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数字多媒体技术经过数字音频、数字图像和数字视频这三代技术的发展后正经历着第四代革命，即数字几何革命。数字几何多媒体、娱乐、计算机辅助设计、生物医学计算、逆向工程及科学可视化等方面得到了越来越广泛的应用。得益于三维建模技术和计算机图形硬件的发展，构建、储存和显示不同的三维模型成为可能。虽然数字几何处理方法众多，但在实际应用中仍然存在着一些急需解决的重要问题。整体的三维网格缺少对模型结构和语义信息的描述，为了处理这些复杂的三维网格模型，就需要将这些复杂的整体模型分割成具有特定意义的独立部件。网格分割是三维网格模型的索引、变形、纹理映射和水印等工作的关键预处理步骤。除此之外，由于测量设备自身的限制以及模型自身的缺陷，利用三维扫描仪获取点云数据重建获得的三维网格会包含孔洞等缺陷，这就需要对这些缺失的拓扑几何信息进行修复才能进一步地利用这些三维几何数据。本文主要围绕着三维数字几何处理中的网格分割和空洞修复问题展开研究，主要工作和创新成果如下： （1）提出了一种基于分割场的三维牙齿模型的分割方法。首先，该方法通过计算分割平面的方式，初步提取出包含牙齿区域，减少后续算法步骤的数据访问量。然后，构建一个对三维牙齿模型凹区域敏感的拉普拉斯矩阵，利用对投影处理后的龈缘区域进行分割的方式，对分割场自动分配特征点，从而构建出一个传播方向受控的分割矢量场。利用分割场在牙齿边界剧烈变化的特点，能够在分割场数据变化梯度最大的位置获得平滑的等值线作为最终的牙齿分割线。 （2）提出了一种基于数据驱动的三维网格模型分割方法。利用普林斯顿基准模型库中的同类型模型数据，提取出这些模型的多种特征数据，对极限学习机分类器进行训练，该分类器能对几何特征与训练数据类似的三维网格模型的每一个三角面片进行分割标记，从而获得该模型的初始分割结果。利用图割等方法对初始分割结果进行进一步的平滑优化，获得最终的分割结果。基于数据驱动的三维网格模型分割方法，充分利用同类模型间的特征映射关系，获得了比仅仅利用独立模型几何特征的分割算法更高级的形状理解能力，能获得比利用低层次几何信息作为分割线索的方法更好的分割效果和更大的适用范围。 （3）提出了一种基于区域增长的三维网格模型孔洞区域修复方法。在提取出孔洞区域的边界信息后，通过投影的方式构建出孔洞多边形并计算出最小夹角，依据最小夹角信息，逐步增加孔洞区域的三角形直到整个孔洞区域完全封闭。利用Delaunay三角化的方法和边界点的拉普拉斯坐标，使孔洞的新增网格的结构与周围网格协调一致并恢复缺失的几何特征信息。