【摘 要】
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本文运用非线性分析和偏微分方程的理论和方法,研究一类在齐次Nen-mann边界条件下带有Beddington-DeAngelis型功能反应项的改进的Leslie-Gower捕食-食饵反应扩散模型首先讨论
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本文运用非线性分析和偏微分方程的理论和方法,研究一类在齐次Nen-mann边界条件下带有Beddington-DeAngelis型功能反应项的改进的Leslie-Gower捕食-食饵反应扩散模型首先讨论了抛物型系统解的长时行为、半平凡解和正常数解的局部和全局渐近稳定性；其次讨论了相应的平衡态系统非常数正解的存在性以及发自正常数解处的局部分歧和全局分歧.主要内容如下：第一章简要介绍了捕食-食饵模型的研究背景和发展现状,并给出了本文要研究的模型.第二章考虑了抛物型系统解的长时行为和稳定性.首先,利用抛物型方程的比较原理研究了解的长时行为,主要包括全局吸引子和持久性.其次,利用谱分析和抛物型方程的比较原理得到了半平凡常数解局部渐近稳定和全局渐近稳定的充分条件.最后,利用线性化方法讨论了正常数解的局部渐近稳定性；利用单调迭代和通过构造Lyapunov函数方法讨论了正常数解的全局渐近稳定性.第三章考虑了平衡态系统解的存在性.首先,利用极大值原理和Harnack不等式得到了系统正解的先验估计.其次,在先验估计的基础上,分别利用能量积分方法和Leray-Schauder度理论讨论了非常数正解的不存在性和存在性.最后,以扩散系数为分歧参数,利用拓扑度理论证明了系统发自正常数解处的局部分歧和全局分歧解的存在性.
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