵列具有很高的角度分辨率时，需要保证阵列孔径足够大;为避免出现栅瓣，采用均匀间隔的布阵方式就需要相当多的换能器阵元。由于阵列的指向性近似地与其物理尺寸成比例，在保证指向性需求的情况下，声呐系统的所使用的阵元数目会很大，使得阵列系统过于复杂、制造成本提高。稀疏阵列的优化设计方法正是在这种背景下提出的，旨在保证一定性能的前提下充分的减少阵元数。稀疏阵列是指阵元间距大于半波长的均匀阵列系统，或阵元无规则排布的非均匀阵列系统。这个概念与传统的半波长均匀布阵的满阵（常规满阵）相对应，相比于常规满阵，稀疏阵列可以在相同的孔径约束下，在保证指向性、旁瓣级等阵列性能的前提下，可以充分地减少阵元数目;或在阵元数相同的情况下，拥有更大的阵列孔径、更低的旁瓣级，通过对阵元位置和加权的解算改善波束主瓣宽度、旁瓣级性能，以及改善测向算法的精度、分辨率和可处理信源数上限的性能。本文针对这些问题，研究和发展了稀疏阵列优化布阵的新方法，提出了基于栅格的稀疏阵列的波达方向估计方法，并进行了大量理论分析和仿真实验，主要研究内容和创新点归纳如下: 本文首先从阵列优化设计的基本原理开始介绍，给出稀疏阵列系统的基本信号模型，介绍阵列信号处理中有关的基本概念和理论，在此基础上进一步阐述线性阵列、平面阵列的稀疏优化布阵模型;并以优化后的稀疏阵列为基础，介绍相应阵型下的波达方向估计（DOA估计）问题;指出相比于传统均匀阵列的波束形成器设计，稀疏阵列的优势在于阵元位置也成为优化变量。这部分为后续的去栅格稀疏阵列优化布阵及基于栅格的DOA估计研究做好铺垫。 随后本文进一步以线阵作为主要讨论的阵型，利用贝叶斯压缩感知理论实现了对阵列阵元位置和复激励的高效、准确的求解，使得精确地综合波束方向图的同时实现了阵列阵元数目的最小化。在常规的贝叶斯压缩感知的基础上提出了去栅格高精度修正方法，实现了比常规贝叶斯压缩感知技术精度更高的波束综合结果，并且估计结果具有同样的高稀疏度特性。 本文还阐明了连续压缩感知算法的理论及实现，并将连续压缩感知算法用于稀疏直线阵列的优化布阵问题。连续压缩感知技术不同于传统的压缩感知最重要的一点是，它的解不依赖固定栅格的选定。这种方法是基于原子范数最小化的凸优化方法，原子范数集是由与稀疏线阵的阵元位置和复加权相关的原子向量构成的。本文提出将波束方向图综合问题转化为连续压缩感知的公式形式。在数值仿真中，使用一些有代表性的波束图作为参考，对比了此方法与其他先进算法的误差和稀疏度的性能。从实验中可以看到，基于连续压缩感知的波束方向图综合方法是可以获得最少阵元数目的最优解决方案。 最后深入研究了基于稀疏阵列的波达方向估计算法。以线阵的DOA估计为例引出了DOA估计问题的稀疏模型，并且提出了去栅格快速相关向量机(OG-Fast RVM)算法并将其运用于DOA估计，实验证明此种方法在估计精度和计算性能上都优于传统的压缩感知类方法。然后针对稀疏线阵，分析了在此种情况下DOA估计的可能性，运用当今先进的连续压缩感知技术实现远多于阵列阵元个数的多目标DOA估计。最后将DOA估计模型扩展到了二维场景，二维原子范数最小化和迭代加权求解技术实现了稀疏阵对满阵采样的恢复;进而利用二维范德蒙德分解方式实现了对多目标入射信号的二维DOA估计;并且通过虚拟阵列扩展技术，实现了可估计DOA数量的提升。